1 слайд
2 слайд
Определение функции. Среди перечисленных ниже зависимостей укажите только те, которые представляют собой функцию: у = х2 + 1, y = 8, x = - 1, y = |x|, Дайте определение функции.
3 слайд
Область определения и область значений функции. Укажите область определения функций: Для функций, записанных выше, укажите область значений. 1) 2) 3) 4)
4 слайд
Способы задания функции. Ниже вы видите функции, заданные различными способами. Для каждой функции назовите способ ее задания: f(x) = 4x 2+5 y x 0 g(x) x y 0 s х -2 -1 0 1 у 3 5 7 9
5 слайд
Виды функций. Были изучены следующие виды функций: линейная; прямая и обратная пропорциональность; дробно-линейная; квадратичная; y = |x|; y = [x], y = {x}, y = sgn x.
6 слайд
Функции у = [x], y = {x}, y= sgn x. Графики каких функций изображены на рисунках? Назовите свойства каждой из них. у х -2 –1 0 1 2 1 а 0 -1 1 х у б -2 –1 0 1 2 х у 1 в
7 слайд
Выводы. Итак, в результате работы над проектом мы изучили свойства и построили графики следующих функций: линейной; прямой и обратной пропорциональности; дробно-линейной; квадратичной; y = |x|; y = [x], y = {x}, y = sgn x.
8 слайд
Самостоятельная работа. Самостоятельная работа состоит из двух частей: компьютерный тест; письменная работа по карточкам.
9 слайд
Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной.
10 слайд
Существуют различные способы задания функции: аналитический; табличный; графический; кусочное задание.
11 слайд
Аналитический способ задания функции. Задание функции с помощью формулы (аналитического выражения) называют аналитическим способом задания функции. y= x2 + 2x y= - 2 x + 8
12 слайд
Табличный способ задания функции. Функцию можно задать таблицей, где перечисляются все значения аргумента и функции. Такой способ задания функции называется табличным. х -5 -3 0 2 4 у 6 10 18 24 35
13 слайд
Графический способ задания функции. Задание функции с помощью графика называется графическим способом. Графиком функции у = f (х) называется множество точек (х, у), координаты которых удовлетворяют данному уравнению.
В презентации представлены основные элементарные функции
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Элементарные функции и их графики"»
у х, х у.
Виды функций и построение графических образов:
1. Виды функций
- Степенная
- Показательная
- Логарифмическая
- Тригонометрическая
2. Построение графических образов
3. Тест
Виды функций
n – любое число
- Линейная
- Квадратичная
- Кубическая
- Гипербола
- Y=X 1/2 и Y=-X 1/2
- Y=X 1/3 и Y=-X 1/3
Степенная функция
Y=kX+b , где k и b любые числа
Y=ax 2 +bx+c , где a , b и с – любые числа, a ≠0
график квадратичной функции - парабола
Свойства функции Y=X 2 и Y= - X 2
- ООФ: (- ∞:∞)
- ОЗФ: [ 0;∞)
- Функция возрастает на промежутке
- Нули функции: Y=0 при х=0
- Y наим =0 при х=0
1. ООФ: (- ∞:∞)
2. ОЗФ: (-∞;0 ]
3. Функция возрастает на промежутке (- ∞;0 ] ; функция убывает на промежутке – сложение, [-] – вычитание, [*] – умножение, [:] – деление. Все те функции, которые можно получить из основных элементов с помощью арифметических операций называются элементарными функциями составляют класс элементарных функций.
Образование класса элементарных функций
Имея определенный набор базисных функций f1 , f2 ,f3 ,...fk и допустимых операций F1, F2, ... Fs над ними (их разрешается применять любое число раз), мы можем получать другие функции, подобно тому, как из деталей конструктора с помощью определенных правил их соединения можно получить разные модели. Класс всех получаемых таким образом функций обозначается так:
< f1,f2,...fk; F1,F2,...Fs>.
В частности, если принять за базисные все основные элементарные функции и допустить лишь арифметические операции, то получим класс элементарных функций. Беря в качестве базисных часть основных элементарных функций и допуская, возможно, лишь часть указанных операций, получим некоторые подклассы класса элементарных функций, некоторые семейства функций, порождаемые данным базисом и данными операциями. Вот несколько примеров таких семейств функций, где под (а) понимается операция умножения на любую константу:
Построение графиков
Для построения графика функции
у= 3х2 надо график функции у= х2 умножить на 3. В результате график функции у= х2 растянется в 3 раза вдоль оси ординат, а если у=0,3 х2 , то произойдет сжатие графика в 0,3 раза вдоль оси Оу. (приложение 8, 9).
Построение графиков
График функции у=3(х -4)2 можно получить, выполнив следующие действия:
- сложить графики тождественной функции у=х и константы у=-4, получим график функции у=х-4;
- перемножить графики функций у=х-4 и у=х-4, получим график функции у= (х -4)2 ;
- умножить у= (х -4)2 на 3, получим график функции у=3(х -4)2.
Или просто график функции у=3х2 сдвинуть по оси Ох на 4 единичных отрезка (Приложение10).
Преобразования исходного графика функции y= f(x).
Из вышесказанного можно сделать следующий вывод, что выполняя различные действия с графиками элементарных функций, мы выполняем преобразования этих графиков, а именно: параллельный перенос, симметрию относительно прямой Ох и прямой Оу.
«Построить график функции» - Графики и функций y=m sinx+n и y=m cosx+n. Растяжение графика y=cosx по оси y. Чтобы вернуться К содержанию нажмите сюда. График функции y= m*cos x. Смещения графика y=cosx по вертикали. Содержание: Самостоятельная работа. Дана функция y=cosx+1. Смещение графика y=sinx по горизонтали. Дана функция y=sinx+1.
«Наибольшее и наименьшее значение функции» - Задача1 Задача 2,3. Задачи урока: Решение: Наименьшего не существует. Установим связь между условием и заключением. Ответ: Наибольшее 0, наименьшее значение -8/3. Константинова Татьяна Геннадьевна МОУ «Западнодвинская СОШ №1». Тема: Производная степенной функции. Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке:
«Координатная плоскость» - Координатная плоскость. Координатная прямая, координатный угол. Задача №1. План урока. Координаты точек, расположенных на осях. Как отмечаются числа на координатной прямой. (1 способ). Познакомить учащихся с историей возникновения отрицательных чисел. Как отмечаются точки на плоскости. (2 способ). Цели урока:
«Свойства функции» - 1.Определение функции. y=0, x=0 6.Промежутки знакопостоянства y > 0 на (0; +). 5.Ноль функции. Свойства функции. E(y)= .
б) точка пересечения с Оу: (0; 0) .
- а)
– промежуток
возрастания
функции.
- Ограничена сверху, не ограничена снизу.
- а) у наиб. = 0;
б) у наим. – не существует.
- Непрерывна на множестве (– ; + ) .
- Выпукла вверх.
0 x 0 y = kx 2 , k " width="640"
Квадратичная функция y= k x 2
y = kx 2 , k0
y = kx 2 , k
Степенная функция y= x
Свойства функции y = x :
- D(f) =
}
