Paradoksi, Zenonove aporije: značenje, značenje. Zenonove aporije - Ahilej i drugi - novi izgled Zenonove aporije i njihovo metodološko značenje

Starogrčka filozofija. Osnova njenog učenja bila je ideja da osnovni princip svijeta ostaje nepromijenjen iu prostoru iu vremenu. Da bi potkrijepio ovu ideju, Zenon je razvio duhovito dijalektičko rasuđivanje, nazvano “aporija” (od grčke riječi “teškoća”, “beznađe”). Njima je pokušao dokazati da naše uobičajene ideje o mnoštvu i kretanju nemaju nikakve veze sa istinskom stvarnošću, da su samo osjetilna iluzija koja je u suprotnosti s razumom.

Zenonova aporija protiv množine

Najjednostavniji koncepti skupa i veličine sadrže kontradiktorne koncepte konačnog i beskonačnog. Pitagorejci su već sastavili ceo svet od ove dve suprotnosti. Razmotrimo Zenonove argumente (“aporije”) protiv materijalnog skupa, koji proizilaze iz naznačenih kontradikcija.

Skup je jednak sebi u količini i ne može biti ni više ni manje od sebe - u onoj mjeri u kojoj postoji siguran gomila; istovremeno je neograničen, jer između delova skupa uvek postoji nešto što ih razdvaja; između podijeljenog i odvojenog postoji nešto drugo, itd. ad infinitum. Kada se razmatra ova aporija, treba imati na umu Parmenidov argument: postojeće (postojeće) može se odvojiti od postojećeg samo nečim postojećim, budući da je nepostojanje nepostojanje jer ga uopće nema.

Još jedna Zenonova aporija: ako postoji mnogo stvari, onda su one zajedno beskonačno male i beskonačno velike, jer se svaka stvar sastoji od dijelova, svaki dio - od drugih dijelova, i tako dalje do beskonačnosti. Štaviše, svaki dio je odvojen nečim „postojećim“ od ostalih. Iz ovoga slijedi da postoji beskonačan broj stvari i da je svaka od njih, koja zauzima beskonačan prostor sa beskonačnim brojem dijelova, sama po sebi beskonačno velika. S druge strane, pošto je svaka čestica odvojena od druge beskonačnim brojem, svaka od njih je beskonačno mala; odvojen od svih čestica, sam po sebi nema dijelova. U toj mjeri nema veličinu; dodano nečemu, ne može ništa povećati samo po sebi, pa su stoga sve stvari, koje se sastoje od beskonačno malih dijelova, same po sebi beskonačno male ili nemaju veličinu. Materija ima i nema veličinu, postoji velika i mala, beskonačno velika i beskonačno mala, iz čega, prema Zenonu, proizilazi lažnost vidljivih pojava.

Bilo koja proširena količina može se smatrati po volji, bilo kao beskonačno velikom ili kao beskonačno malom; koji se sastoji od beskonačnog broja beskonačno malih delova, beskonačno je mali u prostoru; s druge strane, ona zauzima prostor, koji je u svim svojim dijelovima iznutra beskonačan, te je u toj mjeri i sam beskrajno velik. Odavde proizilaze svi paralogizmi o materiji koji su toliko okupirali filozofiju. Iz svesti o neskladu između prostora i datog čulnog proširenja proizilazi problem beskonačne deljivosti materije; ako postoje neprošireni dijelovi, konačne matematičke tačke, onda njihov zbir ne može činiti ništa prošireno; ako su dijelovi proširenog sami prošireni, onda nisu konačni, jer su djeljivi do beskonačnosti. Oba rješenja su podjednako nezadovoljavajuća: beskonačno nije sastavljeno od konačnog, a konačno nije sastavljeno od beskonačnog. Stoga stvari koje naizgled ispunjavaju prostor zapravo ga ostavljaju praznim. Oni ukazuju na to da su stvari samo djeljive, ali ne i razdvojene; ali i dalje ostaje neshvatljivo kako konačne stvari mogu zauzeti prostor, koji je, budući da je kontinuiran, u isto vrijeme svuda beskonačan.

Zenonova aporija protiv svemira

Zenonova aporija dokazuje da stvari ne mogu ispuniti prostor i da se on može ispuniti samo onom nedjeljivom sferom koju je učio Parmenid. Ali ovdje se javlja nova poteškoća. Parmenidova okrugla sfera ima svoju granicu, dok je prostor neograničen ne samo iznutra već i spolja: stoga „sfera“ može zauzimati samo ograničeno mjesto u prostoru. Upravo je to bila ideja Pitagorejaca, koji su pretpostavljali praznu beskonačnost izvan svijeta. Ali da bi riješio ovu poteškoću, Zenon ispituje sam koncept mjesta. Svojom aporijom dokazuje da je pojam mjesta lažan; sve što postoji u svemiru ima svoje mjesto; ako mjesto postoji u prostoru, onda i ono ima mjesto; mjesto ovog mjesta je potpuno isto, itd. ad infinitum; beskonačnost ne može biti mjesto, jer bi inače pretpostavljala novu beskonačnost mjesta. Mjesto nema mjesto u prostoru; Parmenidova inteligibilna sfera nema mesta jer je sveobuhvatna; mjesto pretpostavlja prazninu, a, kao što znamo, praznine uopće nema; evo još jednog argumenta protiv koncepta mjesta i srodnih koncepata kretanja i materijalnog pluraliteta, argumenta koji je tada koristio drugi predstavnik Elejske škole - Melis.

Zenonova aporija protiv kretanja

Zenonova aporija protiv mogućnosti kretanja je takođe veoma značajna i važna. Kretanje se ne može odvijati u datom vremenskom periodu, jer prostor sadrži beskonačnost. Ahilej nikada ne može sustići kornjaču, ma koliko je malo ispred njega, jer svaki put kada on svom brzinom svog trčanja zakorači na mesto koje je kornjača ranije zauzimala, ona se malo nagne napred; Koliko god da se smanji prostor koji ih razdvaja, on je i dalje beskonačan.

Pretpostavimo da Ahil trči 10 puta brže od kornjače koja se kreće ispred njega; neka bude milju daleko od nje. Pitanje: kako da je sustigne? Uostalom, dok on hoda milju, ona će imati vremena da se pomakne 1/10 milje, kada on pređe ovu udaljenost, ona će biti ispred njega za 1/100 milje, itd. Udaljenost se može neograničeno smanjivati, a Ahil i dalje neće sustići kornjaču. Ali on će je sustići ako pretrči 10/9 svog puta, jer će u ovom trenutku kornjača preći samo 1/9. Međutim, teškoća za razmišljanje će i dalje ostati; uostalom, znamo da će u stvarnosti kornjaču sustići ne samo Ahil, već svako od nas, ali se za filozofa postavlja pitanje zamislivosti kretanja općenito, što Zenon dokazuje u sljedećoj aporiji, koja je varijanta upravo navedenog: da bi prešao određenu udaljenost, mora preći polovinu, polovinu, itd. za beskonačnost. Nemoguće je putovati kroz beskonačan prostor u konačnom vremenu.

Uobičajeni prigovor je da Zeno gubi iz vida beskonačnost vremena, koja pokriva beskonačnost prostora. Ali ovaj prigovor je također nevažan: kretanje ispunjava vrijeme jednako malo kao što materija ispunjava prostor. Nasuprot tome, da bi dokazao paralelizam vremena i prostora, Zenon ima čuvenu aporiju o nepokretnosti „leteće strele”: takva strela se ne kreće, jer u svakom trenutku zauzima određeno mesto u prostoru; a ako je nepomičan u svakoj datoj jedinici vremena, nepomičan je i u datom vremenskom periodu. Tijelo koje se kreće ne kreće se ni na mjestu koje zauzima, niti na mjestu koje ne zauzima.

Prigovara se da tijelo koje se neprekidno kreće ne zauzima određeno mjesto, već se, naprotiv, kreće s jednog mjesta na drugo. Ali to je ono što dokazuje nestvarnost kretanja: ako su prostor i vrijeme kontinuirani, onda u njima nema intervala, pa stoga nema odvojenih vremena i mjesta: a kretanje također ne može dijeliti vrijeme, kao što stvari ne mogu podijeliti prostor. Tako se ispostavlja da je Parmenid bio u pravu pred onima koji ne dovode u pitanje “istinu” empirijske stvarnosti. Svijet osjetilnih stvari ne može zaista ispuniti prostor i vrijeme koje naizgled zauzima. Prostor i vrijeme ispunjeni su jedinstvenom i nedjeljivom, kontinuiranom i apsolutno gustom Parmenidovom sferom, vječno nepomičnom.

Druge aporije su došle do nas od Zenona, takođe nastojeći da pokažu varljivost čulnih opažaja čak iu njihovoj vlastitoj sferi. Ako sipate mjeru zrna, to stvara buku; ako ispustiš jedno zrno, nema buke; ali ako hrpa proizvodi zvuk, onda to čine i zrna, njeni pojedinačni dijelovi; Ako zrno ne zvuči, onda sama gomila ne zvuči. Još jedna aporija je opet usmjerena protiv kretanja, dokazujući njegovu relativnost: dva tijela koja se kreću jednakom brzinom prolaze kroz isti prostor za jednako vrijeme; ali jedno tijelo prolazi uz drugu dvostruko veće ako se ovo drugo tijelo kreće jednakom brzinom u suprotnom smjeru.

Obe ove aporije, iako su sofističke prirode, u potpunosti dokazuju relativnost čulnog opažanja i pokreta. Budući da smo u vagonu, možemo se prevariti na stanici kada pored nas prođe drugi voz, a mi ne znamo da li se krećemo ili stojimo, iako se u to možemo uvjeriti samo gledanjem na drugu stranu. Ali ako u praznom prostoru pretpostavimo samo dva tijela, od kojih se jedno kreće, a drugo je nepomično, tada će biti nemoguće odrediti koje je od njih u pokretu.

Dakle, Zenonove aporije su pokazale da koncepti prostora i vremena sadrže kontradikcije, nerazrješive antinomije. Prostor i vrijeme su oblici fenomena; Zenon je sumnjao u istinitost ovih pojava, prepoznajući ih kao oblike neistinite egzistencije – neispunjene, iluzorne, prazne. U moderno doba, djelimično držeći se Zenona, istu ideju - doduše s druge strane - razvio je Kant, koji je prostor i vrijeme prepoznao kao proizvod našeg senzibiliteta, kao one subjektivne forme u kojima se opažaju pojave.

Zenon je prvi posumnjao u istinsku istinitost ovih oblika bića, i tako po prvi put dao osnovu za idealistički pogled na svijet, ocrtao razliku između postojećeg i zamislivog bića – što su njemački filozofi kasnije nazvali grčkim terminima: φαινόμενον i νοούμενον (fenomen – otkrivanje u osećanjima, a noumen – razumljivo, zamislivo biće).

Eleatska filozofska škola (Eleati) postojala je krajem - prve polovine 5. vijeka prije nove ere. e. , njegovim osnivačima se smatraju Ksenofan i Parmenid, Zenonov učitelj. Škola je razvila jedinstveno učenje o postojanju. Eleati su branili jedinstvo bića, vjerujući da je ideja o mnoštvu stvari u svemiru umjetna podjela. Postojanje Eleatika je potpuno, stvarno i spoznato, ali je u isto vrijeme neodvojivo, nepromjenjivo i vječno, nema ni prošlost ni budućnost, ni rođenje ni smrt. Poznavanje ovog integralnog svijeta moguće je samo kroz racionalno rasuđivanje, a čulna slika svijeta, uključujući i vidljiva kretanja, varljiva je i kontradiktorna. U isto vrijeme, Eleati su također smatrali geometrijsku (i općenito matematičku) metodu spoznaje, karakterističnu za Pitagorejce, ustupkom čulnim dokazima, preferirajući čisto logički pristup. Sa istih pozicija, po prvi put u nauci, postavili su pitanje prihvatljivosti naučnih koncepata vezanih za beskonačnost.

Dvije aporije (Ahilej i Dihotomija) pretpostavljaju da su vrijeme i prostor kontinuirani i beskonačno djeljivi; Zenon pokazuje da ova pretpostavka dovodi do logičkih poteškoća. Treća aporija (“Strelica”), naprotiv, vreme posmatra kao diskretno, sastavljeno od tačaka-trenutaka; u ovom slučaju, kao što je Zenon pokazao, javljaju se druge poteškoće. Zapazimo da je netačno tvrditi da je Zenon smatrao kretanje nepostojećim, jer je, prema eleatskoj filozofiji, nemoguće dokazati nepostojanje bilo čega: „ono što ne postoji nezamislivo je i neizrecivo“. Svrha Zenonove argumentacije bila je uža: da se identifikuju kontradikcije u poziciji protivnika.

Često je “Stadion” uključen među aporije pokreta (vidi dolje), ali u smislu teme ovaj paradoks je vjerojatnije da se odnosi na aporije beskonačnosti. Zatim se sadržaj aporije prepričava koristeći modernu terminologiju.

Pod utjecajem filozofskih sporova koji su nastali, formirala su se dva pogleda na strukturu materije i prostora: prvi je tvrdio njihovu beskonačnu djeljivost, a drugi - postojanje nedjeljivih čestica, "atoma". Svaka od ovih škola rješavala je probleme koje su postavljali Eleati na svoj način.

Ahil i kornjača

„U brzom [letu] strele postoji trenutak odsustva kretanja i zaustavljanja.”
“Ako svaki dan oduzmete pola štapa [dužine] jednog chija, neće biti završeno ni nakon 10.000 generacija.”

Aristotelova kritika aporija

Aristotelov stav je jasan, ali ne i besprijekoran – i to prvenstveno zato što on sam nije bio u stanju da otkrije logičke greške u dokazima ili da zadovoljavajuće objašnjenje za paradokse... Aristotel nije bio u stanju da opovrgne argumente iz jednostavnog razloga što je u logičkom smislu, Zenonovi dokazi su bili besprijekorno sastavljeni.

Atomistički pristup

Epikur sa Samosa

Kao posljedica toga, uočeno kretanje se mijenja iz kontinuiranog u trzavo. Aleksandar Afrodizijanski, komentator Aristotela, iznio je stavove Epikurovih pristalica na sljedeći način: „Tvrdeći da su prostor, kretanje i vrijeme sastavljeni od nedjeljivih čestica, oni također tvrde da se tijelo koje se kreće kreće kroz čitav prostor, koji se sastoji od nedjeljivih dijelova, a na svakom od nedjeljivih dijelova koji su u njemu uključeni nema kretanja, već samo rezultat kretanja.” Takav pristup odmah obezvređuje Zenonove paradokse, jer odatle uklanja sve beskonačnosti.

Diskusija u New Times

Kontroverze oko Zenonovih aporija nastavile su se iu modernim vremenima. Sve do 17. vijeka nije bilo interesovanja za aporije, a njihova aristotelovska procjena bila je općenito prihvaćena. Prvu ozbiljnu studiju poduzeo je francuski mislilac Pierre Bayle, autor čuvenog „Historijskog i kritičkog rječnika“ (). U članku o Zenonu, Bayle je kritizirao Aristotelov stav i došao do zaključka da je Zenon bio u pravu: koncepti vremena, produžetka i kretanja uključuju teškoće koje su nepremostive za ljudski um.

Teme slične aporijama obrađuju se u Kantovim antinomijama. Hegel je u svojoj Istoriji filozofije naglasio da Zenonova dijalektika materije „do danas nije opovrgnuta“ ( ist bis auf heutigen Tag unwiderlegt) . Hegel je Zenona ocenio kao „oca dijalektike“ ne samo u antičkom, već i u hegelijanskom smislu te reči. dijalektika. Napomenuo je da Zenon razlikuje senzorno i zamislivo pokret. Ovo drugo, u skladu sa svojom filozofijom, Hegel je opisao kao kombinaciju i sukob suprotnosti, kao dijalektiku pojmova. Hegel ne odgovara na pitanje koliko je ova analiza primjenjiva na stvarno kretanje, ograničavajući se na zaključak: „Zenon je shvatio definicije sadržane u našim idejama o prostoru i vremenu, i otkrio kontradikcije sadržane u njima.”

U drugoj polovini 19. veka, mnogi naučnici su, iznoseći različita gledišta, analizirali Zenonove paradokse. Među njima :

i mnogi drugi.

Moderna interpretacija

Vrlo često je bilo (i nastavljaju se pojavljivati) pokušaja da se matematički opovrgne Zenonovo rezonovanje i na taj način „zatvori temu“. Na primjer, konstruiranjem niza opadajućih intervala za aporiju „Ahilej i kornjača“, lako se može dokazati da ona konvergira, tako da će Ahil prestići kornjaču. Ova „pobijanja“, međutim, menjaju suštinu spora. U Zenonovoj aporiji ne govorimo o matematičkom modelu, već o stvarnom kretanju, pa stoga nema smisla ograničavati analizu paradoksa na intramatematičko rezonovanje – uostalom, Zenon precizno dovodi u pitanje primjenjivost idealiziranih matematičkih koncepata na stvarno kretanje. . O problemu adekvatnosti realnog kretanja i njegovom matematičkom modelu, pogledajte sljedeći dio ovog članka.

Obično pokušavaju da zaobiđu ovaj paradoks tvrdeći da se zbir beskonačnog broja ovih vremenskih intervala i dalje konvergira i, prema tome, daje konačan vremenski period. Međutim, ovo razmišljanje apsolutno se ne dotiče jedne suštinski paradoksalne tačke, a to je paradoks koji leži u činjenici da određeni beskonačni niz događaja koji slijede jedan za drugim, slijed čiji završetak ne možemo ni zamisliti (ne samo fizički, već barem u princip) , u stvari, ipak mora završiti.

Ozbiljne studije Zenonovih aporija razmatraju fizičke i matematičke modele zajedno. R. Courant i G. Robbins smatraju da je za rješavanje paradoksa neophodno značajno produbiti naše razumijevanje fizičkog kretanja. Tokom vremena, tijelo koje se kreće sekvencijalno prolazi kroz sve tačke svoje putanje, međutim, ako je za bilo koji interval prostora i vremena različit od nule lako naznačiti interval koji ga prati, tada je za tačku (ili trenutak) nemoguće naznačiti tačku koja slijedi iza nje, a to krši redoslijed. “Postoji neizbježan nesklad između intuitivne ideje i preciznog matematičkog jezika dizajniranog da opiše njegove glavne linije naučnim, logičkim terminima. Zenonovi paradoksi jasno otkrivaju ovu nesklad."

Hilbert i Bernays iznose mišljenje da suština paradoksa leži u neadekvatnosti kontinuiranog, beskonačno djeljivog matematičkog modela, s jedne strane, i fizički diskretne materije, s druge: „ne moramo nužno vjerovati da je matematički prostorno-vremenska reprezentacija kretanja ima fizičku vrijednost za proizvoljno male intervale prostora i vremena.” Drugim riječima, paradoksi nastaju zbog pogrešne primjene na stvarnost idealiziranih koncepata „tačke u prostoru“ i „trenutka vremena“, koji nemaju analoga u stvarnosti, jer bilo koji fizički objekt ima dimenzije različite od nule, različite od nule. trajanje i ne može se dijeliti beskonačno.

Sličan pogled se može naći kod Henrija Bergsona:

Kontradikcije na koje je ukazala Eleatska škola ne tiču se toliko samog pokreta kao takvog, već više umjetne transformacije pokreta koju naš um čini.

Pitanje beskonačne deljivosti prostora (nesumnjivo postavljeno od ranih Pitagorejaca) dovelo je, kao što je poznato, do značajnih poteškoća u filozofiji: od Elea do Bolzana i Kantora, matematičari i filozofi nisu bili u stanju da razreše paradoks – kako je konačna veličina može se sastojati od beskonačnog broja tačaka, bez veličine.

Bourbakijeva primjedba znači da je potrebno objasniti kako fizički proces poprima beskonačno mnogo različitih stanja u konačnom vremenu. Jedno od mogućih objašnjenja: prostor-vrijeme je zapravo diskretno, to jest, postoje minimalni dijelovi (kvanta) i prostora i vremena. Ako je to tako, onda svi paradoksi beskonačnosti u aporiji nestaju. Fizičari su 1950-ih godina aktivno raspravljali o diskretnom prostoru-vremenu – posebno u vezi sa projektima jedinstvene teorije polja – ali značajan napredak na tom putu nije mogao biti postignut.

S. A. Vekshenov smatra da je za rješavanje paradoksa potrebno uvesti numeričku strukturu koja je konzistentnija s intuitivnim fizičkim konceptima nego kontinuum Cantorove tačke. Primjer nekontinualne teorije kretanja predložio je Sadeo Shiraishi.

Adekvatnost analitičke teorije kretanja

Opću teoriju kretanja s promjenjivom brzinom razvili su u kasnom 17. vijeku Newton i Leibniz. Matematička osnova teorije je matematička analiza, u početku zasnovana na konceptu beskonačno male veličine. U raspravi o tome šta čini beskonačno malo, oživljena su dva drevna pristupa.

Prvi pristup, koji je Lajbnic sledio, dominirao je tokom 18. veka. Slično antičkom atomizmu, on gleda na infinitezime kao na posebnu vrstu brojeva (većih od nule, ali manje od bilo kojeg običnog pozitivnog broja). Rigorozno opravdanje za ovaj pristup (tzv. nestandardna analiza) razvio je Abraham Robinson u 20. veku. Robinsonova analiza zasniva se na proširenom numeričkom sistemu ( hiperrealni brojevi). Naravno, Robinsonove infinitezime malo liče na drevne atome, makar samo zato što su beskonačno djeljive, ali nam omogućavaju da ispravno razmotrimo kontinuiranu krivulju u vremenu i prostoru kao da se sastoji od beskonačnog broja beskonačno malih dijelova.
Drugi pristup je predložio Cauchy početkom 19. stoljeća. Njegova analiza se zasniva na običnim realnim brojevima, a teorija granica se koristi za analizu kontinuiranih zavisnosti. Newton, d'Alembert i Lagrange su imali slično mišljenje o opravdanosti analize, iako nisu uvijek bili dosljedni u tom mišljenju.

Oba pristupa su praktično ekvivalentna, ali sa tačke gledišta fizičara, prvi je pogodniji; Udžbenici fizike često sadrže fraze poput „neka dV- beskonačno mali volumen...” S druge strane, nije riješeno pitanje koji je pristup bliži fizičkoj stvarnosti. Sa prvim pristupom, nejasno je čemu odgovaraju beskonačno mali brojevi u prirodi. U drugom slučaju, adekvatnost fizičko-matematičkog modela otežava činjenica da je operacija odlaska do granice instrumentalna istraživačka tehnika koja nema prirodni analog. Posebno je teško govoriti o fizičkoj adekvatnosti beskonačnih serija čiji elementi pripadaju proizvoljno malim intervalima prostora i vremena (iako se takvi modeli često i uspješno koriste kao približni model stvarnosti). Konačno, nije dokazano da su vrijeme i prostor strukturirani na bilo koji način slično matematičkim strukturama realnih ili hiperrealnih brojeva.

Dodatnu složenost u pitanje je uvela kvantna mehanika, koja je pokazala da je u mikrosvijetu uloga diskretnosti naglo povećana. Dakle, rasprave o strukturi prostora, vremena i kretanja, koje je započeo Zeno, aktivno traju i daleko su od završene.

Druge Zenonove aporije

Gore navedene (najpoznatije) Zenonove aporije ticale su se primjene koncepta beskonačnosti na kretanje, prostor i vrijeme. U drugim aporijama Zenon demonstrira druge, opštije aspekte beskonačnosti. Međutim, za razliku od tri poznate aporije o fizičkom kretanju, druge aporije su manje jasno navedene i odnose se uglavnom na čisto matematičke ili opšte filozofske aspekte. Pojavom matematičke teorije beskonačnih skupova, interesovanje za njih je značajno opalo.

Stadion

Aporija „Stadion“ (ili „Rista“) kod Aristotela („Fizika“, Z, 9) nije formulisana sasvim jasno:

Četvrti [argument] se odnosi na jednaka tijela koja se kreću oko stadiona u suprotnim smjerovima paralelno sa jednakim [tijelima]; jedni se [kreću] sa kraja etape, drugi sa sredine jednakom brzinom, iz čega, kako on misli, proizilazi da je pola vremena jednako duplo.

Istraživači su ponudili različita tumačenja ove aporije. L.V. Blinnikov je to formulisao na sledeći način: .

S. A. Yanovskaya nudi drugačiju interpretaciju, zasnovanu na atomističkim premisama:

Neka se vrijeme sastoji od nedjeljivih produženih atoma. Zamislimo dva trkača na suprotnim krajevima liste, tako brzo da svakom od njih treba samo jedan atom vremena da pretrči s jednog kraja liste na drugi. I pustite oboje da pobjegnu u isto vrijeme sa suprotnih krajeva. Kada dođe do njihovog susreta, nedjeljivi atom vremena će se podijeliti na pola, tj. tijela se ne mogu kretati u atome vremena, kao što se pretpostavljalo u aporijama<Стрела>.

Prema drugim tumačenjima, ova aporija je slična Galilejevom paradoksu: beskonačan skup može po moći biti jednak svom dijelu.

Pluralitet

Dio aporije posvećen je raspravi o jedinstvu i pluralnosti svijeta.

O sličnim pitanjima raspravlja se u Platonovom dijalogu Parmenid, gdje Zenon i Parmenid detaljno objašnjavaju svoj stav. U modernom jeziku, ovo Zenonovo rezonovanje znači da višestruko biće ne može biti stvarno neograničeno i stoga mora biti konačno, ali se postojeće stvari uvijek mogu dodati nove stvari, što je u suprotnosti s konačnošću. Zaključak: biće ne može biti višestruko.

Komentatori ističu da ova aporija po svojoj shemi izrazito podsjeća na antinomije teorije skupova otkrivene na prijelazu iz 19. u 20. stoljeće, posebno Cantorov paradoks: s jedne strane, moć skupa svih skupova je veća. nego moć bilo kojeg drugog skupa, ali s druge strane, za bilo koji skup nije teško naznačiti skup veće kardinalnosti (Kantorov teorem). Ova kontradikcija, sasvim u duhu Zenonove aporije, razriješena je nedvosmisleno: apstrakcija skupa svih skupova prepoznata je kao neprihvatljiva i nepostojeća kao naučni koncept.

Mjera

Dokazavši da „ako stvar nema veličinu, ona ne postoji“, Zenon dodaje: „Ako stvar postoji, neophodno je da ima neku veličinu, neku debljinu i da postoji neka udaljenost između onoga što čini međusobnu razliku u to.” Isto se može reći i za prethodni, za onaj dio ove stvari koji po malenosti prethodi u dihotomnoj podjeli. Dakle, ovaj prethodni takođe mora imati neku veličinu svog prethodnog. Ono što je jednom rečeno uvek se može ponoviti. Dakle, nikada neće postojati ekstremna granica u kojoj ne bi bilo dijelova koji se međusobno razlikuju. Dakle, ako postoji mnoštvo, potrebno je da stvari budu u isto vrijeme velike i male, i tako male da nemaju veličinu, i tako velike da budu beskonačne... Što nema apsolutno nikakvu veličinu, nikakvu debljinu, nema jačine zvuka, to uopšte nije slučaj.

Drugim riječima, ako dijeljenje stvari na pola čuva njen kvalitet, onda u granici dobivamo da je stvar i beskonačno velika (pošto je beskonačno djeljiva) i beskonačno mala. Štaviše, nije jasno kako postojeća stvar može imati beskonačno male dimenzije.

Ti isti argumenti su detaljnije prisutni u komentarima Filopona. Isto tako slično Zenonovo razmišljanje citira i kritikuje Aristotel u svojoj Metafizici:

Ako je jedno po sebi nedeljivo, onda, prema Zenonovoj poziciji, ono ne sme biti ništa. U stvari, ako dodavanje nečega stvari ne čini više, a oduzimanjem je ne čini manjim, onda, tvrdi Zeno, ovo nešto ne pripada postojećem, jasno vjerujući da je postojeće veličina, a budući da veličina, onda nešto tjelesno: na kraju krajeva, tjelesno postoji u potpunosti; međutim, druge količine, kao što su ravan i linija, ako se dodaju, povećavaju se u jednom slučaju, a ne u drugom; tačka i jedinica to ne rade ni na koji način. I pošto Zenon grubo argumentuje i pošto nešto nedeljivo može postojati, i, štaviše, na takav način da će na neki način biti zaštićeno od Zenonovog rezonovanja (jer ako se doda takvo nedeljivo, ono se, međutim, neće povećati, već će množite), onda se postavlja pitanje kako da li će jedna takva jedinica ili više njih biti iste vrijednosti? Pod pretpostavkom da je ovo kao da kažemo da je linija sastavljena od tačaka.

O mjestu

U Aristotelovom izvještaju, aporija kaže: ako je sve što postoji smješteno u određeni prostor ( mjesto, grčki topos), onda je jasno da će postojati prostor prostora, i tako ide u beskonačnost. Aristotel na to napominje da mjesto nije stvar i da mu nije potrebno svoje mjesto. Ova aporija dopušta proširenu interpretaciju, budući da Eleati nisu prepoznavali prostor odvojeno od tijela koja se u njemu nalaze, odnosno identificirali su materiju i prostor koji ona zauzima. Iako Aristotel odbacuje Zenonovo rezonovanje, on u svojoj "Fizici" u suštini dolazi do istog zaključka kao i Eleati: mjesto postoji samo u odnosu na tijela u njemu. Istovremeno, Aristotel u tišini prebacuje prirodno pitanje kako dolazi do promjene mjesta kada se tijelo kreće.

Medimn grains

Zenonova formulacija je kritikovana, jer se paradoks lako objašnjava upućivanjem na prag percepcije zvuka – pojedinačno zrno ne pada tiho, već vrlo tiho, pa se zvuk pada ne čuje. Smisao aporije je dokazati da dio nije sličan cjelini (kvalitativno različit od nje) i da je stoga beskonačna djeljivost nemoguća. Slični paradoksi su predloženi u 4. veku pre nove ere. e. Eubulid - paradoksi "ćelav" i "gomila": "jedno zrno nije gomila, dodavanjem jednog zrna ne mijenja se stvar, s kojim brojem zrna počinje gomila?"

Istorijski značaj Zenonove aporije

„Zenon je otkrio kontradikcije u koje razmišljanje zapada kada pokušava da shvati beskonačno u pojmovima. Njegove aporije su prvi paradoksi koji su nastali u vezi sa konceptom beskonačnog." Aristotelova jasna razlika između potencijalne i stvarne beskonačnosti u velikoj je mjeri rezultat razumijevanja Zenonovih aporija. Ostale istorijske zasluge eleatskih paradoksa:

Kao što je gore navedeno, formiranje antičkog atomizma bio je pokušaj da se odgovori na pitanja koja postavlja aporija. Nakon toga, matematička analiza, teorija skupova i novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problema; nijedan od njih nije postao opšteprihvaćeno rešenje problema, ali sama činjenica stalnog živog interesovanja za antički problem pokazuje njegovu heurističku plodnost.

Različite tačke dodira između Zenonove aporije i moderne nauke razmatraju se u članku Zuraba Silagadzea. Na kraju ovog članka autor zaključuje:

Problemi postavljeni prije dva i po milenijuma i od tada mnogo puta proučavani još uvijek nisu iscrpljeni. Zenonovi paradoksi utiču na fundamentalne aspekte stvarnosti – lokaciju, kretanje, prostor i vreme. S vremena na vreme otkrivaju se novi i neočekivani aspekti ovih koncepata, i svaki vek smatra korisnim vraćati se Zenonu iznova i iznova. Proces postizanja njihovog konačnog rješenja čini se beskrajnim, a naše razumijevanje svijeta oko nas još uvijek je nepotpuno i fragmentarno.

Zenonove aporije u književnosti i umjetnosti

U ovoj istorijskoj anegdoti, „smedokosi mudrac“ je pristalica Zenona (komentator Elijas je, kako je gore pomenuto, pripisao argumentaciju samom Zenonu), a njegov protivnik u različitim verzijama anegdote je Diogen ili Antisten (obojica živjeli su znatno kasnije od Zenona, pa se s njim nije moglo raspravljati). Jedna verzija anegdote, koju je spomenuo Hegel, izvještava da kada su Eleati smatrali Diogenov argument uvjerljivim, Diogen ga je tukao štapom jer je previše vjerovao u dokaze.

Radnja fantastične priče F. Dicka "O neumornoj žabi" zasnovana je na aporiji "Dihotomija".

vidi takođe

Bilješke

, With. 90
, dio 14
, 29. ZENON OD ELEA
, With. 15-16
, With. 116-118
Ivin A. A. Po zakonima logike. - M.: Mlada garda, 1983. - 208 str. - (“Eureka”).
Velika sovjetska enciklopedija // Aporia.
, dio 16
Losev A. F. Zenon iz Eleje // Filozofska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija, 1962. - T. 2.
Asmus V.F. Eleatska škola // Antička filozofija. - M.: Viša škola, 2005. - 408 str. - ISBN 5-06-003049-0
, dio 15
, With. 50-52
, With. 18-20
, Yanovskaya S. A.
, With. 21
"Fizika" od Aristotela.
, With. 29-30
, With. 38
Lurie S. Eseji iz istorije antičke nauke. - M.-L.: Izdavačka kuća. Akademija nauka SSSR, 1947. - P. 181. - 403 str.
, With. 31-35
, With. 35-41
Hegel G. W. F. Djela u 14 tomova. - M.: Sotsekgiz, 1959. - T. IX. - str. 244.
Tannery P. Prvi koraci starogrčke nauke. - St. Petersburg. , 1902.
Papa-Grimaldi, Alba. Zašto matematička rješenja Zenonovih paradoksa promašuju poentu: Zenonova jedna i više relacija i Parmenidova zabrana. The Review of Metaphysics(1996). Arhivirano iz originala 28. avgusta 2011.
Gilbert D., Bernays P. Osnove matematike. Logički račun i formalizacija aritmetike. - M., 1979. - Str. 40.
Courant R., Robbins G.Šta je matematika. - 3. izd. - M.: MTsNMO, 2001. - Str. 353. - 568 str. - ISBN 5-900916-45-6
, With. 93
Citat Autor: Danzig, Tobias. Brojevi su jezik nauke. - M.: Tehnosfera, 2008. - P. 111. - ISBN 978-5-94836-172-7
Nicolas Bourbaki. Arhitektura matematike. Eseji o istoriji matematike. - M.: Strana književnost, 1963. - P. 38.
van Bendegem, Jean Paul (1987). "Diskusija: Zenonovi paradoksi i argument pločica." Filozofija nauke 54 : 295-302. Pristupljeno 27.02.2010.
Kuznjecov B. G. Einstein. Život. Smrt. Besmrtnost. - 5. izd., revidirano. i dodatne.. - M.: Nauka, 1980. - P. 368-374.
Klein M. Matematika. Gubitak sigurnosti. - M.: Mir, 1984. - P. 401-402.
Uspensky V. A.Šta je nestandardna analiza. - M.: Nauka, 1987.
Gaidenko P. P. Koncept vremena i problem kontinuuma. Arhivirano iz originala 14. avgusta 2011. Pristupljeno 10. januara 2011.
Silagadze, Z. K. Zeno susreće modernu nauku (engleski). Arhivirano
Blinnikov L.V. Kratak rečnik filozofskih ličnosti. Arhivirano iz originala 14. avgusta 2011. Pristupljeno 30. aprila 2010.
, With. 127
Zenonovi paradoksi, Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Zenon iz Eleje. - Enciklopedija oko svijeta. Arhivirano iz originala 14. avgusta 2011. Pristupljeno 30. decembra 2010.
Aristotel. Metafizika, knjiga I, poglavlje IV.
Aristotel. Fizika, IV, 1, 209a.
, With. 124-129
Ivin A. A. Logika. Vodič za učenje, Poglavlje 7.
, With. 122-124
, With. 27
, With. 89
KRETANJE.
, With. 19
Carroll, Lewis. Dvodijelni izum, ili šta je kornjača rekla Ahileju // Znanje je moć .- 1991. - br. 9. - str. 6-12.
Valerie, Paul. Groblje uz more.

Književnost

Antički autori

Antički filozofi o Zenonu. Arhivirano iz originala 14. avgusta 2011. Pristupljeno 21. decembra 2010.
Aristotel. fizika. - U zbirci: Filozofi Grčke. Osnove: logika, fizika, etika. - Harkov: EKSMO, 1999. - 1056 str. - ISBN 5-04-003348-6
Platon. Parmenides. - U zbirci: Platon, Djela u tri toma. - M.: Misao, 1968-1972. - (Filozofsko naslijeđe).
Fragmenti ranih grčkih filozofa. Dio I. Od epskih teokosmogonija do pojave atomizma. - M.: Nauka, 1989. - 576 str.

Knjige savremenih autora

Asmus V.F. Istorija antičke filozofije. - M.: Viša škola, 1965. - P. 40-45.
Gaidenko P. P.. - M.: Nauka, 1980.
Istorija matematike / Uredio A. P. Juškevič, u tri toma. - M.: Nauka, 1970. - T. I. - P. 88-93.
Komarova V. Ya. Učenje Zenona iz Eleje: pokušaj rekonstrukcije sistema argumenata // Vestnik LGU. - L., 1988.
Kuznjecov B. G. Evolucija slike svijeta. - 1. izd. (2. izdanje: URSS, 2010). - M.: Izdavačka kuća Akademije nauka SSSR, 1961. - 352 str. - (Iz baštine svjetske filozofske misli: filozofija nauke). - ISBN 978-5-397-01479-3.
Makovelsky A. O. Predsokratovci. U 3 toma. - Minsk: Žetva, 1999. - 784 str. - (Klasična filozofska misao)..
Smorodinov R. A. Filozofija dosljedne sumnje. - Volgograd: Print, 2006. - S. 41-68.
Grünbaum A. Moderna nauka i Zenonovi paradoksi - Allen & Unwin, 1968. - 153 str. - ISBN 978-0045130047
Guenon R. Les Principles du Calcul infinitésimal. - Gallimard, 1946. i brojna pretiska.- “Principi računanja infinitezimala”
Salmon W. C. (urednik) Zenonovi paradoksi. - 2. izd. - Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc., 2001. - 320 str. - ISBN 978-0872205604

Kratka bibliografija naučnih članaka sa analizom aporija

Literatura je navedena hronološkim redom.

Svatkovsky V. P. Zenonov paradoks leteće strijele // Časopis Ministarstva narodnog obrazovanja. - 1888. - br. 4 ods. 5. - str. 203-239.
Khersonsky N. Kh. U počecima teorije znanja. U vezi Zenonovih argumenata protiv kretanja // . - 1911. - br. XXXIV (avgust) odjeljenje. 2. - str. 207-221.
Bolzano B. Paradoksi beskonačnog. - Odesa, 1911.
Bogomolov S. A. Argumenti Zenona iz Eleje u svjetlu doktrine stvarne beskonačnosti // Časopis Ministarstva narodnog obrazovanja. - 1915, nova serija - br. LVI (april). - str. 289-328.
Dmitriev G. Još jednom o Zenonovom paradoksu “Ahilej i kornjača” i zbunjenosti V. Friedmana // Pod zastavom marksizma. - 1928. - № 4.
Bogomolov S. A. Stvarna beskonačnost: Zenon od Eleje, Isak Njutn i Georg Kantor. - L.-M., 1934.
Yanovskaya S. A. Aporije Zenonove //

Zenon iz Eleje(oko 490–430 pne) - omiljeni učenik i sljedbenik Parmenida." Logiku je razvio kao dijalektiku. Najpoznatija pobijanja mogućnosti kretanja su poznate Zenonove aporije, kojega je Aristotel nazvao izumiteljem dijalektike. Aporije su izuzetno duboko i izaziva interes do danas. On je branio nepromjenjivost bića (ujedinjenog i nepokretnog), nepostojanje se ne može misliti, to je područje mišljenja On je negirao mogućnost razmišljanja o kretanju, analiziranju i onome što ne može biti misao ne postoji.

Unutrašnje kontradiktornosti koncepta kretanja jasno su otkrivene u čuvenoj aporiji „Ahilej“: brzonogi Ahil nikada ne može sustići kornjaču. Zašto? Svaki put, uz svu brzinu njegovog trčanja i uz svu malenost prostora koji ih dijeli, čim zakorači na mjesto koje je kornjača ranije zauzela, ona će se pomaknuti malo naprijed. Koliko god da se smanji razmak između njih, on je beskonačan u svojoj djeljivosti na intervale i potrebno je proći kroz sve njih, a za to je potrebno beskonačno vrijeme. I Zenon i mi savršeno dobro znamo da ne samo da je Ahilej brza stopala, već će svaka hroma osoba odmah sustići kornjaču. Ali za filozofa, pitanje nije bilo postavljeno u ravni empirijskog postojanja kretanja, već u smislu mogućnosti njegove nedoslednosti u sistemu pojmova, u dijalektici njegovog odnosa sa prostorom i vremenom.

Aporija “Dihotomija”: objekt koji se kreće prema cilju mora prvo prijeći pola puta do njega, a da bi prošao ovu polovicu, mora proći polovicu, itd., ad beskonačno. Stoga tijelo neće dostići cilj, jer njegov put je beskrajan.

Aristotel ističe da Zenon brka beskonačno deljivo sa beskonačno većim. Zenon posmatra prostor kao zbir konačnih segmenata i suprotstavlja ga beskonačnom kontinuitetu vremena. U “Kornjači” nemogućnost kretanja proizilazi iz činjenice da je nemoguće preći beskonačan broj polovina puta u konačnom vremenu. Zenon jednostavno nije bio upoznat sa konceptom zbira beskonačnog niza, inače bi uvideo da beskonačan broj članova ipak daje konačan put, koji će Ahilej, krećući se konstantnom brzinom, nesumnjivo savladati u odgovarajućem (konačnom ) vrijeme.

Tako Eleati nisu uspjeli dokazati da nema kretanja. Svojim suptilnim rasuđivanjem pokazali su ono što retko ko od njihovih savremenika nije shvatio - šta je pokret? U svojim promišljanjima i sami su se uzdigli do visokog nivoa filozofske potrage za misterijom pokreta. Međutim, nisu bili u stanju razbiti okove povijesnih ograničenja razvoja filozofskih pogleda. Bili su potrebni neki posebni tokovi misli. Ove poteze istraživali su osnivači atomizma.

Glavno svojstvo okolnog svijeta– ne supstancija, već kvalitet (nepromenljiva večnost, može se pomisliti) – zaključak je Eleatika.

16. Filozofija atomizma: koncept atoma i kauzalnosti.

br. 6 Demokritovo učenje. Koncept atoma i praznine.

Atomizam- kretanje antičke misli ka filozofskom ujedinjenju temeljnih principa postojanja. Hipotezu su razvili Leukip, a posebno Demokrit (460-370 pne).

U srcu beskonačne raznolikosti svijeta nalazi se jedan luk, koji ima beskonačan broj elemenata (atoma). Potencijalna beskonačnost -Uvek možete dodati još jedno zrno peska na gomilu peska. Stvarna beskonačnost – prisustvo beskonačnog broja elemenata u ograničenom volumenu. To se ne može objasniti uobičajenim razmišljanjem.

Bitak je nešto krajnje jednostavno, dalje nedeljivo, neprobojno – atom. Ima bezbroj atoma, oni su vječni, nepromjenjivi, niti stvoreni niti uništeni. Atomi su odvojeni jedan od drugog prazninom; atom-postojanje, praznina-nepostojanje. Atomi vječno jure okolo u bezgraničnoj praznini koja nema vrh, dno, kraj, rub, sudaraju se, isprepliću i razdvajaju. Jedinjenja atoma čine čitavu raznolikost prirode. Atomi imaju moć samopokretanja: to je njihova vječna priroda. Atomi se sastavljaju u različite konfiguracije, koje doživljavamo kao zasebne stvari, ali razlika u strukturama tih konfiguracija, tj. kvalitativna raznolikost svijeta ovisi o različitim vrstama interakcija između atoma

Čovjek, skup atoma, razlikuje se od drugih stvorenja po prisustvu duše. Duša je tvar koja se sastoji od malih, najpokretnijih, vatrenih atoma.

Demokrit je oklevao oko pitanja prirode bogova, ali je bio čvrst u priznavanju postojanja Boga. Prema Demokritu, bogovi se sastoje od atoma, a Bog je kosmički um.

Atomizam je jedna od najvećih doktrina. Za razliku od svih do sada iznesenih ideja prvog principa, ideja atoma sadrži, između ostalog, princip granice djeljivosti materije: atom se smatrao najmanjom česticom koja djeluje kao početni materijalni element postojanja u stvaranju i posljednji u razgradnji. A ovo je briljantan uspon misli na fundamentalno novi nivo filozofskog poimanja postojanja.

Osnova znanja je senzacija. “Posjetioci” – materijalni oblici stvari – odvojeni su od stvari, jure na sve strane u praznom prostoru i prodiru u čula kroz pore. Ako pore po veličini i obliku odgovaraju "videozapisima" koji prodiru u njih, tada se u senzacijama pojavljuje slika objekta, koja odgovara samom objektu. To. već u senzacijama dobijamo ispravnu sliku objekta. Međutim, postoje predmeti koji su, zbog svoje male veličine, nedostupni čulima, takva svojstva stvari shvataju um, a to znanje takođe može biti pouzdan.

Uzročnost. Razvoj univerzuma, poredak sveta, sve je suštinski određeno (određeno) mehaničkim kretanjem atoma. Dakle, u njegovom sistemu nema mjesta za cilj. postojanje "slučajnosti". A sama "nesreća" objašnjava se odsustvom uzročnog objašnjenja, nepoznavanjem uzroka određene pojave. Za Demokrita, kako kaže Diogen Laertius, „sve nastaje iz nužde: uzrok svake pojave je vihor, a on to vihor naziva nužnošću“. Ovaj koncept nužnosti je posljedica izvjesne metafizičke apsolutizacije mehanički shvaćene kauzalnosti. (Upravo je ova tačka bila glavni predmet kritike jednog od istaknutih predstavnika antičkog atomizma, Epikura.) Demokritovo shvatanje kauzalnosti kao apsolutne nužnosti nema, međutim, kako je naglasio Aristotel, ništa zajedničko sa teleologijom. a usmjeren je upravo protiv teleološkog tumačenja stvarnosti. “Demokrit se udaljava od govora o svrsi i sve što priroda koristi prenosi na nužnost.”

Povezane informacije.

Okrenimo se sada konkretnim sofizmima i problemima koji iza njih stoje.

Čuveni argumenti starogrčkog filozofa Zenona „Ahilej i kornjača“, „dihotomija“ itd., koji se obično nazivaju „aporija“ („teškoće“), navodno su bili upereni protiv kretanja i postojanja mnogih stvari. Sama ideja dokazivanja da je svijet jedna jedina i, štaviše, nepomična stvar, danas nam se čini čudnom. Da, i stari su to smatrali čudnim. Toliko čudno da su „dokazi“ koje je dao Zeno odmah klasifikovani kao jednostavni trikovi, i generalno lišeni bilo kakve posebne lukavštine. Takvima se smatraju više od dvije hiljade godina, a ponekad se i dalje smatraju takvima. Pogledaj, čitaoče, kako su formulisani i obrati pažnju na njihovu vanjsku jednostavnost i nekompliciranost.

Najbrže stvorenje nije u stanju da prestigne najsporije; brzonogi Ahil nikada neće prestići sporu kornjaču. Dok Ahil stigne do kornjače, ona će se malo pomaknuti naprijed. Brzo će preći ovu udaljenost, ali kornjača će otići malo dalje. I tako redom do beskonačnosti. Svaki put kada Ahilej stigne do mesta gde je kornjača bila ranije, biće bar malo ispred.

U "dihotomiji" pažnja se skreće na činjenicu da pokretni objekt mora dostići polovinu svoje putanje prije nego što stigne do kraja. Zatim mora ići pola preostale polovine, zatim pola tog četvrtog dijela, i tako u nedogled. Objekt će se stalno približavati krajnjoj tački, ali je nikada neće dostići.

Ovo rezonovanje se može malo modificirati. Da bi prešao polovinu puta, objekat mora preći polovinu ove polovine, a za ovo treba preći polovinu ove četvrtine, itd. Objekt se na kraju neće pomeriti.

Stotine filozofskih i naučnih radova posvećene su ovim naizgled jednostavnim argumentima. Oni na desetine različitih načina dokazuju da pretpostavka mogućnosti kretanja ne vodi do apsurda, da je nauka o geometriji oslobođena paradoksa i da je matematika u stanju da opiše kretanje bez kontradiktornosti.

Indikativno je obilje opovrgavanja Zenonovih argumenata. Nije sasvim jasno koji su to argumenti i šta dokazuju. Nije jasno kako se to „nešto“ dokazuje i da li ovde uopšte ima dokaza? Samo se čini da još uvijek postoje neki problemi ili poteškoće. I prije nego što opovrgnemo Zenona, moramo saznati šta je on tačno namjeravao reći i kako je potkrijepio svoje teze. On sam nije direktno formulisao ni probleme ni svoja rješenja ovih problema. Konkretno, postoji samo kratka priča o tome kako Ahilej neuspješno pokušava sustići kornjaču.

Moral koji se može izvući iz ovog opisa zavisi, naravno, od šire pozadine u odnosu na koju se posmatra i menja se kako se ta pozadina menja.

Zenonovo rezonovanje je sada, mora se misliti, konačno uklonjeno iz kategorije lukavih trikova. Oni, prema B. Russell-u, “u ovom ili onom obliku utiču na temelje gotovo svih teorija prostora, vremena i beskonačnosti koje su bile predložene od njegovog vremena do danas.”

Zajedničkost ovih rasuđivanja sa drugim sofizmima starih ljudi je neporeciva. I jedno i drugo ima oblik kratke priče ili opisa suštinski jednostavne situacije, iza koje se čini da nema posebnih problema. Međutim, opis predstavlja svakodnevnu pojavu na takav način da se ispostavlja da je jasno nespojiv s ustaljenim idejama o njoj. Između ovih uobičajenih ideja o fenomenu i njegovog opisa u aporijama ili sofistici, javlja se oštar raskorak, čak i kontradikcija. Čim se primeti, priča gubi izgled jednostavne i bezazlene izjave. Iza toga se otvara neočekivana i nejasna dubina, u kojoj se nejasno naziru neko pitanje ili čak mnoga pitanja. Teško je sa sigurnošću reći koja su to pitanja tek treba shvatiti i formulisati, ali je očigledno da postoje. Oni se moraju izvući iz priče kao što se moral izvlači iz svakodnevne parabole. I kao u slučaju parabole, rezultati razmišljanja o priči na važan način zavise ne samo od same priče, već i od konteksta u kojem se priča posmatra. Zbog toga se ispostavlja da pitanja nisu toliko postavljena koliko inspirisana pričom. Oni se razlikuju od osobe do osobe i s vremena na vrijeme. I nema potpune sigurnosti da je sljedeći par pitanje-odgovor iscrpio cijeli sadržaj priče.

"MEDIMN ZRNA"

Zenon je predložio još jedan sofizam - "medimnus žita" (otprilike vreća žita), koji je poslužio kao prototip za poznate Eubulidove sofizme "gomila" i "ćelav".

Velika masa sitnih žitarica, poput zrna prosa, uvijek stvara buku kada padne na zemlju. Sastoji se od buke pojedinačnih zrna, pa stoga svako zrno i svaki najmanji dio zrna moraju, prilikom pada, proizvoditi buku. Međutim, pojedinačno zrno potpuno nečujno pada na zemlju. To znači da medim zrna koje pada na zemlju ne bi trebalo da stvara buku, jer se sastoji od mnogo zrna, od kojih svako nečujno pada. Ali i dalje medimn zrna pada uz buku!

U prošlom vijeku eksperimentalna psihologija je počela da se oblikuje. „Srednje žito“ počelo je da se tumači – u duhu vremena – kao prva nejasna indikacija postojanja novootkrivenih pragova percepcije. Ovo tumačenje i danas mnogima izgleda uvjerljivo.

Čovjek ne čuje sve zvukove, već samo one koji dostižu određenu snagu. Pad jednog zrna stvara buku, ali je toliko slaba da je izvan dometa ljudskog sluha. Pad mnogih zrna proizvodi buku koju ljudi mogu otkriti. „Da je Zenon bio upoznat sa teorijom zvuka“, napisao je tada nemački filozof T. Brentano, „ne bi, naravno, izmislio svoj argument.“

Nekako je uz takvo objašnjenje potpuno zanemarena jedna jednostavna, ali promjenjiva okolnost: sofizam “srednje zrno” striktno je sličan sofizmima “gomila” i “ćelav”. Ali ovo drugo nema nikakve veze ni sa teorijom zvuka ni sa psihologijom sluha.

To znači da zahtijevaju neka druga i, osim toga, drugačija objašnjenja.

Ovo se čini očigledno nedosljednim. Sofizme istog tipa treba rješavati na isti način. Osim toga, kada se shvati princip izgradnje takvih sofizama, oni se mogu formulirati koliko god se želi. Bilo bi naivno, međutim, tražiti drugačije rješenje za svaku od njih.

Mnogo je dublja njihova analiza koju je dao G. Hegel. Pitanja: "Da li dodavanjem jednog zrna stvara se hrpa?", "Da li konjski rep postaje gol ako se iz njega iščupa jedna dlaka?" -izgleda naivno. U njima je novo izražen pokušaj starih Grka da vizualiziraju nedosljednost bilo koje promjene.

Postepena, neprimjetna, čisto kvantitativna promjena u objektu ne može trajati beskonačno. U određenom trenutku dostiže svoju granicu, dolazi do oštre kvalitativne promjene i predmet se pretvara u drugi kvalitet. Na primjer, na temperaturama od 0° do 100°C, voda je tečnost. Njegovo postepeno zagrijavanje završava činjenicom da na 100°C ključa i odjednom, naglo prelazi u drugo kvalitativno stanje - pretvara se u paru. „Kada dođe do kvantitativne promene“, piše G. Hegel, „isprva se čini potpuno nevinim, ali iza te promene se krije i nešto drugo, a ta naizgled nevina promena u kvantitativnoj predstavlja, takoreći, trik kroz koji kvalitativno je uhvaćeno.”

Sofizmi kao što su “srednja zrna”, “gomila”, “ćelav” također su jasan primjer poteškoća do kojih dovodi upotreba nepreciznih ili “zamagljenih” koncepata. Ali o tome je već bilo reči u trećem poglavlju.

Zenon iz Eleje je starogrčki filozof koji je bio Parmenidov učenik, predstavnik Elejske škole. Rođen je oko 490. godine prije Krista. e. u južnoj Italiji, u gradu Elea.

Po čemu je Zenon bio poznat?

Zenonovi argumenti veličali su ovog filozofa kao vještog polemičara u duhu sofizma. Sadržaj učenja ovog mislioca smatran je identičnim idejama Parmenida. Eleatska škola (Ksenofan, Parmenid, Zenon) je preteča sofizma. Zenon se tradicionalno smatrao jedinim Parmenidovim "učenikom" (iako se Empedokle nazivao i njegovim "nasljednikom"). U ranom dijalogu pod nazivom Sofist, Aristotel je Zenona nazvao „izumiteljem dijalektike“. Koristio je koncept „dijalektike“, najvjerovatnije u smislu dokaza iz određenih opšteprihvaćenih premisa. Aristotelov vlastiti rad, Topeka, posvećen je njemu.

U Fedru, Platon govori o “Elean Palamedes” (što znači “pametan pronalazač”), koji je odličan u “umijeću rasprave riječi”. Plutarh piše o Zenonu koristeći terminologiju koja se obično koristi za opisivanje sofističke prakse. Kaže da je ovaj filozof znao da opovrgne, dovodeći do aporije kroz kontraargumente. Nagoveštaj da su Zenonove studije bile sofističke jeste pominjanje u dijalogu "Alkibijad I" da je ovaj filozof naplaćivao visoke naknade za svoje studije. Diogen Laercije kaže da je Zenon iz Eleje prvi počeo da piše dijaloge. Ovaj mislilac je takođe smatran učiteljem Perikla, poznate političke ličnosti u Atini.

Zenonova politika

Možete pronaći izvještaje doksografa da se Zeno bavio politikom. Na primjer, učestvovao je u zavjeri protiv Nearha, tiranina (postoje i druge varijacije njegovog imena), uhapšen je i pokušao da mu odgrize uvo tokom ispitivanja. Ovu priču prenosi Diogen prema Heraklidu Lembu, koji se zauzvrat poziva na knjigu Peripatetičkog Satira.

Mnogi istoričari antike prenijeli su izvještaje o postojanosti ovog filozofa na suđenju. Tako je, prema Antistenu sa Rodosa, Zenon iz Eleje odgrizao svoj jezik. Hermippus kaže da je filozof bačen u malter u koji su ga udarali. Ova epizoda je kasnije postala veoma popularna u književnosti antike. Spominju ga Plutarh od Haeroneje, Diodir Sicilijanski, Flavije Filostrat, Klement Aleksandrijski, Tertulijan.

Zenonova djela

Zenon iz Eleje bio je autor djela "Protiv filozofa", "Sporovi", "Tumačenje Empedokla" i "O prirodi". Moguće je, međutim, da su svi, osim Empedoklovog tumačenja, zapravo bili varijante naslova jedne knjige. U Parmenidu, Platon spominje esej koji je napisao Zenon kako bi ismijao protivnike svog učitelja i pokazao da pretpostavka kretanja i množine vodi do još apsurdnijih zaključaka od prepoznavanja jednog bića prema Parmenidu. Obrazloženje za to iznose kasniji autori. Ovo je Aristotel (djelo "Fizika"), kao i njegovi komentatori (na primjer, Simplicije).

Zenonovi argumenti

Čini se da je Zenonovo glavno djelo sastavljeno od niza argumenata. Oni su kontradiktorno svedeni na dokaze. Ovaj filozof, koji je branio postulat o nepomičnom ujedinjenom biću, koji je iznijela Eleatska škola (Zenonove aporije, prema brojnim istraživačima, stvorene su kako bi podržale Parmenidovo učenje). , nastojao je pokazati da pretpostavka suprotne teze (o kretanju i mnoštvu) svakako vodi u apsurd, stoga bi je mislioci trebali odbaciti.

Zenon je očito slijedio da ako je jedna od dvije suprotstavljene tvrdnje lažna, druga je istinita. Danas znamo za sljedeće dvije grupe argumenata ovog filozofa (aporije Zenona iz Eleje): protiv kretanja i protiv mnoštva. Postoje i dokazi da postoje argumenti protiv osjetilne percepcije i protiv mjesta.

Zenonovi argumenti protiv mnoštva

Simplicije je sačuvao ove argumente. On citira Zenona u svom komentaru Aristotelove fizike. Proklo kaže da je rad mislioca koji nas zanima sadržavao 40 sličnih argumenata. Navešćemo njih pet.

Braneći svog učitelja, koji je bio Parmenid, Zenon iz Eleje kaže da, ako postoji mnoštvo, onda, dakle, stvari moraju biti i velike i male: tako male da uopšte nemaju veličinu, i tako velike da su beskonačne.
Dokaz je sljedeći. Postojeće mora imati određenu veličinu. Kada se nečemu doda, to će ga povećati i smanjiti kada se oduzme. Ali da biste se razlikovali od neke druge osobe, morate se odmaknuti od njega, biti na određenoj udaljenosti. Odnosno, između dva bića će uvijek postojati treća datost, zahvaljujući kojoj su ona različita. Takođe se mora razlikovati od drugog, itd. Općenito, postojanje će biti beskonačno veliko, budući da predstavlja zbir stvari kojih postoji beskonačan broj. (Parmenid, Zenon, itd.) zasniva se na ovoj ideji.
Ako postoji mnoštvo, onda će stvari biti i neograničene i ograničene.
Dokaz: ako je mnoštvo, stvari je koliko ih ima, ni manje ni više, odnosno njihov broj je ograničen. Međutim, u ovom slučaju će uvijek biti drugih između stvari, između kojih će, pak, biti trećih, itd. To jest, njihov broj će biti beskonačan. Budući da se istovremeno dokazuje suprotno, izvorni postulat je netačan. Odnosno, ne postoji set. Ovo je jedna od glavnih ideja koju je razvio Parmenid (Eleatska škola). Zeno je podržava.
Ako postoji mnoštvo, onda stvari moraju biti različite i slične u isto vrijeme, što je nemoguće. Prema Platonu, knjiga filozofa koji nas zanima počela je ovim argumentom. pretpostavlja da se ista stvar smatra sličnom sebi i različitom od drugih. Kod Platona se to shvata kao paralogizam, budući da se različitost i sličnost uzimaju u različitim aspektima.
Zabilježimo zanimljiv argument protiv mjesta. Zenon je rekao da ako postoji mjesto, onda mora biti u nečemu, jer se to odnosi na sve što postoji. Iz toga slijedi da će i mjesto biti u mjestu. I tako redom do beskonačnosti. Zaključak: nema mjesta. Aristotel i njegovi komentatori klasifikovali su ovaj argument kao paralogizam. Nije tačno da "biti" znači "biti na mjestu", jer netjelesni pojmovi ne postoje na mjestu.
Argument protiv čulnog opažanja naziva se argumentom "zrno prosa". Ako jedno zrno ili njegov hiljaditi dio ne proizvodi buku prilikom pada, kako to može učiniti medij kada padne? Ako zrno medimne proizvodi buku, onda se mora odnositi i na hiljaditi dio, što ne čini. Ovaj argument se dotiče problema praga naše percepcije, iako je formuliran u terminima cjeline i dijela. Paralogizam u ovoj formulaciji je da govorimo o "buci koju proizvodi dio", koja ne postoji u stvarnosti (kao što je Aristotel primijetio, postoji u mogućnosti).

Argumenti protiv pokreta

Najpoznatije su četiri aporije Zenona iz Eleje protiv vremena i kretanja, poznate iz Aristotelove Fizike, kao i komentari Jovana Filopona i Simplicija. Prva dva od njih zasnivaju se na činjenici da se segment bilo koje dužine može predstaviti kao beskonačan broj nedjeljivih „mjesta“ (dijelova). Ne može se proći u konačnom vremenu. Treća i četvrta aporija zasnivaju se na činjenici da se vrijeme sastoji od nedjeljivih dijelova.

"dihotomija"

Razmotrite argument "Faze" ("Dihotomija" je drugo ime). Prije nego što pređe određenu udaljenost, tijelo koje se kreće prvo mora prijeći polovicu segmenta, a prije nego što dostigne polovicu, mora prijeći polovicu, i tako u nedogled, budući da se svaki segment može podijeliti na pola, ma koliko bio mali. je.

Drugim riječima, budući da se kretanje uvijek odvija u prostoru, a njegov kontinuum se smatra beskonačnim skupom različitih segmenata, to je relevantno, jer je svaka kontinuirana veličina djeljiva do beskonačnosti. Prema tome, tijelo koje se kreće morat će pokriti beskonačan broj segmenata u konačnom vremenu. Ovo onemogućava kretanje.

"Ahilej"

Ako postoji kretanje, najbrži trkač nikada neće moći da sustigne najsporijeg, jer je neophodno da onaj koji ga sustiže prvi stigne do mesta odakle je trkač krenuo. Stoga, sporiji trkač mora uvijek biti malo ispred.

Zaista, kretati se znači kretati se s jedne tačke na drugu. Od tačke A, brzi Ahilej počinje da sustiže kornjaču koja se trenutno nalazi u tački B. Prvo treba da pređe pola puta, odnosno rastojanje AAB. Kada je Ahilej u tački AB, za vreme njegovog kretanja, kornjača će se pomeriti malo dalje do segmenta BBB. Tada će trkač, koji je usred svog puta, morati da stigne do tačke Bb. Da biste to učinili, potrebno je, zauzvrat, prijeći pola udaljenosti A1Bb. Kada je sportista na pola puta do ovog cilja (A2), kornjača puzi malo dalje. I tako dalje. Zenon iz Eleje u obje aporije pretpostavlja da je kontinuum podijeljen na beskonačnost, misleći da je ta beskonačnost stvarno postojeća.

"strijela"

U stvari, leteća strijela miruje, vjerovao je Zenon iz Eleje. Filozofija ovog naučnika je uvek imala opravdanje, a ova aporija nije izuzetak. Njegov dokaz je sljedeći: u svakom trenutku vremena strelica zauzima određeni prostor, koji je jednak njenoj zapremini (pošto strelice inače ne bi bilo „nigdje”). Međutim, zauzeti mjesto jednako sebi znači biti u miru. Iz ovoga možemo zaključiti da kretanje možemo zamisliti samo kao zbir različitih stanja mirovanja. To je nemoguće, jer ništa ne dolazi ni iz čega.

"Pokretna tijela"

Ako postoji kretanje, možete primijetiti sljedeće. Jedna od dvije veličine koje su jednake i kreću se istom brzinom putovat će dvostruko dalje u istom vremenu od druge.

Ova se aporija tradicionalno razjašnjava uz pomoć crteža. Dva jednaka objekta, koja su označena slovnim simbolima, kreću se jedan prema drugom. Hodaju paralelnim stazama i istovremeno prolaze pored trećeg objekta koji im je jednak po veličini. Krećući se istom brzinom, kada jednom prođe nepokretni objekt, a drugi pored objekta u pokretu, ista udaljenost će se istovremeno preći i za vremenski period i za polovinu. Nedjeljivi trenutak će tada biti dvostruko veći. Ovo je logički netačno. Mora biti ili djeljiv, ili nedjeljiv dio nekog prostora mora biti djeljiv. Pošto Zenon ne priznaje ni jedno ni drugo, on stoga zaključuje da se kretanje ne može misliti bez pojave kontradikcije. Odnosno, ne postoji.

Zaključak iz svih aporija

Zaključak koji je izveden iz svih aporija koje je Zenon formulirao u prilog Parmenidovim idejama je da se dokazi osjetila koji nas uvjeravaju u postojanje kretanja i mnoštva odstupa od argumenata razuma, koji u sebi ne sadrže kontradikcije. , i stoga su istiniti. U ovom slučaju, rasuđivanje i osjećaje zasnovane na njima treba smatrati lažnim.

Protiv koga su bile uperene aporije?

Pitanje protiv koga su Zenonove aporije bile usmjerene nema jednoznačan odgovor. U literaturi je izraženo gledište prema kojem su argumenti ovog filozofa bili usmjereni protiv pristalica Pitagorinog "matematičkog atomizma", koji su konstruirali fizička tijela iz geometrijskih tačaka i vjerovali da vrijeme ima atomsku strukturu. Ovaj stav trenutno nema pristalica.

U drevnoj tradiciji, pretpostavka, koja datira još od Platona, da je Zenon branio ideje svog učitelja smatrala se dovoljnim objašnjenjem. Njegovi protivnici, dakle, bili su svi koji nisu dijelili učenje koje je iznijela Elejska škola (Parmenid, Zenon), a držali su se zdravog razuma zasnovanog na dokazima osjećaja.

Dakle, razgovarali smo o tome ko je Zenon iz Eleje. Njegove aporije su ukratko pregledane. I danas su rasprave o strukturi kretanja, vremenu i prostoru daleko od završene, pa ova zanimljiva pitanja ostaju otvorena.