수학 - 학교 과목, 학급 프로필에 관계없이 모든 사람이 공부합니다. 그러나 그녀는 모든 사람이 좋아하는 것은 아닙니다. 때로는 과분하게. 이 과학은 학생들에게 두뇌 발달을 가능하게 하는 과제를 지속적으로 제시합니다. 수학은 어린이의 사고 능력을 생생하게 유지하는 데 큰 도움이 됩니다. 해당 섹션 중 하나가 특히 기하학에 잘 대처합니다.
여기에서 연구되는 모든 주제는 관심과 존경을 받을 가치가 있습니다. 기하학은 공간적 상상력을 개발하는 방법입니다. 예를 들어 모양 영역, 특히 마름모에 관한 주제가 있습니다. 이러한 퍼즐은 세부 사항을 이해하지 못하면 막다른 골목으로 이어질 수 있습니다. 답을 찾는 데는 다양한 접근 방식이 가능하기 때문입니다. 어떤 사람들은 아래에 쓰여진 다양한 버전의 공식을 기억하는 것이 더 쉬운 반면, 다른 사람들은 이전에 배운 자료에서 스스로 얻을 수 있습니다. 어쨌든 절망적 인 상황은 없습니다. 조금만 생각해보면 반드시 답이 나올 것입니다.
수식을 구하는 원리와 문제의 추론 흐름을 이해하려면 이 질문에 답할 필요가 있습니다. 결국, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 이해하려면 그것이 어떤 도형인지, 그 속성이 무엇인지 명확하게 이해해야 합니다.
쌍으로 평행한 변을 가진 사각형인 평행사변형을 고려하는 편의를 위해 이를 "부모"로 간주합니다. 그에게는 직사각형과 마름모라는 두 개의 "자녀"가 있습니다. 둘 다 평행사변형입니다. 유사점을 계속하면 이것은 "성"입니다. 이는 마름모의 면적을 찾으려면 이미 연구한 평행사변형 공식을 사용할 수 있음을 의미합니다.
그러나 모든 어린이와 마찬가지로 마름모에도 고유한 것이 있습니다. 이로 인해 "부모"와 약간 다르며 별도의 그림으로 볼 수 있습니다. 결국 직사각형은 마름모가 아닙니다. 유사점으로 돌아가서 그들은 형제 자매와 같습니다. 공통점이 많지만 여전히 다릅니다. 이러한 차이점은 사용해야 하는 특별한 속성입니다. 그것에 대해 알고 있으면서 문제 해결에 적용하지 않는 것은 이상할 것입니다.
비유를 계속하고 다른 그림, 즉 정사각형을 회상하면 마름모와 직사각형의 연속이 될 것입니다. 이 그림은 두 가지의 모든 속성을 결합합니다.
마름모의 속성
그 중 5개가 있으며 아래에 나열되어 있습니다. 또한 일부는 평행사변형의 속성을 반복하는 반면 일부는 해당 그림에만 내재되어 있습니다.
- 마름모는 특별한 모양을 취한 평행사변형입니다. 이로 인해 그 측면은 쌍으로 평행하고 동일합니다. 더욱이 그들은 쌍으로 동일하지 않지만 그게 전부입니다. 정사각형의 경우처럼.
- 이 사변형의 대각선은 90° 각도로 교차합니다. 이는 편리하고 문제 해결 시 추론의 흐름을 크게 단순화합니다.
- 대각선의 또 다른 속성: 각 대각선은 교차점을 기준으로 동일한 세그먼트로 나뉩니다.
- 서로 마주보는 이 도형의 각도는 동일합니다.
- 그리고 마지막 속성은 마름모의 대각선이 각의 이등분선과 일치한다는 것입니다.
고려된 공식에 채택된 표기법
수학에서는 공식이라는 일반적인 문자 표현을 사용하여 문제를 해결합니다. 사각형에 관한 주제도 예외는 아닙니다.
마름모의 면적을 찾는 방법을 알려주는 메모로 이동하려면 그림 요소의 모든 숫자 값을 대체하는 문자에 동의해야 합니다.
이제 수식을 작성할 차례입니다.
문제 데이터에는 마름모의 대각선만 포함되어 있습니다.
규칙에 따르면 알 수 없는 수량을 찾으려면 대각선의 길이를 곱한 다음 제품을 반으로 나누어야 합니다. 나눗셈의 결과는 대각선을 통한 마름모의 면적입니다.
이 경우의 공식은 다음과 같습니다.
이 공식을 숫자 1로 둡니다.
문제는 마름모의 측면과 높이를 제공합니다
면적을 계산하려면 이 두 수량의 곱을 찾아야 합니다. 이것은 아마도 가장 간단한 공식일 것이다. 또한 평행사변형의 넓이에 관한 주제에서도 알려져 있습니다. 그러한 공식은 이미 그곳에서 연구되었습니다.
수학 표기법:
이 공식의 수는 2입니다.
알려진 측면과 예각
이 경우 마름모의 변의 크기를 제곱해야 합니다. 그런 다음 각도의 사인을 구합니다. 그리고 세 번째 작업으로 두 결과 수량의 곱을 계산합니다. 답은 마름모의 면적이 될 것입니다.
리터럴 표현:
일련번호는 3입니다.
주어진 양: 내접원의 반경과 예각
마름모의 면적을 계산하려면 반경의 제곱을 구하고 여기에 4를 곱해야 합니다. 각도의 사인 값을 결정합니다. 그런 다음 제품을 두 번째 수량으로 나눕니다.
수식은 다음 형식을 취합니다.
4번으로 표시됩니다.
문제는 내접원의 측면과 반경과 관련이 있습니다.
마름모의 면적을 구하는 방법을 결정하려면 이 수량과 숫자 2의 곱을 계산해야 합니다.
이 문제의 공식은 다음과 같습니다.
일련번호는 5입니다.
가능한 작업의 예
문제 1
마름모의 대각선 중 하나는 8cm이고 다른 하나는 14cm입니다. 그림의 넓이와 변의 길이를 구해야 합니다.
해결책
첫 번째 수량을 찾으려면 D 1 = 8, D 2 = 14인 공식 1이 필요합니다. 그런 다음 면적은 (8 * 14) / 2 = 56 (cm 2)과 같이 계산됩니다.
대각선은 마름모를 4개의 삼각형으로 나눕니다. 그들 각각은 확실히 직사각형이 될 것입니다. 이는 두 번째 미지수의 값을 결정하는 데 사용해야 합니다. 마름모의 변은 삼각형의 빗변이 되고 다리는 대각선의 절반이 됩니다.
그러면 a 2 = (D 1 /2) 2 + (D 2 /2) 2입니다. 모든 값을 대입하면 다음과 같은 결과가 나옵니다: a 2 = (8 / 2) 2 + (14 / 2) 2 = 16 + 49 = 65. 그러나 이것은 변의 제곱입니다. 즉, 65의 제곱근을 구해야 합니다. 그러면 변의 길이는 약 8.06cm가 됩니다.
답: 면적은 56cm2이고 변은 8.06cm입니다.
문제 2
마름모의 변의 값은 5.5dm이고 높이는 3.5dm입니다. 그림의 영역을 찾으십시오.
해결책
답을 찾으려면 공식 2가 필요합니다. 그 안에는 a = 5.5, H = 3.5입니다. 그런 다음 공식의 문자를 숫자로 바꾸면 원하는 값이 5.5 * 3.5 = 19.25 (dm 2)임을 알 수 있습니다.
답: 마름모의 면적은 19.25dm2입니다.
문제 3
특정 마름모의 예각은 60°이고 작은 대각선은 12cm입니다. 면적을 계산해야 합니다.
해결책
결과를 얻으려면 공식 번호 3이 필요합니다. 그 안에는 대신 에이 60이 되고 값은 에이알려지지 않은.
마름모의 변을 찾으려면 사인 정리를 기억해야 합니다. 안에 직각삼각형 에이빗변이 되고, 짧은 다리는 대각선의 절반과 같고, 각도는 절반으로 나뉩니다(이등분선이 언급된 속성에서 알 수 있음).
그럼 그 쪽 에이다리의 곱과 각도의 사인과 같습니다.
다리는 D/2 = 12/2 = 6(cm)으로 계산해야 합니다. 사인(A/2)은 30° 각도의 값, 즉 1/2과 같습니다.
간단한 계산을 수행한 후 마름모의 변에 대해 다음 값을 얻습니다: a = 3(cm).
이제 면적은 3 2와 60°의 사인, 즉 9 * (√3)/2 = (9√3)/2 (cm 2)의 곱입니다.
답: 필요한 값은 (9√3)/2 cm 2 입니다.
결과: 모든 것이 가능하다
여기에서는 마름모의 면적을 찾는 방법에 대한 몇 가지 옵션을 살펴보았습니다. 어떤 공식을 사용해야 할지 문제에서 직접적으로 명확하지 않은 경우에는 조금 생각하고 이전에 공부한 주제를 연결하려고 노력해야 합니다. 다른 주제에는 알려진 양을 공식의 양과 연결하는 데 도움이 되는 힌트가 분명히 있을 것입니다. 그리고 문제는 해결될 것입니다. 가장 중요한 것은 이전에 배운 모든 것을 사용할 수 있고 사용해야 한다는 것을 기억하는 것입니다.
제안된 작업 외에도 그림의 영역을 사용할 때 마름모의 일부 요소 값을 계산해야 하는 역 문제도 가능합니다. 그런 다음 조건에 가장 가까운 방정식을 사용해야 합니다. 그런 다음 방정식을 변환하여 등식의 왼쪽에 알 수 없는 양을 남겨 둡니다.
마름모(고대 그리스어 ῥόμβος와 라틴어 rombus "tambourine"에서 유래)는 평행사변형으로, 변의 길이가 같은 것이 특징입니다. 각도가 90도(또는 직각)인 경우 이러한 기하학적 도형을 정사각형이라고 합니다. 다이아몬드 - 기하학적 도형, 사각형의 일종. 정사각형일 수도 있고 평행사변형일 수도 있습니다.
이 용어의 유래
우리가 신비한 비밀을 밝히는 데 도움이 될 이 인물의 역사에 대해 조금 이야기해 봅시다. 고대 세계. 우리에게 익숙한 단어, 흔히 볼 수 있는 단어 학교 문학, "다이아몬드"는 고대 그리스어 "탬버린"에서 유래되었습니다. 안에 고대 그리스이것들 악기현대 장치와 달리 다이아몬드 또는 사각형 모양으로 제작되었습니다. 확실히 당신은 카드 슈트(다이아몬드)가 마름모 모양이라는 것을 눈치챘을 것입니다. 이 슈트의 형성은 라운드 다이아몬드가 일상생활에서 사용되지 않았던 시대로 거슬러 올라갑니다. 결과적으로 마름모는 바퀴가 출현하기 오래 전에 인류가 발명한 가장 오래된 역사적 인물입니다.
헤론과 알렉산드리아 교황과 같은 유명한 인물들이 처음으로 "마름모"라는 단어를 사용했습니다.
마름모의 속성
- 마름모의 변은 서로 마주보고 쌍으로 평행하므로 마름모는 의심할 여지 없이 평행사변형입니다(AB || CD, AD || BC).
- 마름모꼴 대각선은 직각(AC ⊥ BD)으로 교차하므로 수직입니다. 따라서 교차점은 대각선을 이등분합니다.
- 마름모 각도의 이등분선은 마름모의 대각선입니다(∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD 등).
- 평행사변형의 동일성에서 마름모 대각선의 모든 제곱의 합은 변의 제곱에 4를 곱한 수입니다.
다이아몬드의 징후
마름모는 다음 조건을 충족할 때 평행사변형입니다.
- 평행사변형의 모든 변은 동일합니다.
- 마름모의 대각선은 직각으로 교차합니다. 즉, 서로 수직입니다(AC⊥BD). 이는 세 변의 법칙(변이 동일하고 90도 각도임)을 증명합니다.
- 평행사변형의 대각선은 변이 동일하기 때문에 각도를 똑같이 나눕니다.
마름모의 면적
- 마름모의 면적은 모든 대각선의 곱의 절반에 해당하는 숫자와 같습니다.
- 마름모는 일종의 평행사변형이므로 마름모의 넓이(S)는 평행사변형의 한 변과 높이(h)의 곱입니다.
- 또한 마름모의 면적은 마름모의 제곱 변과 각도의 사인을 곱한 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 각도의 사인은 알파(원래 마름모의 측면 사이에 위치한 각도)입니다.
- 각도 알파의 두 배와 내접원의 반경(r)을 곱한 공식은 올바른 솔루션에 매우 적합한 것으로 간주됩니다.
이 기사에서 우리는 고려할 것입니다 마름모 면적 공식그리고 단지 하나가 아닙니다! 얼마나 쉬운지 사진으로 보여드리겠습니다 간단한 공식을 사용한 마름모의 영역.
존재한다 큰 수마름모에서 하나 또는 다른 수량을 찾는 작업과 논의될 공식이 이에 도움이 될 것입니다.
다이아몬드는 다음을 가리킨다. 별도의 종사각형은 모든 변이 동일하기 때문입니다. 또한 변 AB=BC=CD=AD가 동일한 평행사변형의 특별한 경우를 나타냅니다.
참고: 교과 과정, 테스트 또는 논문이 필요한 경우 webmath.ru로 이동하세요. 아니면 링크를 따라가서 주문하세요 코스 작업(http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).
마름모는 다음과 같은 속성을 갖습니다.
마름모는 평행한 각도가 동일합니다
- 인접한 두 각도의 합은 180도입니다.
- 90도 각도의 대각선 교차점,
- 마름모의 이등분선은 대각선이고,
- 교차할 때 대각선은 동일한 부분으로 나뉩니다.
마름모는 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.
대각선이 90도 각도로 만나는 평행사변형을 마름모라고 합니다.
- 이등분선이 대각선인 평행사변형을 마름모라고 합니다.
- 평행사변형의 변의 길이가 같으면 마름모입니다.
- 사각형의 변의 길이가 같으면 마름모입니다.
- 이등분선이 대각선이고 두 대각선이 90도 각도로 만나는 사각형은 마름모입니다.
- 평행사변형의 높이가 같으면 마름모입니다.
위의 표시를 통해 마름모를 다른 유사한 그림과 분리하는 방법을 배우기 위해 필요하다는 결론을 내릴 수 있습니다.
마름모에서는 모든 변이 똑같기 때문에 둘레는다음 공식에 따르면:
P=4a
마름모 공식의 면적
몇 가지 공식이 있습니다. 가장 간단한 문제는 대각선을 나누어 얻은 2개의 삼각형의 면적을 더함으로써 해결됩니다.
두 번째 공식을 사용하면 알려진 마름모 대각선 문제를 해결할 수 있습니다. 이 경우 마름모의 면적은 대각선의 합을 2로 나눈 값입니다.
해결하기가 매우 간단하며 잊지 않을 것입니다.
세 번째 공식은 변 사이의 각도를 알 때 사용할 수 있습니다. 그것을 알면 마름모의 면적을 찾을 수 있습니다. 이는 변의 제곱에 각도의 사인을 곱한 것과 같습니다. 어떤 각도든 상관없습니다. 각도의 사인값은 같기 때문입니다.
면적은 정사각형으로 측정되고 둘레는 단위로 측정된다는 점을 기억하는 것이 중요합니다. 이 공식은 실제로 적용하기가 매우 쉽습니다.
마름모에 새겨진 원의 반지름을 찾는 것과 관련된 문제에 직면할 수도 있습니다.
이에 대한 몇 가지 공식도 있습니다.
첫 번째 공식을 사용하면 반경은 대각선을 모든 변의 합으로 얻은 숫자로 나눈 값으로 구됩니다. 또는 높이의 절반과 같습니다(r=h/2).
두 번째 공식은 첫 번째 공식의 원리를 취하고 우리가 알고 있는 마름모의 대각선과 변을 적용합니다.
세 번째 공식에서 반경은 교차점으로 인해 발생하는 더 작은 삼각형의 높이에서 나옵니다.
다이아몬드의 정의
마름모은 모든 변이 서로 동일한 평행사변형입니다.
온라인 계산기
마름모의 변이 직각을 이루면 다음을 얻습니다. 정사각형.
마름모의 대각선은 직각으로 교차합니다.
마름모의 대각선은 각의 이등분선입니다.
대부분의 기하학적 모양의 영역과 마찬가지로 마름모 영역은 여러 가지 방법으로 찾을 수 있습니다. 그들의 본질을 이해하고 솔루션의 예를 고려해 봅시다.
측면과 높이에 따른 마름모 면적 공식
한 변이 있는 마름모를 봅시다. 에 에이그리고 키 아아 시간, 이쪽에 그려져 있습니다. 마름모는 평행사변형이므로 평행사변형의 넓이와 같은 방법으로 그 넓이를 구합니다.
S = a ⋅ h S=a\cdot h 에스=⋅시간
에 에이- 옆;
아아 시간- 높이가 측면으로 낮아짐 에 에이.
간단한 예를 풀어보겠습니다.
예마름모의 한 변은 5(cm)입니다. 이쪽으로 낮아진 높이는 2(cm)의 길이를 갖는다. 마름모의 면적 찾기 봄 여름 시즌 에스.
해결책
에이 = 5 에이=5 a =5
h = 2 h=2 h =2
우리는 공식을 사용하여 다음을 계산합니다.
S = a ⋅ h = 5 ⋅ 2 = 10 S=a\cdot h=5\cdot 2=10에스=⋅h =5
⋅
2
=
1
0
(평방 참조)
답변: 10cm제곱
대각선을 사용한 마름모 면적 공식
여기에서는 모든 것이 간단합니다. 대각선의 곱의 절반을 가져와 면적을 구하면 됩니다.
S = 12 ⋅ d 1 ⋅ d 2 S=\frac(1)(2)\cdot d_1\cdot d_2에스=2 1 ⋅ 디 1 ⋅ 디 2
D 1, d 2 d_1, d_2 디 1 , 디 2 - 마름모의 대각선.
예마름모의 대각선 중 하나는 7(cm)이고 다른 하나는 첫 번째 대각선보다 2배 더 큽니다. 그림의 영역을 찾으십시오.
해결책
D1 = 7 d_1=7 디 1
=
7
d 2 = 2 ⋅ d 1 d_2=2\cdot d_1디 2
=
2
⋅
디 1
두 번째 대각선을 찾아봅시다:
d 2 = 2 ⋅ d 1 = 2 ⋅ 7 = 14 d_2=2\cdot d_1=2\cdot 7=14디 2
=
2
⋅
디 1
=
2
⋅
7
=
1
4
그런 다음 지역은 다음과 같습니다.
S = 1 2 ⋅ 7 ⋅ 14 = 49 S=\frac(1)(2)\cdot7\cdot14=49에스=2
1
⋅
7
⋅
1
4
=
4
9
(평방 참조)
답변: 49cm제곱
두 변과 그 사이의 각도를 이용한 마름모의 면적에 대한 공식
S = a 2 ⋅ sin (α) S=a^2\cdot\sin(\alpha)에스=에이 2 ⋅ 죄(α)
에 에이- 마름모의 측면;
α\alpha α
- 마름모의 모든 각도.
각 변의 길이가 10cm이고 인접한 두 변 사이의 각도가 30도일 때 마름모의 넓이를 구합니다.
해결책
에이 = 10 에이=10 a =1
0
α = 30 digit \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
우리가 얻는 공식을 사용하면 다음과 같습니다.
S = a 2 ⋅ 죄 (α) = 100 ⋅ 죄 (3 0 Ø) = 50 S=a^2\cdot\sin(\alpha)=100\cdot\sin(30^(\circ))= 50에스=에이 2
⋅
죄(α) =1
0
0
⋅
죄 (3 0
∘
)
=
5
0
(평방 참조)
답변: 50cm제곱
내접원의 반경과 각도를 기준으로 마름모 면적을 구하는 공식
S = 4 ⋅ r 2 sin (α) S=\frac(4\cdot r^2)(\sin(\alpha))에스=죄(α)4 ⋅ 아르 자형 2
R r 아르 자형- 마름모에 내접원의 반경;
α\alpha α
- 마름모의 모든 각도.
밑면 사이의 각도가 60도이고 내접원의 반지름이 4(cm)일 때 마름모의 넓이를 구합니다.
해결책
R = 4r=4 r =4
α = 60 digit \alpha=60^(\circ)α
=
6
0
∘
S = 4 ⋅ r 2 죄 (α) = 4 ⋅ 16 죄 (6 0 Ø) 73.9 S=\frac(4\cdot r^2)(\sin(\alpha))=\frac(4\ cdot 16)(\sin(60^(\circ)))\대략 73.9에스=죄(α)4 ⋅ 아르 자형 2 = 죄 (6 0 ∘ ) 4 ⋅ 1 6 ≈ 7 3 . 9 (평방 참조)
답변: 73.9cm²
내접원과 변의 반경을 기준으로 마름모 면적을 구하는 공식
S = 2 ⋅ a ⋅ r S=2\cdot a\cdot r에스=2 ⋅ ⋅아르 자형
에 에이- 마름모의 측면;
r r 아르 자형- 마름모에 내접원의 반경.
이전 문제의 조건을 취하고, 각도 대신 마름모의 변이 5cm인 것을 알아봅시다.
해결책
에이 = 5 에이=5 a =5
r = 4 r=4 r =4
S = 2 ⋅ a ⋅ r = 2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 40 S=2\cdot a\cdot r=2\cdot5\cdot4=40에스=2 ⋅ ⋅r =2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 4 0 (평방 참조)
답변: 40cm제곱
마름모는 기하학의 특별한 형태입니다. 특별한 속성 덕분에 마름모의 면적을 계산하는 데 사용할 수 있는 공식은 하나가 아니라 여러 가지입니다. 이러한 속성은 무엇이며 이 그림의 면적을 찾는 가장 일반적인 공식은 무엇입니까? 그것을 알아 봅시다.
마름모라고 불리는 기하학적 도형은 무엇입니까?
마름모의 면적이 무엇인지 알아보기 전에 그것이 어떤 형태인지 알아내는 것이 좋습니다.
유클리드 기하학 시대부터 마름모는 네 변의 길이가 모두 같고 쌍으로 평행한 대칭형 사각형입니다.
용어의 유래
이 인물의 이름이 대다수에 이르렀습니다. 현대 언어그리스어에서 라틴어의 중재를 통해. "마름모"라는 단어의 "조상"은 그리스어 명사 ῥόμβος(탬버린)였습니다. 둥근 탬버린에 익숙한 20세기 주민들이 다른 모양으로 상상하는 것은 어렵지만 Hellenes에서는 이러한 악기가 전통적으로 둥글지 않고 다이아몬드 모양으로 만들어졌습니다.
대부분의 현대 언어에서 이 수학 용어는 라틴어인 rombus와 같이 사용됩니다. 그러나 영어때때로 마름모는 다이아몬드(다이아몬드 또는 다이아몬드)라고 불립니다. 이 피규어는 보석을 연상시키는 특별한 모양 때문에 이 별명을 얻었습니다. 일반적으로 유사한 용어는 모든 마름모에 사용되지 않고 양면의 교차 각도가 60도 또는 45도인 경우에만 사용됩니다.
이 수치는 1세기에 살았던 그리스 수학자의 글에서 처음 언급되었습니다. 새로운 시대- 알렉산드리아의 헤론.
이 기하학적 도형에는 어떤 속성이 있습니까?
마름모의 면적을 찾으려면 먼저 이 기하학적 도형이 어떤 특징을 가지고 있는지 알아야 합니다.
평행사변형은 어떤 조건에서 마름모인가요?
아시다시피 모든 마름모는 평행사변형이지만 모든 평행사변형이 마름모인 것은 아닙니다. 제시된 도형이 단순한 평행사변형이 아닌 실제로 마름모임을 정확하게 나타내기 위해서는 마름모를 구별하는 세 가지 주요 특징 중 하나와 일치해야 합니다. 아니면 세 가지를 동시에.
- 평행사변형의 대각선은 90도 각도로 교차합니다.
- 대각선은 각도를 둘로 나누어 이등분선 역할을 합니다.
- 평행한 변뿐만 아니라 인접한 변의 길이도 같습니다. 그건 그렇고, 이것은 마름모와 평행 사변형의 주요 차이점 중 하나입니다. 왜냐하면 두 번째 그림에는 길이가 같고 인접한 평행 변이 아닌 평행 변만 있기 때문입니다.
어떤 조건에서 마름모가 정사각형이 되나요?
그 속성에 따르면 어떤 경우에는 마름모가 동시에 정사각형이 될 수 있습니다. 이 진술을 명확하게 확인하려면 사각형을 원하는 방향으로 45도 회전하면 됩니다. 결과 그림은 각 각도가 90도인 마름모가 됩니다.
또한 정사각형이 마름모인지 확인하기 위해 이러한 그림의 특성을 비교할 수 있습니다. 두 경우 모두 모든 변이 동일하고 대각선이 이등분선이며 90도 각도로 교차합니다.
대각선을 사용하여 마름모의 면적을 찾는 방법
안에 현대 세계필요한 계산을 수행하는 데 필요한 거의 모든 자료를 인터넷에서 찾을 수 있습니다. 따라서 특정 수치의 면적을 자동으로 계산하는 프로그램을 갖춘 리소스가 많이 있습니다. 또한 (마름모의 경우와 같이) 이에 대한 여러 공식이 있는 경우 사용하기 가장 편리한 공식을 선택할 수 있습니다. 그러나 우선 컴퓨터의 도움 없이 스스로 마름모의 면적을 계산하고 공식을 탐색할 수 있어야 합니다. 마름모에는 많은 것들이 있지만 그 중 가장 유명한 것은 4개입니다.
이 그림의 면적을 알아내는 가장 간단하고 일반적인 방법 중 하나는 대각선 길이에 대한 정보가 있는 경우입니다. 문제에 이 데이터가 있으면 다음 공식을 적용하여 면적을 찾을 수 있습니다: S = KM x LN/2 (KM과 LN은 마름모 KLMN의 대각선입니다).
실제로 이 공식의 신뢰성을 확인할 수 있습니다. 마름모 KLMN의 대각선 중 하나의 길이가 KM - 10cm이고 두 번째 LN이 8cm라고 가정합니다. 그런 다음 이 데이터를 위 공식에 대입하여 다음 결과를 얻습니다. S = 10 x 8/ 2 = 40cm 2.
평행사변형의 면적을 계산하는 공식
또 다른 공식이 있습니다. 위에서 마름모의 정의에서 밝혔듯이, 이는 단순한 사각형이 아니라 평행사변형이기도 하며, 이 도형의 모든 특징을 갖고 있습니다. 이 경우 해당 면적을 찾으려면 평행사변형에 사용되는 공식인 S = KL x Z를 사용하는 것이 좋습니다. 이 경우 KL은 평행사변형(마름모)의 변의 길이이고 Z는 이쪽에 그려진 높이의 길이입니다.
일부 문제에서는 변의 길이가 제공되지 않지만 마름모의 둘레는 알려져 있습니다. 그것을 찾는 공식은 위에 표시되어 있으므로 이를 사용하여 변의 길이를 알아낼 수 있습니다. 따라서 그림의 둘레는 10cm입니다. 둘레 공식을 뒤집어서 10을 4로 나누면 변의 길이를 알 수 있습니다. 결과는 2.5cm가 됩니다. 이것이 원하는 마름모의 변 길이입니다.
이제 측면에 그려진 높이의 길이도 2.5cm라는 것을 알고 이 숫자를 공식에 대입해 볼 가치가 있습니다. 이제 이 값을 위 공식에 a의 면적에 대입해 보겠습니다. 평행사변형. 마름모의 면적은 S = 2.5 x 2.5 = 6.25 cm 2입니다.
마름모의 면적을 계산하는 다른 방법
이미 사인과 코사인을 마스터한 사람들은 이를 포함하는 공식을 사용하여 마름모의 넓이를 찾을 수 있습니다. 전형적인 예는 다음 공식입니다: S = KM 2 x Sin KLM. 안에 이 경우그림의 면적은 마름모의 두 변에 사이 각도의 사인을 곱한 값과 같습니다. 그리고 마름모의 모든 변은 동일하기 때문에 공식에서 볼 수 있듯이 한 변을 즉시 제곱하는 것이 더 쉽습니다.
우리는 실제로 이 계획을 마름모뿐만 아니라 아시다시피 모두 직각을 갖는 정사각형에 대해 확인합니다. 이는 각도가 90도와 같다는 것을 의미합니다. 한 변의 길이가 15cm라고 가정하면 90°의 사인은 1과 같다는 것도 알려져 있습니다. 그런 다음 공식에 따르면 S = 15 x 15 x Sin 90° = 255x1 = 255 cm 2입니다.
위의 것 외에도 어떤 경우에는 사인을 사용하여 마름모의 면적을 결정하는 다른 공식이 사용됩니다: S = 4 x R 2 /Sin KLM. 본 실시예에서는 마름모에 내접하는 원의 반경을 사용한다. 제곱의 거듭제곱으로 증가하고 4를 곱합니다. 그리고 전체 결과는 내접된 그림에 가장 가까운 각도의 사인으로 나뉩니다.
예를 들어, 계산을 단순화하기 위해 다시 정사각형을 사용하겠습니다(각도의 사인은 항상 1과 같습니다). 그 안에 새겨진 원의 반경은 4.4cm입니다. 그러면 마름모의 면적은 다음과 같이 계산됩니다. S = 4 x 4.4 2 / Sin 90 ° = 77.44 cm 2
마름모의 반경을 찾는 위의 공식은 유일한 공식과는 거리가 멀지만 계산을 이해하고 수행하는 것이 가장 쉽습니다.
