مفارقات، أبورياس زينون: المعنى، المعنى. أبيوريا زينون - أخيل وآخرون - نظرة جديدة أبيوريا زينون ومعناها المنهجي

الفلسفة اليونانية القديمة. كان أساس تدريسها هو فكرة أن المبدأ الأساسي للعالم يظل دون تغيير سواء في المكان أو في الزمان. لإثبات هذه الفكرة، طور زينون منطقًا جدليًا بارعًا، أطلق عليه اسم "aporia" (من الكلمة اليونانية "صعوبة"، "اليأس"). وحاول معهم أن يثبت أن أفكارنا المعتادة حول التعدد والحركة لا علاقة لها بالواقع الحقيقي، وأنها مجرد وهم حسي يناقض العقل.

تناقض زينون ضد التعددية

أبسط مفاهيم المجموعة والحجم تحتوي على مفاهيم متناقضة للمحدود واللانهائي. بالفعل قام الفيثاغوريون بتأليف العالم كله من هذين المتضادين. دعونا ننظر في حجج زينون (“aporia”) ضد المجموعة المادية، الناشئة عن التناقضات المشار إليها.

المجموعة تساوي نفسها من حيث الكمية، ولا يمكنها أن تكون أكثر أو أقل من نفسها – بقدر ما هي موجودة تأكيد مجموعة من؛ وفي الوقت نفسه، لا حدود لها، لأنه بين أجزاء المجموعة يوجد دائمًا شيء يفصل بينها؛ وبين المقسم والفاصل هناك شيء آخر، إلى ما لا نهاية. عند النظر في هذه المفارقة، يجب على المرء أن يضع في اعتباره حجة بارمينيدس: لا يمكن فصل الموجود (الموجود) عن الموجود إلا بشيء موجود، لأن عدم الوجود هو عدم وجود لأنه غير موجود على الإطلاق.

معضلة أخرى لزينون: إذا كانت هناك أشياء كثيرة، فهي معًا صغيرة بلا حدود وكبيرة بلا حدود، لأن كل شيء يتكون من أجزاء، وكل جزء - من أجزاء أخرى، وهكذا إلى ما لا نهاية. علاوة على ذلك، فإن كل جزء يفصله شيء "موجود" عن الأجزاء الأخرى. ويترتب على ذلك أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأشياء، وأن كلًا منها يشغل مساحة لا نهائية بها عدد لا نهائي من الأجزاء، وهو في حد ذاته كبير بلا حدود. ومن ناحية أخرى، بما أن كل جسيم مفصول عن الآخر بعدد لا نهائي، فإن كل واحد منهم متناهية الصغر؛ منفصلًا عن جميع الجزيئات، فهو في حد ذاته لا يحتوي على أجزاء. إلى هذا الحد ليس له حجم. إذا أضيف إلى شيء ما، فإنه لا يمكنه زيادة أي شيء من تلقاء نفسه، وبالتالي فإن جميع الأشياء، التي تتكون من أجزاء صغيرة لا متناهية، هي نفسها صغيرة بشكل لا نهائي أو ليس لها حجم. المادة ليس لها حجم، هناك عظيم وصغير، عظيم بلا حدود وصغير بلا حدود، والذي، وفقًا لزينون، يتبعه زيف الظواهر المرئية.

يمكن اعتبار أي كمية ممتدة حسب الرغبة، إما كبيرة بلا حدود أو صغيرة بلا حدود؛ يتكون من عدد لا نهائي من الأجزاء الصغيرة بشكل لا نهائي، وهو صغير بشكل لا نهائي في الفضاء؛ ومن ناحية أخرى، فإنه يشغل مساحة، وهي لا نهائية داخليًا في جميع أجزائها، وإلى هذا الحد فهي عظيمة بشكل لا نهائي. ومن هنا تنشأ كل التشبيهات حول المادة التي شغلت الفلسفة. من وعي التناقض بين الفضاء والامتداد الحسي المعطى تنشأ مشكلة قابلية المادة للانقسام اللانهائي؛ إذا كانت هناك أجزاء غير ممتدة، ونقاط رياضية محدودة، فإن مجموعها لا يمكن أن يشكل أي شيء ممتد؛ إذا كانت الأجزاء الممتدة هي نفسها ممتدة، فهي ليست متناهية، إذ أنها قابلة للقسمة إلى ما لا نهاية. كلا الحلين غير مرضيين على حد سواء: اللانهائي لا يتكون من المحدود، والمحدود لا يتكون من اللانهائي. لذلك، فإن الأشياء التي تبدو وكأنها تملأ الفضاء تتركه فارغًا في الواقع. فهي تشير إلى أن الأشياء قابلة للقسمة فقط، ولكنها غير منفصلة؛ ولكن لا يزال من غير المفهوم كيف يمكن للأشياء المحدودة أن تشغل الفضاء، والذي، كونه مستمرًا، هو في نفس الوقت لانهائي في كل مكان.

ارتباك زينون ضد الفضاء

تثبت معضلة زينون أن الأشياء لا يمكن أن تملأ الفضاء، وأنها لا يمكن أن تملأ إلا بذلك المجال غير القابل للتجزئة الذي علمه بارمينيدس. ولكن هنا تنشأ صعوبة جديدة. إن المجال الدائري عند بارمنيدس له حدوده الخاصة، في حين أن الفضاء لا حدود له ليس فقط داخليًا ولكن أيضًا خارجيًا: لذلك، لا يمكن لـ "الكرة" أن تشغل سوى مكان محدود في الفضاء. وكانت هذه بالضبط فكرة الفيثاغوريين الذين افترضوا اللانهاية الفارغة خارج العالم. ولكن لحل هذه الصعوبة، يدرس زينون مفهوم المكان ذاته. لقد أثبت من خلال مفارقاته أن مفهوم المكان خاطئ؛ كل ما هو موجود في الفضاء له مكان؛ إذا كان المكان موجودا في الفضاء، فإن له مكانا أيضا؛ مكان هذا المكان هو نفسه تمامًا، وما إلى ذلك إلى ما لا نهاية؛ لا يمكن أن تكون اللانهاية مكانًا، وإلا فإنها تفترض لانهاية جديدة للأماكن. المكان ليس له مكان في الفضاء؛ إن المجال المعقول عند بارمنيدس ليس له مكان لأنه شامل؛ المكان يفترض الفراغ، وكما نعلم، لا يوجد فراغ على الإطلاق؛ هنا حجة أخرى ضد مفهوم المكان والمفاهيم ذات الصلة بالحركة والتعددية المادية، وهي حجة استخدمها بعد ذلك ممثل آخر للمدرسة الإيلية - ميليسوس.

تناقض زينون ضد الحركة

إن تناقض زينو ضد إمكانية الحركة هو أيضًا أمر رائع ومهم للغاية. لا يمكن أن تحدث الحركة في فترة زمنية معينة، لأن الفضاء يحتوي على ما لا نهاية. لا يستطيع أخيل اللحاق بالسلحفاة أبدًا، مهما كانت أمامه صغيرة، ففي كل مرة يدخل، بكل سرعة جريه، إلى المكان الذي كانت تشغله السلحفاة سابقًا، تميل إلى الأمام قليلاً؛ ومهما تضاءلت المساحة التي تفصل بينهما، فهي لا تزال لا نهائية.

لنفترض أن أخيل يعدو أسرع بعشر مرات من السلحفاة التي تسير أمامه؛ فليبتعد عنها ميلا. سؤال: كيف يمكنه اللحاق بها؟ بعد كل شيء، بينما يمشي لمسافة ميل، سيكون لديها الوقت للتحرك بمقدار 1/10 ميل، وعندما يغطي هذه المسافة، ستكون أمامه بمقدار 1/100 ميل، وما إلى ذلك. يمكن أن تنخفض المسافة إلى أجل غير مسمى، وما زال أخيل غير قادر على اللحاق بالسلحفاة. لكنه سوف يلحق بها إذا ركض 10/9 من طريقه، حيث أن السلحفاة في هذا الوقت ستغطي 1/9 فقط. لكن صعوبة التفكير ستظل قائمة؛ بعد كل شيء، نحن نعلم أنه في الواقع ليس فقط أخيل، ولكن كل واحد منا سوف يلحق بالسلحفاة، ولكن بالنسبة للفيلسوف يطرح السؤال حول إمكانية تصور الحركة بشكل عام، كما يثبت زينون ذلك في الإشكال التالي، وهو هناك نسخة مختلفة مما ذكرناه للتو: من أجل قطع مسافة معينة، يجب أن تمر بنصفها، ونصفها، وما إلى ذلك إلى ما لا نهاية. من المستحيل السفر عبر الفضاء اللانهائي في وقت محدود.

الاعتراض المعتاد هو أن زينو يغفل لانهاية الزمن، الذي يغطي لانهاية الفضاء. لكن هذا الاعتراض غير مهم أيضًا: فالحركة تملأ الزمن بقدر ما تملأ المادة الفضاء. مقابل هذا، ولإثبات التوازي بين الزمان والمكان، لدى زينون معضلة شهيرة حول جمود "السهم الطائر": مثل هذا السهم لا يتحرك، لأنه في أي لحظة من الزمن يحتل مكانًا معينًا في الفضاء؛ وإذا كان ساكنًا في كل وحدة زمنية معينة، فهو أيضًا ساكن في فترة زمنية معينة. الجسم المتحرك لا يتحرك في المكان الذي يشغله ولا في المكان الذي لا يشغله.

ومن المعترض عليه أن الجسم المتحرك باستمرار لا يشغل مكانا محددا، بل على العكس من ذلك، ينتقل من مكان إلى آخر. ولكن هذا ما يثبت عدم واقعية الحركة: إذا كان المكان والزمان متصلين، فلا فواصل فيهما، وبالتالي لا يوجد زمان وأمكنة منفصلتان: والحركة أيضًا لا يمكنها تقسيم الزمن، كما لا يمكن للأشياء أن تقسم المكان. وهكذا يتبين أن بارمينيدس كان على حق أمام أولئك الذين لا يشككون في "حقيقة" الواقع التجريبي. إن عالم الأشياء المعقولة لا يمكنه حقًا أن يملأ المكان والزمان الذي يشغله ظاهريًا. يمتلئ المكان والزمان بمجال واحد وغير قابل للتجزئة ومستمر وكثيف للغاية من بارمينيدس، بلا حراك إلى الأبد.

لقد وصلت إلينا مفارقات أخرى من زينون، تسعى أيضًا إلى إظهار خداع الإدراك الحسي حتى في مجالها الخاص. إذا سكبت مقدارًا من الحبوب، يحدث ضجيجًا؛ إذا أسقطت حبة واحدة، فلا يوجد ضجيج؛ ولكن إذا أصدرت الكومة صوتًا، فإن الحبوب أيضًا، وأجزائها الفردية؛ إذا كانت الحبوب لا تبدو سليمة، فإن الكومة نفسها لا تبدو سليمة. تم توجيه معضلة أخرى مرة أخرى ضد الحركة، مما يثبت نسبيتها: جسمان يتحركان بسرعة متساوية يمران عبر نفس المكان في وقت متساو؛ ولكن جسد واحد يمر على طول الآخر ضعف المدى إذا تحرك هذا الجسم الثاني بسرعة متساوية في الاتجاه المعاكس.

كلتا الحالتين، على الرغم من أنهما سفسطائيتان بطبيعتهما، إلا أنهما تثبتان بشكل كامل نسبية الإدراك الحسي والحركة. كوننا في عربة، يمكن أن نخدع في المحطة عندما يمر بنا قطار آخر، ولا نعرف ما إذا كنا نتحرك أم نقف، على الرغم من أنه يمكننا التأكد من ذلك بمجرد النظر إلى الجانب الآخر. أما لو فرضنا في الفراغ جسمين فقط، أحدهما متحرك والآخر ساكن، فإنه من المستحيل تحديد أيهما متحرك.

لذلك، أظهرت مفارقة زينون أن مفهومي المكان والزمان يحتويان على تناقضات، وتناقضات غير قابلة للحل. المكان والزمان هما شكلان من الظواهر؛ شكك زينو في حقيقة هذه الظواهر، واعترف بها كأشكال من الوجود غير الحقيقي - غير ممتلئ، وهمي، فارغ. في العصر الحديث، مع التمسك جزئيًا بزينو، تم تطوير نفس الفكرة - وإن كان من جانب مختلف - بواسطة كانط، الذي اعترف بالمكان والزمان كمنتج لحساسيتنا، مثل تلك الأشكال الذاتية التي يُنظر فيها إلى الظواهر.

كان زينون أول من شكك في الحقيقة الحقيقية لهذه الأشكال من الوجود، وبالتالي أعطى لأول مرة الأساس لرؤية مثالية للعالم، وحدد الفرق بين الكائنات الموجودة والكائنات التي يمكن تصورها - وهو ما أطلق عليه الفلاسفة الألمان فيما بعد بالمصطلحات اليونانية: φαινόμενον وνοούμενον. (ظاهرة - تتجلى في الحواس س، و نومينون - كائن واضح يمكن تصوره).

كانت المدرسة الفلسفية الإيلية (الإيلية) موجودة في نهاية النصف الأول من القرن الخامس قبل الميلاد. ه. ويعتبر مؤسسيها زينوفانيس وبارمينيدس معلم زينون. طورت المدرسة تعليمًا فريدًا عن الوجود. دافع الإيليون عن وحدة الوجود، معتقدين أن فكرة تعدد الأشياء في الكون هي تقسيم مصطنع. إن وجود الإيليين كامل وحقيقي ومعروف، ولكنه في الوقت نفسه لا ينفصل ولا يتغير وأبدي، وليس له ماض ولا مستقبل، ولا ولادة ولا موت. ولا يمكن معرفة هذا العالم المتكامل إلا بالاستدلال العقلاني، والصورة الحسية للعالم بما فيها من حركات ملحوظة خادعة ومتناقضة. في الوقت نفسه، اعتبر الإيليون أيضًا طريقة الإدراك الهندسية (والرياضية عمومًا)، التي كانت مميزة للفيثاغوريين، بمثابة تنازل عن الأدلة الحسية، مفضلين منهجًا منطقيًا بحتًا. ومن نفس المواقف، ولأول مرة في العلم، طرحوا مسألة جواز المفاهيم العلمية المتعلقة باللانهاية.

تفترض المفارقتان (أخيل والانقسام الثنائي) أن الزمان والمكان متواصلان وقابلان للقسمة إلى أجل غير مسمى؛ يوضح زينو أن هذا الافتراض يؤدي إلى صعوبات منطقية. على العكس من ذلك، فإن الـ aporia الثالث ("السهم") يعتبر الوقت منفصلًا، ويتكون من لحظات نقطية؛ وفي هذه الحالة، كما أظهر زينو، تنشأ صعوبات أخرى. دعونا نلاحظ أنه من غير الصحيح التأكيد على أن زينون اعتبر الحركة غير موجودة، لأنه، وفقًا للفلسفة الإيلية، من المستحيل إثبات عدم وجود أي شيء: “ما لا يوجد، لا يمكن تصوره ولا يمكن التعبير عنه”. كان غرض حجة زينو أضيق: تحديد التناقضات في موقف الخصم.

غالبًا ما يتم تضمين "الملعب" ضمن مفارقات الحركة (انظر أدناه)، ولكن من حيث الموضوع، من المرجح أن تكون هذه المفارقة مرتبطة بمفارقات اللانهاية. بعد ذلك، يتم إعادة سرد محتوى الأبوريا باستخدام المصطلحات الحديثة.

تحت تأثير الخلافات الفلسفية التي نشأت، تم تشكيل وجهتي نظر حول بنية المادة والفضاء: الأول جادل بقابلية قسمتها اللانهائية، والثاني - وجود جزيئات غير قابلة للتجزئة، "الذرات". قامت كل مدرسة من هذه المدارس بحل المشكلات التي طرحها الإيليون بطريقتها الخاصة.

أخيل والسلحفاة

• "في [التحليق] السريع للسهم هناك لحظة غياب للحركة والتوقف."
• "إذا أخذت نصف عصا (طول) من تشي واحد كل يوم، فلن يكتمل حتى بعد 10000 جيل."

نقد أرسطو للـ aporias

موقف أرسطو واضح، لكنه ليس خاليًا من العيوب - ويرجع ذلك أساسًا إلى أنه هو نفسه لم يكن قادرًا على اكتشاف الأخطاء المنطقية في البراهين أو إعطاء تفسير مُرضٍ للمفارقات... لم يكن أرسطو قادرًا على دحض الحجج لسبب بسيط وهو أنه، بطريقة منطقية، بمعنى أن براهين زينون تم تجميعها بدقة.

النهج الذري

أبيقور ساموس

ونتيجة لذلك، تتغير الحركة المرصودة من مستمرة إلى متشنجة. وقد لخص الإسكندر الأفروديسياس، أحد المعلقين على أرسطو، آراء أنصار أبيقور على النحو التالي: “إنهم يؤكدون أن المكان والحركة والزمان يتكونون من جزيئات غير قابلة للتجزئة، ويؤكدون أيضًا أن الجسم المتحرك يتحرك في جميع أنحاء الفضاء، مكونة من أجزاء غير قابلة للتجزئة، وعلى كل جزء من الأجزاء غير القابلة للتجزئة المتضمنة فيها لا توجد حركة، بل فقط نتيجة الحركة. مثل هذا النهج يقلل على الفور من قيمة مفارقات زينو، لأنه يزيل كل اللانهاية من هناك.

مناقشة في العصر الجديد

استمر الجدل الدائر حول أبورياس زينون في العصر الحديث. حتى القرن السابع عشر، لم يكن هناك اهتمام بالـ aporia، وكان تقييمهم الأرسطي مقبولًا بشكل عام. أول دراسة جادة قام بها المفكر الفرنسي بيير بايل، مؤلف “القاموس التاريخي والنقدي” الشهير (). في مقال عن زينون، انتقد بايل موقف أرسطو وخلص إلى أن زينون كان على حق: مفاهيم الزمن والامتداد والحركة تنطوي على صعوبات لا يمكن للعقل البشري التغلب عليها.

تم تناول موضوعات مماثلة لـ aporia في تناقضات كانط. وأكد هيجل في كتابه تاريخ الفلسفة أن جدلية زينون للمادة "لم يتم دحضها حتى يومنا هذا" ( ist bis auf heutigen Tag unwiderlegt) . قام هيجل بتقييم زينون على أنه "أبو الديالكتيك" ليس فقط في القديم، ولكن أيضًا بالمعنى الهيجلي للكلمة. الديالكتيك. وأشار إلى أن زينو يميز بين الحسي و ممكنحركة. وهذا الأخير، وفقا لفلسفته، وصفه هيجل بأنه مزيج وصراع الأضداد، بأنه جدلية المفاهيم. لا يجيب هيجل على سؤال مدى قابلية هذا التحليل للحركة الحقيقية، ويقتصر على الاستنتاج التالي: "لقد أدرك زينون التعريفات الواردة في أفكارنا حول المكان والزمان، واكتشف التناقضات الواردة فيها".

في النصف الثاني من القرن التاسع عشر، قام العديد من العلماء، الذين يعبرون عن وجهات نظر مختلفة، بتحليل مفارقات زينو. فيما بينها :

واشياء أخرى عديدة.

التفسير الحديث

في كثير من الأحيان كانت هناك (ولا تزال تظهر) محاولات لدحض منطق زينو رياضيًا وبالتالي "إغلاق الموضوع". على سبيل المثال، من خلال بناء سلسلة من الفواصل المتناقصة للإشكالية "أخيل والسلحفاة"، يمكن للمرء بسهولة إثبات أنها تتقارب، بحيث يتفوق أخيل على السلحفاة. لكن هذه "الدحضات" تغير جوهر الخلاف. في مفارقة زينو، نحن لا نتحدث عن نموذج رياضي، بل عن حركة حقيقية، وبالتالي ليس من المنطقي قصر تحليل المفارقة على التفكير داخل الرياضيات - بعد كل شيء، يشكك زينون بدقة في إمكانية تطبيق المفاهيم الرياضية المثالية على الحركة الحقيقية . حول مشكلة كفاية الحركة الحقيقية ونموذجها الرياضي، راجع القسم التالي من هذه المقالة.

عادةً ما يحاولون التغلب على هذه المفارقة من خلال القول بأن مجموع عدد لا حصر له من هذه الفترات الزمنية لا يزال متقاربًا، وبالتالي يعطي فترة زمنية محدودة. ومع ذلك، فإن هذا الاستدلال لا يتطرق مطلقًا إلى نقطة متناقضة بشكل أساسي، وهي المفارقة التي تكمن في حقيقة أن سلسلة لا نهائية معينة من الأحداث تتبع بعضها البعض، وهي سلسلة لا يمكننا حتى أن نتخيل اكتمالها (ليس فقط جسديًا، ولكن على الأقل في المبدأ) ، في الواقع، بعد كل شيء يجب أن ينتهي.

تدرس الدراسات الجادة حول أبوريا زينو النماذج الفيزيائية والرياضية معًا. يعتقد R. Courant وG. Robbins أنه لحل هذه المفارقات، من الضروري تعميق فهمنا للحركة الجسدية بشكل كبير. بمرور الوقت، يمر الجسم المتحرك بالتتابع عبر جميع نقاط مساره، ومع ذلك، إذا كان من السهل الإشارة إلى الفاصل الزمني الذي يليه لأي فاصل زمني غير صفري للمكان والزمان، فمن المستحيل بالنسبة لنقطة (أو لحظة) تشير إلى النقطة التي تليها، وهذا يخالف التسلسل. "يظل هناك تناقض لا مفر منه بين الفكرة البديهية واللغة الرياضية الدقيقة المصممة لوصف خطوطها الرئيسية بمصطلحات علمية ومنطقية. إن مفارقات زينو تكشف بوضوح هذا التناقض."

يعبر هيلبرت وبيرنيز عن رأي مفاده أن جوهر المفارقات يكمن في عدم كفاية النموذج الرياضي المستمر القابل للقسمة بشكل لا نهائي، من ناحية، والمادة المنفصلة ماديًا، من ناحية أخرى: "ليس علينا بالضرورة أن نعتقد أن النموذج الرياضي التمثيل الزمكاني للحركة له قيمة فيزيائية لفترات صغيرة بشكل تعسفي من المكان والزمان. بمعنى آخر، تنشأ المفارقات بسبب التطبيق الخاطئ على الواقع للمفاهيم المثالية لـ "نقطة في الفضاء" و"اللحظة من الزمن"، والتي ليس لها نظائرها في الواقع، لأن أي جسم مادي له أبعاد غير صفرية، غير صفرية. المدة ولا يمكن تقسيمها إلى ما لا نهاية.

ويمكن العثور على وجهة نظر مماثلة عند هنري بيرجسون:

إن التناقضات التي أشارت إليها المدرسة الإيلية لا تتعلق بالحركة نفسها بقدر ما تتعلق بالتحول المصطنع للحركة الذي يحدثه عقلنا.

إن مسألة قابلية القسمة اللانهائية للفضاء (التي طرحها الفيثاغوريون الأوائل بلا شك) أدت، كما هو معروف، إلى صعوبات كبيرة في الفلسفة: من الإيليين إلى بولزانو وكانتور، لم يتمكن علماء الرياضيات والفلاسفة من حل المفارقة - كيف أن الكمية المحدودة يمكن أن تتكون من عدد لا نهائي من النقاط، وليس لها حجم.

ملاحظة بورباكي تعني أنه من الضروري شرح كيف تأخذ العملية الفيزيائية عددًا لا نهائيًا من الحالات المختلفة في وقت محدود. أحد التفسيرات المحتملة: الزمكان هو في الواقع منفصل، أي أن هناك أجزاء صغيرة (كميات) من كل من المكان والزمان. إذا كان الأمر كذلك، فإن كل مفارقات اللانهاية في الأبوريا تختفي. تمت مناقشة الزمكان المنفصل بنشاط من قبل الفيزيائيين في الخمسينيات من القرن الماضي - على وجه الخصوص، فيما يتعلق بمشاريع نظرية المجال الموحد - ولكن لم يكن من الممكن تحقيق تقدم كبير على هذا المسار.

يعتقد S. A. Vekshenov أنه لحل المفارقات، من الضروري تقديم بنية عددية أكثر اتساقًا مع المفاهيم الفيزيائية البديهية من سلسلة نقاط كانتور المستمرة. مثال على نظرية الحركة غير المستمرة اقترحه ساديو شيراشي.

مدى كفاية النظرية التحليلية للحركة

تم تطوير النظرية العامة للحركة ذات السرعات المتغيرة في أواخر القرن السابع عشر على يد نيوتن ولايبنتز. الأساس الرياضي للنظرية هو التحليل الرياضي، الذي يعتمد في البداية على مفهوم الكمية المتناهية الصغر. في المناقشة حول ما يشكل متناهية الصغر، تم إحياء نهجين قديمين.

• ساد النهج الأول، الذي اتبعه لايبنتز، طوال القرن الثامن عشر. وعلى غرار النظرية الذرية القديمة، فهو ينظر إلى متناهية الصغر على أنها نوع خاص من الأعداد (أكبر من الصفر، ولكن أقل من أي رقم موجب عادي). تم تطوير مبرر صارم لهذا النهج (ما يسمى بالتحليل غير القياسي) من قبل أبراهام روبنسون في القرن العشرين. يعتمد تحليل روبنسون على النظام العددي الموسع ( أرقام مفرطة الواقع). وبطبيعة الحال، فإن متناهية الصغر التي اقترحها روبنسون تحمل القليل من التشابه مع الذرات القديمة، ولو فقط لأنها قابلة للقسمة بشكل لا نهائي، ولكنها تسمح لنا بالنظر بشكل صحيح إلى منحنى مستمر في الزمان والمكان على أنه يتكون من عدد لا حصر له من المقاطع المتناهية الصغر.
• النهج الثاني اقترحه كوشي في بداية القرن التاسع عشر. يعتمد تحليله على الأعداد الحقيقية العادية، وتستخدم نظرية الحدود لتحليل التبعيات المستمرة. كان لنيوتن ودالمبيرت ولاغرانج رأي مماثل حول مبررات التحليل، على الرغم من أنهم لم يكونوا دائمًا متسقين في هذا الرأي.

كلا النهجين متكافئان عمليا، ولكن من وجهة نظر الفيزيائي، فإن الأول هو أكثر ملاءمة؛ غالبًا ما تحتوي كتب الفيزياء المدرسية على عبارات مثل "دعنا". العنف المنزلي- حجم متناهٍ في الصغر ..." ومن ناحية أخرى، فإن مسألة أي النهج أقرب إلى الواقع المادي لم يتم حلها بعد. مع النهج الأول، ليس من الواضح ما هي الأعداد المتناهية الصغر التي تتوافق مع الطبيعة. وفي الحالة الثانية، فإن كفاية النموذج الفيزيائي والرياضي يعوقها حقيقة أن عملية الذهاب إلى الحد الأقصى هي تقنية بحث مفيدة ليس لها نظير طبيعي. على وجه الخصوص، من الصعب التحدث عن الملاءمة المادية للسلسلة اللانهائية، التي تنتمي عناصرها إلى فترات صغيرة تعسفية من المكان والزمان (على الرغم من أن مثل هذه النماذج غالبا ما تستخدم بنجاح كنموذج تقريبي للواقع). أخيرًا، لم يتم إثبات أن الزمان والمكان منظمان بأي شكل من الأشكال بشكل مشابه للهياكل الرياضية للأعداد الحقيقية أو الحقيقية.

تم تقديم تعقيد إضافي إلى السؤال من خلال ميكانيكا الكم، التي أظهرت أنه في العالم الصغير يزداد دور التحفظ بشكل حاد. وبالتالي، فإن المناقشات حول بنية المكان والزمان والحركة، التي بدأها زينون، مستمرة بنشاط وهي بعيدة عن الاكتمال.

aporias أخرى من زينو

تتعلق مسألة زينون المذكورة أعلاه (الأكثر شهرة) بتطبيق مفهوم اللانهاية على الحركة والمكان والزمان. في مفارقات أخرى، يوضح زينون جوانب أخرى أكثر عمومية من اللانهاية. ومع ذلك، على عكس المفارقات الثلاثة الشهيرة حول الحركة الجسدية، تم ذكر المفارقات الأخرى بشكل أقل وضوحًا وتتعلق بشكل أساسي بالجوانب الرياضية البحتة أو الجوانب الفلسفية العامة. مع ظهور النظرية الرياضية للمجموعات اللانهائية، انخفض الاهتمام بها بشكل ملحوظ.

ملعب

إن عبارة "الملعب" (أو "ريستا") عند أرسطو ("الفيزياء"، Z، 9) لم تتم صياغتها بشكل واضح تمامًا:

أما الرابع فهو أن الأجسام المتساوية تتحرك عبر الملعب في اتجاهين متعاكسين موازيين للأجسام المساوية لها؛ البعض [يتحرك] من نهاية المرحلة، والبعض الآخر من المنتصف بنفس السرعة، والتي، كما يعتقد، يترتب على ذلك أن نصف الوقت يساوي الضعف.

وقد قدم الباحثون تفسيرات مختلفة لهذا aporia. صاغها L. V. Blinnikov على النحو التالي: .

يقدم S. A. Yanovskaya تفسيرًا مختلفًا يعتمد على المباني الذرية:

دع الزمن يتكون من ذرات ممتدة غير قابلة للتجزئة. دعونا نتخيل متسابقين على طرفي نقيض من القوائم، بسرعة كبيرة بحيث يحتاج كل منهما إلى ذرة واحدة فقط من الوقت للركض من أحد طرفي القائمتين إلى الطرف الآخر. ودع كلاهما ينفد من طرفين متقابلين في نفس الوقت. وعندما يتم اجتماعهما، سوف تنقسم ذرة الزمن غير القابلة للتجزئة إلى نصفين، أي لا تستطيع الأجسام أن تنتقل إلى ذرات الزمن، كما افترض في الأبوريا.<Стрела>.

وفقًا لتفسيرات أخرى، فإن هذه المفارقة تشبه مفارقة غاليليو: يمكن لمجموعة لا نهائية أن تكون مساوية في القوة لجزء منها.

تعدد

يخصص جزء من الأبوريا لمناقشة مسألة وحدة العالم وتعدديته.

تمت مناقشة قضايا مماثلة في حوار أفلاطون مع بارمينيدس، حيث شرح زينون وبارمينيدس موقفهما بالتفصيل. في اللغة الحديثة، يعني منطق زينون هذا أن الكائنات المتعددة لا يمكن أن تكون فعلية إلى ما لا نهاية، وبالتالي يجب أن تكون محدودة، ولكن يمكن دائمًا إضافة أشياء جديدة إلى الأشياء الموجودة، وهو ما يتناقض مع التناهي. الخلاصة: أن الوجود لا يمكن أن يكون متعددا.

ويشير المعلقون إلى أن هذا الالتباس، في مخططه، يذكرنا إلى حد كبير بتناقضات نظرية المجموعات التي تم اكتشافها في مطلع القرنين التاسع عشر والعشرين، وخاصة مفارقة كانتور: من ناحية، فإن قوة مجموعة جميع المجموعات أكبر من قوة أي مجموعة أخرى، ولكن من ناحية أخرى، بالنسبة لأي مجموعة ليس من الصعب الإشارة إلى مجموعة ذات عدد أكبر من العناصر (نظرية كانتور). هذا التناقض، تمامًا بروح مفارقة زينون، تم حله بشكل لا لبس فيه: يتم الاعتراف بتجريد مجموعة جميع المجموعات على أنه غير مقبول وغير موجود كمفهوم علمي.

يقيس

وبعد أن أثبت أن "الشيء إذا لم يكن له مقدار، فهو غير موجود"، يضيف زينون: "إذا كان الشيء موجودا، فمن الضروري أن يكون له قدر ما، بعض السماكة، وأن تكون هناك مسافة بين ما يشكل اختلافا متبادلا في هو - هي." ويمكن قول الشيء نفسه عن السابق، عن ذلك الجزء من هذا الشيء الذي يسبق في الصغر في القسمة الثنائية. لذا فإن هذا السابق يجب أيضًا أن يكون له مقدار من سابقه. ما يقال مرة واحدة يمكن أن يتكرر دائما. وبالتالي، لن يكون هناك حد أقصى حيث لا توجد أجزاء مختلفة عن بعضها البعض. فإذا كان هناك تعددية، فلا بد أن تكون الأشياء كبيرة وصغيرة في نفس الوقت، وصغيرة جدًا بحيث لا يكون لها حجم، وعظيمة بحيث تكون لا نهائية... والتي ليس لها حجم مطلقًا، ولا سمك، لا يوجد حجم، وهذا ليس هو الحال على الإطلاق.

بمعنى آخر، إذا كانت تقسيم الشيء إلى نصفين يحافظ على جودته، فإننا في النهاية نحصل على أن الشيء كبير بلا حدود (لأنه قابل للقسمة بلا حدود) وصغير بلا حدود. علاوة على ذلك، ليس من الواضح كيف يمكن لشيء موجود أن يكون له أبعاد متناهية الصغر.

هذه الحجج نفسها موجودة بمزيد من التفصيل في شروح فيلوبونوس. كما اقتبس أرسطو وانتقاد منطق مماثل لزينون في كتابه الميتافيزيقيا:

إذا كان الواحد في ذاته غير قابل للتجزئة، إذن، وفقًا لموقف زينون، فلا بد أن يكون لا شيء. وفي الواقع، إذا كانت إضافة شيء إلى شيء لا تزيده، ونزعه منه لا يقلل منه، فإن زينون يرى أن هذا الشيء لا ينتمي إلى الموجود، معتقدًا بوضوح أن الموجود هو القدر، وبما أن الحجم، ثم شيء مادي: بعد كل شيء، جسدي موجود بالكامل؛ أما الكميات الأخرى كالمستوى والخط إذا أضيفت فإنها تزيد في حالة ولا تزيد في حالة أخرى؛ النقطة والوحدة لا تفعل ذلك بأي شكل من الأشكال. وبما أن زينون يجادل بشكل تقريبي، وبما أن شيئًا غير قابل للتجزئة يمكن أن يوجد، وعلاوة على ذلك، بطريقة ما فإنه سيكون محميًا بطريقة ما من منطق زينون (لأنه إذا أضيف مثل هذا غير القابل للتجزئة، فإنه لن يزيد، بل سيزداد). تتضاعف)، فالسؤال هو كيف ستكون وحدة واحدة أو عدة وحدات بنفس القيمة؟ إن افتراض ذلك يشبه القول بأن الخط يتكون من نقاط.

عن المكان

في رواية أرسطو، تقول الإشكالية: إذا كان كل شيء موجودًا وُضع في مكان معين ( مكان، اليونانية توبوس)، فمن الواضح أنه سيكون هناك مساحة من الفضاء، وهكذا يذهب إلى ما لا نهاية. ويشير أرسطو إلى أن المكان ليس شيئًا ولا يحتاج إلى مكان خاص به. تسمح هذه aporia بتفسير موسع، لأن الإيليين لم يتعرفوا على الفضاء بشكل منفصل عن الأجسام الموجودة فيه، أي أنهم حددوا المادة والمساحة التي تشغلها. على الرغم من أن أرسطو يرفض منطق زينون، إلا أنه توصل في كتابه "الفيزياء" إلى نفس النتيجة التي توصل إليها الإيليون: المكان موجود فقط فيما يتعلق بالأجسام الموجودة فيه. وفي الوقت نفسه، يتجاوز أرسطو في صمت السؤال الطبيعي عن كيفية حدوث تغير في المكان عندما يتحرك الجسم.

الحبوب المتوسطة

تم انتقاد صياغة زينو، حيث يمكن تفسير المفارقة بسهولة بالرجوع إلى عتبة إدراك الصوت - فالحبة الفردية لا تسقط بصمت، ولكن بهدوء شديد، لذلك لا يُسمع صوت السقوط. معنى aporia هو إثبات أن الجزء لا يشبه الكل (يختلف عنه نوعيًا)، وبالتالي فإن قابلية القسمة اللانهائية مستحيلة. تم اقتراح مفارقات مماثلة في القرن الرابع قبل الميلاد. ه. يوبوليدس - مفارقة "الأصلع" و"الكومة": "إن حبة واحدة ليست كومة، وإضافة حبة واحدة لا يغير الأمر، بأي عدد من الحبوب تبدأ الكومة؟"

الأهمية التاريخية لـ aporia زينون

لقد كشف زينون عن التناقضات التي يقع فيها التفكير عند محاولة فهم اللانهائي في المفاهيم. إن مفارقاته هي المفارقات الأولى التي نشأت فيما يتعلق بمفهوم اللانهائي. إن تمييز أرسطو الواضح بين اللانهاية المحتملة واللانهاية الفعلية هو إلى حد كبير نتيجة لفهم مفارقات زينون. المزايا التاريخية الأخرى للمفارقات الإيلية:

كما ذكرنا أعلاه، كان تشكيل النظرية الذرية القديمة محاولة للإجابة على الأسئلة التي طرحتها الإشكالية. وفي وقت لاحق، تم إشراك التحليل الرياضي ونظرية المجموعات والأساليب الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة هذه القضية؛ لم يصبح أي منها حلاً مقبولاً بشكل عام للمشكلة، لكن حقيقة الاهتمام الشديد المستمر بالمشكلة القديمة تظهر ثمرتها الإرشادية.

تمت مناقشة نقاط الاتصال المختلفة بين مفارقة زينون والعلم الحديث في مقالة كتبها زوراب سيلاجادزه. وفي ختام هذا المقال يخلص المؤلف إلى:

المشاكل المطروحة منذ ألفي عام ونصف والتي تمت دراستها عدة مرات منذ ذلك الحين لم يتم استنفادها بعد. تؤثر مفارقات زينو على الجوانب الأساسية للواقع: الموقع، والحركة، والمكان، والزمان. ومن وقت لآخر يتم اكتشاف جوانب جديدة وغير متوقعة لهذه المفاهيم، وكل قرن يجد أنه من المفيد العودة مرارًا وتكرارًا إلى زينو. ويبدو أن عملية التوصل إلى حل نهائي لهذه المشاكل لا نهاية لها، ولا يزال فهمنا للعالم من حولنا غير مكتمل ومجزأ.

أبورياس زينو في الأدب والفن

في هذه الحكاية التاريخية، "الحكيم ذو الشعر الجريء" هو من مؤيدي زينون (المعلق إلياس، كما ذكر أعلاه، ينسب الحجة إلى زينون نفسه)، وخصمه في نسخ مختلفة من الحكاية هو ديوجين أو أنتيسثينيس (كلاهما لقد عاشوا في وقت لاحق بكثير عن زينون، لذلك لم أستطع الجدال معه). تشير إحدى نسخ الحكاية، التي ذكرها هيغل، إلى أنه عندما وجد الإيليون حجة ديوجين مقنعة، ضربه ديوجين بعصا لأنه وضع الكثير من الثقة في الأدلة.

مؤامرة قصة F. Dick الرائعة "حول الضفدع الذي لا يكل" مبنية على "الثنائية" المحرجة.

أنظر أيضا

ملحوظات

1. ، مع. 90
2. ، الجزء 14
3. , 29. زينون إيليا
4. ، مع. 15-16
5. ، مع. 116-118
6. إيفين أ.أ.وفقا لقوانين المنطق. - م: الحرس الشاب، 1983. - 208 ص. - ("يوريكا").
7. الموسوعة السوفيتية الكبرى // أبوريا.
8. ، الجزء 16
9. لوسيف أ.ف.زينون إيليا // الموسوعة الفلسفية. - م: الموسوعة السوفيتية، 1962. - ت 2.
10. أسموس ف.المدرسة الإيلية // الفلسفة القديمة. - م: الثانوية العامة 2005. - 408 ص. -ردمك 5-06-003049-0
11. ، الجزء 15
12. ، مع. 50-52
13. ، مع. 18-20
14. ، يانوفسكايا إس.
15. ، مع. 21
16. "الفيزياء" لأرسطو.
17. ، مع. 29-30
18. ، مع. 38
19. لوري س.مقالات من تاريخ العلوم القديمة. - م.-ل: دار النشر. أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1947. - ص 181. - 403 ص.
20. ، مع. 31-35
21. ، مع. 35-41
22. هيجل ج.و.ف.يقع في 14 مجلدا. - م: سوتسكيكيز، 1959. - ت. التاسع. - ص244.
23. دباغة P.الخطوات الأولى للعلوم اليونانية القديمة. - سان بطرسبرج. ، 1902.
24. بابا جريمالدي، ألبا.لماذا تخطئ الحلول الرياضية لمفارقات زينون النقطة: علاقة زينون الواحدة والعديدة وحظر بارمينيدس. مراجعة الميتافيزيقا(1996). مؤرشفة من الأصلي في 28 آب (أغسطس) 2011.
25. جيلبرت د.، بيرنيز ب.أسس الرياضيات. حساب التفاضل والتكامل المنطقي وإضفاء الطابع الرسمي على الحساب. - م.، 1979. - ص 40.
26. كورانت ر.، روبنز ج.ما هي الرياضيات. - الطبعة الثالثة - م: MTsNMO، 2001. - ص 353. - 568 ص. - ردمك 5-900916-45-6
27. ، مع. 93
28. يقتبس بواسطة: دانزيج، توبياس.الأرقام هي لغة العلم. - م: تكنوسفير، 2008. - ص 111. - ISBN 978-5-94836-172-7
29. نيكولا بورباكي.هندسة الرياضيات. مقالات عن تاريخ الرياضيات. - م: الأدب الأجنبي، 1963. - ص38.
30. فان بنديجم، جان بول (1987). "مناقشة: مفارقات زينو وحجة البلاط." فلسفة العلم 54 : 295-302. تم الاسترجاع 2010/02/27.
31. كوزنتسوف ب.أينشتاين. حياة. موت. خلود. - الطبعة الخامسة، المنقحة. وإضافية.. - م: ناوكا، 1980. - ص368-374.
32. كلاين م.الرياضيات. فقدان اليقين. - م: مير، 1984. - ص 401-402.
33. أوسبنسكي ف.أ.ما هو التحليل غير القياسي. - م: ناوكا، 1987.
34. جايدنكو بي.بي.مفهوم الزمن ومشكلة الاستمرارية. مؤرشفة من الأصلي في 14 آب (أغسطس) 2011. تم الاسترجاع 10 كانون الثاني (يناير) 2011.
35. سيلاجادزه، ز. ك.زينو يلتقي بالعلم الحديث (الإنجليزية). مؤرشف
36. بلينيكوف إل.معجم مختصر للشخصيات الفلسفية. مؤرشفة من الأصلي في 14 آب (أغسطس) 2011. تم الاسترجاع 30 أبريل، 2010.
37. ، مع. 127
38. مفارقات زينو، موسوعة ستانفورد للفلسفة.
39. زينون إيليا. - موسوعة حول العالم . مؤرشفة من الأصلي في 14 آب (أغسطس) 2011. تم الاسترجاع 30 ديسمبر، 2010.
40. أرسطو.الميتافيزيقا، الكتاب الأول، الفصل الرابع.
41. أرسطو.الفيزياء، الرابع، 1، 209أ.
42. ، مع. 124-129
43. إيفين أ.أ.المنطق. دليل الدراسة، الفصل 7.
44. ، مع. 122-124
45. ، مع. 27
46. ، مع. 89
47. حركة.
48. ، مع. 19
49. كارول، لويس.اختراع من جزأين، أو ما قالته السلحفاة لأخيل // المعرفة قوة .- 1991. - العدد 9. - ص6-12.
50. فاليري، بول.مقبرة على البحر.

الأدب

المؤلفين القدماء

• الفلاسفة القدماء عن زينون. مؤرشفة من الأصلي في 14 آب (أغسطس) 2011. تم الاسترجاع 21 ديسمبر، 2010.
• أرسطو.الفيزياء. - في المجموعة: فلاسفة اليونان. الأساسيات: المنطق، الفيزياء، الأخلاق. - خاركوف: EKSMO، 1999. - 1056 ص. -ردمك 5-04-003348-6
• أفلاطون.بارمينيدس. - في المجموعة: أفلاطون، مصنف في ثلاثة مجلدات. - م: الفكر، 1968-1972. - (التراث الفلسفي).
• شظايا من الفلاسفة اليونانيين الأوائل. الجزء الأول. من نشأة الكون الملحمية إلى ظهور المذهب الذري. - م: نوكا، 1989. - 576 ص.

كتب المؤلفين المعاصرين

• أسموس ف.تاريخ الفلسفة القديمة. - م: الثانوية العامة 1965. - ص40-45.
• جايدنكو بي.بي.. - م: العلوم، 1980.
• تاريخ الرياضيات / تحرير أ. ب. يوشكيفيتش، في ثلاثة مجلدات. - م: العلوم، 1970. - ت.أ. - ص 88-93.
• كوماروفا ف.يا.تعاليم زينون إيليا: محاولة لإعادة بناء نظام الحجج // فيستنيك LGU. - ل.، 1988.
• كوزنتسوف ب.تطور الصورة العالمية. - الطبعة الأولى. (الطبعة الثانية: URSS، 2010). - م: دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1961. - 352 ص. - (من تراث الفكر الفلسفي العالمي : فلسفة العلم). - ردمك 978-5-397-01479-3.
• ماكوفيلسكي أ.و.ما قبل سقراط. في 3 مجلدات. - مينسك: الحصاد، 1999. - 784 ص. - (الفكر الفلسفي الكلاسيكي)..
• سمورودينوف ر.فلسفة الشك المستمر. - فولجوجراد: طباعة، 2006. - ص 41-68.
• غرونباوم أ.العلم الحديث ومفارقات زينون - ألين وأونوين، 1968. - 153 ص - ISBN 978-0045130047
• جينون ر.مبادئ الحساب اللامتناهي. - غاليمار، 1946 وطبعات عديدة.- "مبادئ الحوسبة المتناهية الصغر"
• سالمون دبليو سي (محرر)مفارقات زينو. - الطبعة الثانية.. - إنديانابوليس: شركة هاكيت للنشر. شركة، 2001. - 320 ص. - رقم ISBN 978-0872205604

ببليوغرافيا موجزة للمقالات العلمية مع تحليل aporias

يتم سرد الأدب بالترتيب الزمني.

• سفاتكوفسكي ف.ب.مفارقة زينو للسهم الطائر // مجلة وزارة التعليم العام. - 1888. - رقم 4 قسم. 5. - ص 203-239.
• خيرسونسكي ن.خ.في أصول نظرية المعرفة. فيما يتعلق بحجج زينو ضد الحركة // . - 1911. - القسم الرابع والثلاثون (أغسطس). 2. - ص 207-221.
• بولزانو ب.مفارقات لا نهاية لها. - أوديسا، 1911.
• بوجومولوف إس.حجج زينون الإيلي في ضوء عقيدة اللانهاية الفعلية // مجلة وزارة التعليم العام. - مسلسل جديد 1915 - رقم LVI (أبريل). - ص 289-328.
• دميترييف ج.مرة أخرى عن مفارقة زينو "أخيل والسلحفاة" وارتباك ف. فريدمان // تحت راية الماركسية. - 1928. - № 4.
• بوجومولوف إس.اللانهاية الفعلية: زينو إيليا، إسحاق نيوتن، وجورج كانتور. - ل.-م.، 1934.
• يانوفسكايا إس.أبورياس زينون //

زينون إيليا(حوالي 490-430 ق.م.) - تلميذ مفضل وتابع لبارمنيدس." لقد طور المنطق باعتباره ديالكتيك. أشهر تفنيد إمكانية الحركة هو أبوريا زينون الشهيرة، الذي وصفه أرسطو بمخترع الديالكتيك. الأبوريا هي عميق للغاية ويثير الاهتمام حتى يومنا هذا، ودافع عن ثبات الوجود (متحدًا لا يتحرك)، ولا يمكن التفكير في العدم، فهذه منطقة رأي. ونفى إمكانية التفكير في الحركة والتحليل وما لا يمكن تصوره. يكون الفكر غير موجود.

تتجلى التناقضات الداخلية لمفهوم الحركة بوضوح في الأبوريا الشهيرة "أخيل": لا يستطيع أخيل ذو الأقدام الأسطول اللحاق بالسلحفاة أبدًا. لماذا؟ في كل مرة، بكل سرعة جريه ومع كل صغر المساحة التي تفصل بينهما، بمجرد أن تطأ المكان الذي كانت تشغله السلحفاة سابقًا، ستتقدم للأمام قليلاً. ومهما نقصت المسافة بينهما، فهي لا نهائية في قابليتها للانقسام إلى فترات ولا بد من المرور بها كلها، وهذا يتطلب زمنًا لا نهائيًا. نحن وزينون نعلم جيدًا أن أخيل ليس فقط من يتمتع بقدمين سريعتين، ولكن أي شخص أعرج سيلحق بالسلحفاة على الفور. لكن بالنسبة للفيلسوف، لم يتم طرح السؤال في مستوى الوجود التجريبي للحركة، ولكن من حيث إمكانية عدم اتساقها في نظام المفاهيم، في جدلية علاقتها بالمكان والزمان.

"الثنائية" Aporia: الجسم المتحرك نحو الهدف يجب عليه أولاً أن يقطع نصف الطريق إليه، ولكي يجتاز هذا النصف، عليه أن يمر بنصفه، إلى ما لا نهاية. ولذلك فإن الجسم لن يصل إلى الهدف، لأن طريقه لا نهاية لها.

ويشير أرسطو إلى أن زينون يخلط بين ما هو قابل للقسمة بلا حدود وبين ما هو أعظم بلا حدود. يعتبر زينون الفضاء بمثابة مجموع الأجزاء المحدودة ويقارنه بالاستمرارية اللانهائية للزمن. في "السلحفاة" تنبع استحالة الحركة من حقيقة أنه من المستحيل السفر لعدد لا حصر له من نصفي المسار في وقت محدود. لم يكن زينو ببساطة على دراية بمفهوم مجموع سلسلة لا نهائية، وإلا لكان قد رأى أن عددًا لا حصر له من المصطلحات لا يزال يعطي مسارًا محدودًا، والذي سيتغلب عليه أخيل، الذي يتحرك بسرعة ثابتة، بلا شك بالطريقة المناسبة (المحدودة). ) وقت.

وهكذا فشل الإيليون في إثبات عدم وجود حركة. لقد أظهروا، من خلال تفكيرهم الدقيق، ما لم يفهمه أي من معاصريهم تقريبًا - ما هي الحركة؟ لقد ارتقوا هم أنفسهم في تأملاتهم إلى مستوى عالٍ من البحث الفلسفي عن سر الحركة. ومع ذلك، لم يتمكنوا من كسر أغلال القيود التاريخية لتطور وجهات النظر الفلسفية. وكانت هناك حاجة إلى بعض القطارات الفكرية الخاصة. تم استكشاف هذه التحركات من قبل مؤسسي النظرية الذرية.

الخاصية الرئيسية للعالم المحيط– ليست جوهرًا، بل صفة (الأبدية غير القابلة للتغيير، كما يمكن للمرء أن يعتقد) – هذا هو استنتاج الإليولوجيين.

16. الفلسفة الذرية: مفهوم الذرة والسببية.

رقم 6 تعاليم ديموقريطس. مفهوم الذرة والفراغ.

الذرية- حركة الفكر القديم نحو التوحيد الفلسفي للمبادئ الأساسية للوجود. تم تطوير الفرضية من قبل ليوكيبوس وخاصة ديموقريطوس (460-370 قبل الميلاد).

في قلب التنوع اللامتناهي للعالم يوجد قوس واحد يحتوي على عدد لا حصر له من العناصر (الذرات). اللانهاية المحتملة -يمكنك دائمًا إضافة حبة رمل أخرى إلى كومة الرمل. اللانهاية الفعلية – وجود عدد لا نهائي من العناصر في حجم محدود . ولا يمكن تفسيره باستخدام التفكير العادي.

الكينونة هي شيء بسيط للغاية، وغير قابل للتجزئة، ولا يمكن اختراقه - الذرة. هناك ذرات لا تعد ولا تحصى، وهي أبدية، غير قابلة للتغيير، لا تخلق ولا تفنى. يتم فصل الذرات عن بعضها البعض بالفراغ؛ الذرة-الوجود، الفراغ-العدم. الذرات تندفع دائمًا في فراغ لا حدود له، ليس له قمة، ولا قاع، ولا نهاية، ولا حافة، تتصادم وتتشابك وتنفصل. تشكل مركبات الذرات التنوع الكامل للطبيعة. تتمتع الذرات بقدرة الدفع الذاتي: وهذه هي طبيعتها الأبدية. يتم تجميع الذرات معًا في تكوينات مختلفة، والتي نعتبرها أشياء منفصلة، ​​ولكن الاختلاف في هياكل هذه التكوينات، أي. يعتمد التنوع النوعي للعالم على أنواع مختلفة من التفاعلات بين الذرات

فالإنسان عبارة عن مجموعة من الذرات، ويتميز عن غيره من المخلوقات بوجود الروح. الروح مادة تتكون من ذرات نارية صغيرة وأكثرها حركة.

تردد ديموقريطوس في مسألة طبيعة الآلهة، لكنه كان حازمًا في الاعتراف بوجود الله. وبحسب ديموقريطس، فإن الآلهة تتكون من ذرات، والله هو العقل الكوني.

الذرية هي واحدة من أعظم المذاهب. وخلافا لجميع أفكار المبدأ الأول المطروحة حتى الآن، فإن فكرة الذرة تحتوي، من بين أمور أخرى، على مبدأ حد قابلية انقسام المادة: حيث كان يُعتقد أن الذرة هي أصغر جسيم، يعمل بمثابة العنصر المادي الأول للوجود في الخلق والأخير في التحلل. وهذا صعود رائع للفكر إلى مستوى جديد بشكل أساسي من الفهم الفلسفي للوجود.

أساس المعرفة هو الإحساس. "الزوار" - الأشكال المادية للأشياء - منفصلون عن الأشياء، يندفعون في كل الاتجاهات في الفضاء الفارغ ويخترقون الحواس عبر المسام. إذا كانت المسام تتوافق في الحجم والشكل مع "مقاطع الفيديو" التي تخترقها، فستظهر في الأحاسيس صورة للكائن تتوافق مع الكائن نفسه. الذي - التي. بالفعل في الأحاسيس نتلقى الصورة الصحيحة للكائن. ومع ذلك، هناك أشياء لا يمكن الوصول إليها عن طريق الحواس بسبب صغر حجمها، وهذه الخصائص للأشياء يدركها العقل، ويمكن أيضًا معرفة هذه المعرفة موثوق.

السببية. تطور الكون، نظام العالم، كل شيء يتم تحديده (تحديده) بشكل أساسي من خلال الحركة الميكانيكية للذرات. لذلك، في نظامه لا يوجد مكان للهدف. وجود "الفرصة". و"الحادث" نفسه يفسر بغياب التفسير السببي، والجهل بأسباب ظاهرة معينة. بالنسبة لديموقريطوس، كما يقول ديوجين لايرتيوس، "كل شيء ينشأ عن الضرورة: سبب كل حدث هو زوبعة، ويسمي هذه الضرورة العاصفة". إن مفهوم الضرورة هذا هو نتيجة لبعض المطلق الميتافيزيقي للسببية المفهومة ميكانيكيا. (كانت هذه النقطة هي الموضوع الرئيسي للنقد من قبل أحد الممثلين البارزين للمذهب الذري القديم، أبيقور.) ومع ذلك، فإن فهم ديموقريطس للسببية كضرورة مطلقة، ليس له أي شيء مشترك مع الغائية، كما أكد أرسطو. وهو موجه على وجه التحديد ضد التفسير الغائي للواقع. "يبتعد ديموقريطوس عن الحديث عن الهدف وينقل كل ما تستخدمه الطبيعة إلى الضرورة".

معلومات ذات صله.

دعونا ننتقل الآن إلى مغالطات محددة والمشاكل التي تكمن وراءها.

الحجج الشهيرة للفيلسوف اليوناني القديم زينون "أخيل والسلحفاة"، "الانقسام"، وما إلى ذلك، والتي تسمى عادة "aporia" ("الصعوبات")، يُزعم أنها موجهة ضد حركة ووجود أشياء كثيرة. إن فكرة إثبات أن العالم شيء واحد، علاوة على ذلك، شيء غير منقول، تبدو غريبة بالنسبة لنا اليوم. نعم، كان يعتبره القدماء غريبًا أيضًا. من الغريب جدًا أن يتم تصنيف "البراهين" التي قدمها زينون على الفور على أنها حيل بسيطة، وخالية عمومًا من أي خدعة خاصة. لقد تم اعتبارهم كذلك منذ أكثر من ألفي عام، وفي بعض الأحيان لا يزالون يعتبرون كذلك. انظر أيها القارئ كيف يتم صياغتها، وانتبه إلى بساطتها الخارجية وعدم تعقيدها.

أسرع المخلوقات غير قادر على تجاوز أبطأها، ولن يتمكن أخيل ذو الأقدام السريعة من التغلب على السلحفاة البطيئة. بحلول الوقت الذي يصل فيه أخيل إلى السلحفاة، فإنه سوف يتحرك للأمام قليلاً. سوف يقطع هذه المسافة بسرعة، لكن السلحفاة سوف تذهب أبعد من ذلك بقليل. وهكذا إلى ما لا نهاية. في كل مرة يصل فيها أخيل إلى المكان الذي كانت فيه السلحفاة من قبل، ستكون متقدمة قليلاً على الأقل.

في "الثنائية" يتم لفت الانتباه إلى حقيقة أن الجسم المتحرك يجب أن يصل إلى نصف مساره قبل أن يصل إلى نهايته. ثم عليه أن يذهب إلى نصف النصف الباقي، ثم إلى نصف ذلك الربع، وهكذا إلى ما لا نهاية. سوف يقترب الكائن باستمرار من نقطة النهاية، لكنه لن يصل إليها أبدًا.

يمكن تعديل هذا المنطق قليلاً. للذهاب إلى منتصف الطريق، يجب أن يقطع الجسم نصف هذا النصف، ولهذا يجب أن يقطع نصف هذا الربع، وما إلى ذلك. لن يتزحزح الجسم في النهاية.

تم تخصيص مئات الأعمال الفلسفية والعلمية لهذه الحجج التي تبدو بسيطة. وهي تثبت بعشرات الطرق المختلفة أن افتراض إمكانية الحركة لا يؤدي إلى العبث، وأن علم الهندسة خالي من المفارقات، وأن الرياضيات قادرة على وصف الحركة دون تناقض.

إن وفرة تفنيد حجج زينو تدل على ذلك. ليس من الواضح تمامًا ما هي هذه الحجج بالضبط وما الذي تثبته. وليس من الواضح كيف تم إثبات هذا "الشيء" وهل هناك دليل هنا أصلاً؟ يبدو الأمر فقط أنه لا تزال هناك بعض المشاكل أو الصعوبات. وقبل دحض زينو، نحتاج إلى معرفة ما كان ينوي قوله بالضبط وكيف أثبت أطروحاته. هو نفسه لم يصوغ بشكل مباشر المشاكل أو حلوله لهذه المشاكل. على وجه الخصوص، لا توجد سوى قصة قصيرة حول كيفية محاولة أخيل اللحاق بالسلحفاة دون جدوى.

إن المغزى الأخلاقي الذي يمكن استخلاصه من هذا الوصف يعتمد، بطبيعة الحال، على الخلفية الأوسع التي يُنظر إليها على أساسها، ويتغير مع تغير تلك الخلفية.

يجب على المرء أن يعتقد الآن أن منطق زينو قد تمت إزالته أخيرًا من فئة الحيل الماكرة. إنهم، وفقا ل B. Russell، "بشكل أو بآخر يؤثرون على أسس جميع نظريات المكان والزمان واللانهاية المقترحة تقريبا من وقته إلى يومنا هذا."

إن القواسم المشتركة بين هذه الاستدلالات ومغالطات القدماء الأخرى لا يمكن إنكارها. كلاهما يأخذ شكل قصة قصيرة أو وصف لموقف بسيط بشكل أساسي، والذي يبدو أنه لا توجد مشاكل خاصة وراءه. ومع ذلك، فإن الوصف يمثل ظاهرة يومية بطريقة يتبين أنها تتعارض بشكل واضح مع الأفكار الراسخة حول هذا الموضوع. بين هذه الأفكار العادية حول الظاهرة ووصفها في التناقض أو السفسطة، ينشأ تناقض حاد، وحتى تناقض. بمجرد ملاحظة ذلك، تفقد القصة مظهر بيان بسيط وغير ضار. ومن خلفه ينفتح عمق غير متوقع وغير واضح، يتبين فيه بعض الأسئلة أو حتى أسئلة كثيرة بشكل غامض. من الصعب أن نقول على وجه اليقين ما هي هذه الأسئلة بالضبط، فهي لم يتم فهمها وصياغتها بعد، ولكن من الواضح أنها موجودة. يجب استخلاصها من القصة تمامًا كما يتم استخلاص الأخلاق من المثل اليومي. وكما في حالة المثل، فإن نتائج التفكير في القصة تعتمد بطرق مهمة ليس فقط على القصة نفسها، ولكن أيضًا على السياق الذي يتم عرض القصة فيه. ولهذا السبب، لا يتم طرح الأسئلة بقدر ما تكون مستوحاة من القصة. وهي تختلف من شخص لآخر ومن وقت لآخر. وليس هناك ثقة كاملة في أن زوج الأسئلة والأجوبة التالي قد استنفد محتوى القصة بالكامل.

"حبوب متوسطة"

اقترح زينو مغالطة أخرى - "ميدنوس الحبوب" (كيس من الحبوب تقريبًا)، والتي كانت بمثابة نموذج أولي لمغالطات يوبوليدس الشهيرة "الكومة" و"الأصلع".

إن كتلة كبيرة من الحبوب الصغيرة، مثل حبوب الدخن، تُحدث دائمًا ضجيجًا عند سقوطها على الأرض. يتكون من ضجيج الحبوب الفردية، وبالتالي، يجب أن تصدر كل حبة وكل جزء أصغر من الحبوب ضوضاء عند السقوط. ومع ذلك، فإن حبة واحدة تسقط على الأرض بصمت تام. وهذا يعني أن حبة من الحبوب التي تسقط على الأرض لا ينبغي أن تحدث ضجة، لأنها تتكون من حبات كثيرة، كل واحدة منها تسقط بصمت. ولكن لا يزال متوسط ​​الحبوب يسقط بالضوضاء!

في القرن الماضي، بدأ علم النفس التجريبي في التبلور. بدأ تفسير "الحبوب المتوسطة" - بروح العصر - على أنها أول إشارة غير واضحة لوجود عتبات الإدراك المكتشفة حديثًا. ولا يزال هذا التفسير يبدو مقنعًا للكثيرين اليوم.

لا يسمع الإنسان كل الأصوات، بل يسمع فقط تلك التي تصل إلى قوة معينة. إن سقوط حبة واحدة يُحدث ضجيجاً، لكنه ضعيف جداً بحيث يكون خارج نطاق السمع البشري. وينتج عن سقوط العديد من الحبوب ضوضاء يمكن للإنسان اكتشافها. كتب الفيلسوف الألماني ت. برينتانو آنذاك: «لو كان زينون على دراية بنظرية الصوت، لما اخترع حجته بالطبع».

بطريقة ما، مع مثل هذا التفسير، تم التغاضي تمامًا عن ظرف واحد بسيط ولكنه متغير: إن مغالطة "الحبة المتوسطة" تشبه تمامًا مغالطات "الكومة" و"الأصلع". لكن الأخير لا علاقة له بنظرية الصوت أو بعلم نفس السمع.

وهذا يعني أنها تتطلب بعض التفسيرات الأخرى، وعلاوة على ذلك، مختلفة.

يبدو هذا غير متناسق بشكل واضح. يجب حل المغالطات من نفس النوع بنفس الطريقة. بالإضافة إلى ذلك، بمجرد فهم مبدأ بناء مثل هذه المغالطات، يمكن صياغتها بقدر ما يشاء. ومع ذلك، سيكون من السذاجة البحث عن حل مختلف لكل منهما.

والأكثر عمقًا هو تحليلهم الذي قدمه ج. هيجل. أسئلة: "هل إضافة حبة واحدة يكوّن كومة؟"، "هل يصبح ذيل الحصان مكشوفاً إذا انتزعت منه شعرة واحدة؟" -يبدو ساذجا. ما تم التعبير عنه حديثًا هو محاولة اليونانيين القدماء تصور عدم اتساق أي تغيير.

إن التغيير الكمي التدريجي وغير المحسوس والكمي البحت في كائن ما لا يمكن أن يستمر إلى أجل غير مسمى. وفي لحظة معينة يصل إلى حده الأقصى، ويحدث تغيير نوعي حاد ويتحول الكائن إلى جودة مختلفة. على سبيل المثال، عند درجات حرارة من 0 درجة إلى 100 درجة مئوية، يكون الماء سائلا. ينتهي تسخينه التدريجي بحقيقة أنه عند 100 درجة مئوية يغلي ويتحول فجأة إلى حالة نوعية أخرى - يتحول إلى بخار. يكتب جي. هيجل: "عندما يحدث تغيير كمي، يبدو في البداية بريئًا تمامًا، ولكن وراء هذا التغيير يوجد أيضًا شيء آخر مخفي، وهذا التغيير الذي يبدو بريئًا في الكمي يمثل، كما كان، خدعة يمكن من خلالها تم اكتشاف الجودة.

إن المغالطات مثل "الحبوب المتوسطة"، "الكومة"، "الأصلع" هي أيضًا مثال واضح على الصعوبات التي يؤدي إليها استخدام المفاهيم غير الدقيقة أو "غير الواضحة". ولكن هذا سبق أن نوقش في الفصل الثالث.

زينو إيليا هو فيلسوف يوناني قديم كان تلميذا لبارمينيدس، ممثل المدرسة الإيلية. ولد حوالي عام 490 قبل الميلاد. ه. في جنوب إيطاليا، في مدينة إيليا.

ما الذي اشتهر به زينو؟

جعلت حجج زينو هذا الفيلسوف مشهورًا باعتباره مجادلًا ماهرًا بروح السفسطة. اعتبر محتوى تعاليم هذا المفكر مطابقًا لأفكار بارمينيدس. المدرسة الإيلية (زينوفانيس، بارمينيدس، زينون) هي سلف السفسطة. كان زينو يعتبر تقليديًا "التلميذ" الوحيد لبارمينيدس (على الرغم من أن إمبيدوكليس كان يُطلق عليه أيضًا "خليفة"). في حوار مبكر بعنوان السفسطائي، وصف أرسطو زينون بأنه “مخترع الديالكتيك”. لقد استخدم مفهوم "الجدلية" على الأرجح بمعنى الإثبات من بعض المقدمات المقبولة عمومًا. عمل أرسطو نفسه، توبيكا، مخصص له.

في محاورة فايدروس، يتحدث أفلاطون عن "إليان بالاميديس" (التي تعني "المخترع الذكي")، الذي يجيد "فن مناقشة الكلمات". يكتب بلوتارخ عن زينون باستخدام المصطلحات المستخدمة عادة لوصف الممارسات السفسطائية. ويقول إن هذا الفيلسوف عرف كيف يدحض، مما أدى إلى الارتباك من خلال الحجج المضادة. من التلميحات إلى أن دراسات زينون كانت سفسطائية ما ورد في حوار "السيبياديس الأول" من أن هذا الفيلسوف فرض رسومًا عالية مقابل دراساته. يقول ديوجين لايرتيوس أن زينون الإيلي بدأ كتابة الحوارات لأول مرة. ويعتبر هذا المفكر أيضًا معلمًا لبريكليس، وهو سياسي مشهور في أثينا.

سياسة زينو

يمكنك العثور على تقارير من مؤلفي التدوين تفيد بأن زينو كان متورطًا في السياسة. على سبيل المثال، شارك في مؤامرة ضد الطاغية نيرشوس (هناك اختلافات أخرى في اسمه)، وتم القبض عليه وحاول قضم أذنه أثناء الاستجواب. هذه القصة رواها ديوجين بحسب هيراكليدس ليمبوس، الذي بدوره يشير إلى كتاب الساتيروس المتجول.

ونقل العديد من مؤرخي العصور القديمة تقارير عن صمود هذا الفيلسوف في المحاكمة. وهكذا، وفقًا لأنتيسثينيس الرودسي، قام زينون الإيلي بقطع لسانه. يقول هيرميبوس أن الفيلسوف أُلقي في الهاون الذي قُصف فيه. حظيت هذه الحلقة لاحقًا بشعبية كبيرة في الأدب القديم. ويذكره بلوتارخ الخيرونيا، وديودير الصقلي، وفلافيوس فيلوستراتوس، وكليمندس السكندري، وترتليانوس.

أعمال زينو

كان زينون إيليا مؤلف أعمال "ضد الفلاسفة"، "النزاعات"، "تفسير إمبيدوكليس" و"في الطبيعة". ومع ذلك، فمن الممكن أن تكون جميعها، باستثناء تفسير إمبيدوكليس، في الواقع تنويعات لعنوان كتاب واحد. يذكر أفلاطون في بارمينيدس مقالة كتبها زينون للسخرية من معارضي معلمه ولإظهار أن افتراض الحركة والتعدد يؤدي إلى استنتاجات أكثر سخافة من الاعتراف بكائن واحد وفقا لبارمينيدس. تم تقديم السبب وراء ذلك من قبل المؤلفين اللاحقين. هذا هو أرسطو (عمل "الفيزياء")، وكذلك معلقيه (على سبيل المثال، Simplicius).

حجج زينو

يبدو أن عمل زينو الرئيسي كان يتألف من سلسلة من الحجج. لقد تم تحويلهم إلى إثبات عن طريق التناقض، هذا الفيلسوف، الذي دافع عن مسلمة الوجود الموحد بلا حراك، والتي طرحتها المدرسة الإيلية (تم إنشاء مفارقة زينون، وفقًا لعدد من الباحثين، من أجل دعم تعاليم بارمينيدس). ، سعى إلى بيان أن افتراض الفرضية المعاكسة (حول الحركة والكثرة) يؤدي بالتأكيد إلى العبث، لذلك يجب رفضه من قبل المفكرين.

ومن الواضح أن زينون اتبع أنه إذا كانت إحدى العبارتين المتعارضتين خاطئة، فإن الأخرى صحيحة. اليوم نعرف عن المجموعتين التاليتين من الحجج لهذا الفيلسوف (أبوريا زينون الإيلي): ضد الحركة وضد التعدد. هناك أيضًا أدلة على وجود حجج ضد الإدراك الحسي وضد المكان.

حجج زينون ضد الجماهير

احتفظ Simplicius بهذه الحجج. يقتبس زينون في تعليقه على فيزياء أرسطو. ويقول بروكلس إن أعمال المفكر الذي نحن مهتمون به احتوت على 40 حجة مماثلة. سنقوم بإدراج خمسة منهم.

1. يقول زينون الإيلي، دفاعًا عن معلمه، الذي كان بارمينيدس، إنه إذا كان هناك عدد كبير، فيجب إذن أن تكون الأشياء بالضرورة كبيرة وصغيرة: صغيرة جدًا بحيث لا يكون لها حجم على الإطلاق، وكبيرة جدًا لدرجة أنها لا نهائية.

   والدليل هو على النحو التالي. يجب أن يكون للموجود حجم معين. وإذا أضيف إلى شيء فإنه يزيده وينقص إذا رفعه. ولكن لكي تكون مختلفًا عن شخص آخر، عليك أن تقف بعيدًا عنه، وأن تكون على مسافة معينة. أي أنه بين كائنين سيكون هناك دائمًا كائن ثالث، بفضل ما يختلفان عنه. ويجب أيضاً أن يكون مختلفاً عن آخر، الخ. وبشكل عام، سيكون الوجود كبيراً إلى ما لا نهاية، لأنه يمثل مجموع الأشياء التي يوجد منها عدد لا نهائي. (بارمنيدس، زينو، الخ) يرتكز على هذه الفكرة.

2. إذا كان هناك عدد كبير، فستكون الأشياء غير محدودة ومحدودة.

   دليل: إذا كانت كثيرة فإن الأشياء بقدر ما تكون لا أقل ولا أكثر، أي أن عددها محدود. ومع ذلك، في هذه الحالة، سيكون هناك دائمًا أشياء أخرى بين الأشياء، والتي بدورها سيكون هناك أشياء ثالثة، وما إلى ذلك. أي أن عددهم سيكون لا نهائيًا. وبما أنه ثبت العكس في وقت واحد، فإن المسلمة الأصلية غير صحيحة. أي أنه لا يوجد مجموعة. هذه إحدى الأفكار الرئيسية التي طورها بارمنيدس (المدرسة الإيلية). زينو يدعمها.

3. فإذا تعدد فلا بد أن تكون الأشياء متباينة ومتشابهة في نفس الوقت، وهذا مستحيل. وبحسب أفلاطون فإن كتاب الفيلسوف الذي نحن مهتمون به بدأ بهذه الحجة. يفترض أن الشيء نفسه يعتبر مشابها لذاته ومختلفا عن غيره. عند أفلاطون يُفهم على أنه شبه نظير، حيث يتم أخذ الاختلاف والتشابه في جوانب مختلفة.
4. دعونا نلاحظ حجة مثيرة للاهتمام ضد المكان. قال زينون إنه إذا كان هناك مكان، فلا بد أن يكون في شيء ما، لأن هذا ينطبق على كل شيء موجود. ويترتب على ذلك أن المكان سيكون أيضًا في المكان. وهكذا إلى ما لا نهاية. الخلاصة: لا يوجد مجال. صنف أرسطو ومعلقوه هذه الحجة على أنها شبه منطقية. وليس صحيحاً أن "يكون" يعني "أن يكون في مكان"، إذ لا توجد مفاهيم غير مادية في مكان.
5. تسمى الحجة ضد الإدراك الحسي بحجة "حبة الدخن". إذا كانت حبة واحدة أو جزء من الألف منها لا تصدر صوتًا عند سقوطها، فكيف يمكن للوسط أن يحدث ذلك عند سقوطها؟ إذا كانت حبة المدينة تنتج ضوضاء، فيجب أن تنطبق أيضًا على جزء من الألف، وهو ما لا يحدث. وتتطرق هذه الحجة إلى مشكلة عتبة إدراكنا، على الرغم من صياغتها بمصطلحات الكل والجزء. والمفارقة في هذه الصياغة هي أننا نتحدث عن "الضوضاء الناتجة عن جزء"، وهي غير موجودة في الواقع (كما لاحظ أرسطو، فهي موجودة في الإمكان).

الحجج ضد الحركة

أشهرها هي التناقضات الأربعة لزينون الإيلي ضد الزمن والحركة، والمعروفة من كتاب أرسطو فيزياء، بالإضافة إلى التعليقات عليها من قبل جون فيلوبونوس وسيمبليسيوس. يعتمد الأولان منهم على حقيقة أنه يمكن تمثيل جزء من أي طول على أنه عدد لا حصر له من "الأماكن" (الأجزاء) غير القابلة للتجزئة. لا يمكن تمريرها في وقت محدد. تستند الحجة الثالثة والرابعة إلى حقيقة أن الوقت يتكون من أجزاء غير قابلة للتجزئة.

"تفرع ثنائي"

خذ بعين الاعتبار وسيطة "المراحل" ("التقسيم" هو اسم آخر). قبل أن يقطع مسافة معينة، يجب أولاً أن يقطع الجسم المتحرك نصف القطعة، وقبل أن يصل إلى النصف، يجب أن يقطع نصف القطعة، وهكذا إلى ما لا نهاية، إذ يمكن تقسيم أي قطعة إلى نصفين مهما كانت صغيرة يكون.

بمعنى آخر، بما أن الحركة تتم دائمًا في الفضاء، ويعتبر استمرارها مجموعة لا حصر لها من الأجزاء المختلفة، فإن هذا مهم، لأن أي كمية متصلة قابلة للقسمة إلى ما لا نهاية. وبالتالي، يجب على الجسم المتحرك أن يغطي عددًا لا حصر له من الأجزاء في وقت محدد. وهذا يجعل الحركة مستحيلة.

"أخيل"

إذا كانت هناك حركة، فلن يتمكن العداء الأسرع أبدًا من اللحاق بالأبطأ، لأنه من الضروري أن يصل الشخص الذي يلحق بالركب أولاً إلى المكان الذي بدأ منه العداء بالتحرك. لذلك، بالضرورة، يجب أن يكون العداء الأبطأ متقدمًا قليلاً دائمًا.

والواقع أن التحرك يعني الانتقال من نقطة إلى أخرى. من النقطة أ، يبدأ أخيل السريع في اللحاق بالسلحفاة الموجودة حاليًا عند النقطة ب. أولاً، يحتاج إلى قطع نصف الطريق، أي المسافة AAB. عندما يكون أخيل عند النقطة AB، خلال الوقت الذي كان يقوم فيه بالحركة، ستتحرك السلحفاة أبعد قليلاً إلى القطعة BBB. بعد ذلك، سيحتاج العداء، الذي هو في منتصف رحلته، إلى الوصول إلى النقطة Bb. للقيام بذلك، من الضروري، بدوره، المشي نصف المسافة A1Bb. عندما يكون اللاعب في منتصف الطريق إلى هذا الهدف (A2)، تزحف السلحفاة أبعد قليلاً. وما إلى ذلك وهلم جرا. يفترض زينون إيليا في كلتا الحالتين أن الاستمرارية مقسمة إلى اللانهاية، معتقدًا أن هذه اللانهاية موجودة بالفعل.

"سهم"

في الواقع، هناك سهم طائر في حالة سكون، كما يعتقد زينون من إيليا. لقد كان لفلسفة هذا العالم دائمًا مبرر، وهذه المعضلة ليست استثناءً. والدليل على ذلك هو كما يلي: في كل لحظة من الزمن يحتل السهم مساحة معينة تساوي حجمه (لأن السهم سيكون "لا مكان"). ومع ذلك، فإن احتلال مكان مساوٍ لنفسك يعني أن تكون في سلام. من هذا يمكننا أن نستنتج أننا لا نستطيع أن نفكر في الحركة إلا كمجموع حالات السكون المختلفة. وهذا مستحيل، لأن لا شيء يأتي من لا شيء.

"الأجسام المتحركة"

إذا كانت هناك حركة، فقد تلاحظ ما يلي. إحدى الكميتين المتساويتين وتتحركان بنفس السرعة ستسافر مرتين في وقت متساوٍ مثل الأخرى.

لقد تم توضيح هذه الإشكالية تقليديًا بمساعدة الرسم. جسمان متساويان، تم تحديدهما بواسطة رموز الحروف، يتحركان نحو بعضهما البعض. إنهم يسيرون على طول مسارات متوازية ويمرون في نفس الوقت بجسم ثالث يساويهم في الحجم. التحرك بنفس السرعة، بمجرد تجاوز جسم ثابت والأخرى مرورًا بجسم متحرك، سيتم قطع نفس المسافة في وقت واحد خلال فترة زمنية ونصفها. ستكون اللحظة غير القابلة للتجزئة ضعف حجمها. وهذا غير صحيح منطقيا. يجب أن يكون قابلاً للقسمة، أو يجب أن يكون الجزء غير القابل للتجزئة من بعض المساحة قابلاً للقسمة. وبما أن زينون لا يعترف بهذا ولا ذاك، فإنه يخلص إلى أنه لا يمكن التفكير في الحركة دون ظهور تناقض. أي أنه غير موجود.

الاستنتاج من جميع aporias

والخلاصة التي تم استخلاصها من كل المفارقات التي صاغها زينون تأييدا لأفكار بارمنيدس هي أن دليل الحواس الذي يقنعنا بوجود الحركة والتعدد يختلف عن حجج العقل التي لا تحتوي في حد ذاتها على تناقضات ، وبالتالي فهي صحيحة. في هذه الحالة، ينبغي اعتبار المنطق والمشاعر المبنية عليها كاذبة.

ضد من كانت الـ aporias موجهة؟

ليس للسؤال حول من وجهت ألغاز زينون إجابة واحدة. تم التعبير عن وجهة نظر في الأدبيات مفادها أن حجج هذا الفيلسوف كانت موجهة ضد أنصار "الذرية الرياضية" لفيثاغورس ، الذي قام ببناء الأجسام المادية من نقاط هندسية واعتقد أن الزمن له بنية ذرية. هذا الرأي ليس لديه مؤيدين حاليا.

في التقليد القديم، كان الافتراض، الذي يعود تاريخه إلى أفلاطون، بأن زينون دافع عن أفكار معلمه، يعتبر تفسيرا كافيا. لذلك كان خصومه كل من لم يشارك في التعاليم التي طرحتها المدرسة الإيلية (بارمينيدس، زينون)، والتزم بالفطرة السليمة المبنية على دليل المشاعر.

لذلك، تحدثنا عن من هو زينون إيليا. تم فحص aporias الخاص به لفترة وجيزة. واليوم، لا تزال المناقشات حول بنية الحركة والزمان والمكان بعيدة عن الاكتمال، لذلك تظل هذه الأسئلة المثيرة للاهتمام مفتوحة.