Paradoxes, apories de Zénon : sens, sens. L'aporie de Zénon - Achille et autres - un nouveau regard L'aporie de Zénon et leur signification méthodologique

Philosophie grecque antique. La base de son enseignement était l'idée que le principe fondamental du monde reste inchangé tant dans l'espace que dans le temps. Pour étayer cette idée, Zénon a développé un raisonnement dialectique plein d’esprit, appelé « aporie » (du mot grec « difficulté », « désespoir »). Avec eux, il a tenté de prouver que nos idées habituelles sur la multiplicité et le mouvement n'ont rien à voir avec la vraie réalité, qu'elles ne sont qu'une illusion sensorielle qui contredit la raison.

L'aporie de Zénon contre la pluralité

Les concepts les plus simples d'ensemble et de grandeur contiennent les concepts contradictoires de fini et d'infini. Déjà les Pythagoriciens composaient le monde entier à partir de ces deux opposés. Considérons les arguments (« aporie ») de Zénon contre l'ensemble matériel, découlant des contradictions indiquées.

L'ensemble est égal à lui-même en quantité et ne peut être ni plus ni moins que lui-même - pour autant qu'il existe certain un tas de; en même temps, il est illimité, car entre les parties de l'ensemble il y a toujours quelque chose qui les sépare ; entre le divisé et le séparant il y a autre chose, etc. à l'infini. En considérant cette aporie, il faut garder à l’esprit l’argument de Parménide : un existant (existant) ne peut être séparé d’un existant que par quelque chose d’existant, puisque la non-existence est une non-existence parce qu’elle n’existe pas du tout.

Une autre aporie de Zénon : s'il y a beaucoup de choses, alors elles sont ensemble infiniment petites et infiniment grandes, car chaque chose est constituée de parties, chaque partie - d'autres parties, et ainsi de suite à l'infini. De plus, chaque partie est séparée par quelque chose « d’existant » des autres. Il s'ensuit qu'il existe un nombre infini de choses et que chacune d'elles, occupant un espace infini avec une infinité de parties, est elle-même infiniment grande. D’autre part, puisque chaque particule est séparée des autres par un nombre infini, chacune d’elles est infinitésimale ; séparé de toutes les particules, il n'a lui-même aucune partie. Dans cette mesure, il n’a pas de taille ; ajouté à quelque chose, il ne peut rien augmenter par lui-même, et donc toutes choses, constituées de parties infiniment petites, sont elles-mêmes infiniment petites ou n'ont aucune taille. La matière a et n'a pas de grandeur, il y a du grand et du petit, de l'infiniment grand et de l'infiniment petit, d'où, selon Zénon, découle la fausseté des phénomènes visibles.

Toute quantité étendue peut être considérée à volonté, soit comme infiniment grande, soit comme infiniment petite ; constitué d'un nombre infini de parties infiniment petites, il est infiniment petit dans l'espace ; d'autre part, il occupe un espace qui est intérieurement infini dans toutes ses parties, et dans cette mesure lui-même est infiniment grand. De là naissent tous les paralogismes sur la matière qui ont tant occupé la philosophie. De la conscience du décalage entre l'espace et une extension sensorielle donnée surgit le problème de la divisibilité infinie de la matière ; s'il y a des parties non étendues, des points mathématiques finis, alors leur somme ne peut constituer rien d'étendu ; si les parties de l'étendue sont elles-mêmes étendues, alors elles ne sont pas finies, étant divisibles à l'infini. Les deux solutions sont également insatisfaisantes : l’infini n’est pas composé de fini, et le fini n’est pas composé d’infini. Par conséquent, les choses qui semblent remplir l’espace le laissent en réalité vide. Ils indiquent que les choses sont seulement divisibles, mais non séparées ; mais on ne comprend toujours pas comment des choses finies peuvent occuper un espace qui, étant continu, est en même temps partout infini.

L'aporie de Zénon contre l'espace

L'aporie de Zénon prouve que les choses ne peuvent pas remplir l'espace et que celui-ci ne peut être rempli que de cette sphère indivisible enseignée par Parménide. Mais ici une nouvelle difficulté surgit. La sphère ronde de Parménide a sa propre limite, tandis que l'espace est illimité non seulement intérieurement mais aussi extérieurement : la « sphère » ne peut donc occuper qu'une place limitée dans l'espace. C'était précisément l'idée des Pythagoriciens, qui assumaient l'infini vide en dehors du monde. Mais pour résoudre cette difficulté, Zénon interroge la notion même de lieu. Avec son aporie, il prouve que la notion de lieu est fausse ; tout ce qui existe dans l'espace a une place ; si un lieu existe dans l’espace, alors il a aussi un lieu ; la place de ce lieu est exactement la même, etc. à l'infini ; l'infini ne peut pas être un lieu, car autrement il présupposerait une nouvelle infinité de lieux. Le lieu n’a pas sa place dans l’espace ; la sphère intelligible de Parménide n'a pas de place parce qu'elle embrasse tout ; le lieu présuppose le vide et, comme nous le savons, il n’y a pas de vide du tout ; voici un autre argument contre le concept de lieu et les concepts associés de mouvement et de pluralité matérielle, argument qui a ensuite été utilisé par un autre représentant de l'école éléatique - Melissus.

L'aporie de Zénon contre le mouvement

L'aporie de Zénon contre la possibilité de mouvement est également très remarquable et importante. Le mouvement ne peut pas avoir lieu dans un laps de temps donné, car l'espace contient l'infini. Achille ne peut jamais rattraper la tortue, aussi peu qu'elle soit devant lui, car chaque fois qu'il, avec toute la rapidité de sa course, entre dans la place qu'occupait auparavant la tortue, elle se penche un peu en avant ; Même si l’espace qui les sépare diminue, il reste infini.

Supposons qu'Achille court 10 fois plus vite que la tortue qui le précède ; laissez-le être à un kilomètre et demi d'elle. Question : comment peut-il la rattraper ? Après tout, pendant qu'il marche un mile, elle aura le temps de parcourir 1/10 de mile, lorsqu'il parcourra cette distance, elle sera devant lui de 1/100 de mile, etc. La distance peut diminuer indéfiniment et Achille ne rattrapera toujours pas la tortue. Mais il la rattrapera s'il parcourt 10/9 de son chemin, puisqu'à ce moment la tortue n'en couvrira que 1/9. Cependant, la difficulté de la réflexion demeurera ; après tout, nous savons qu'en réalité non seulement Achille, mais chacun de nous rattrapera la tortue, mais pour le philosophe la question se pose de la concevabilité du mouvement en général, comme le prouve Zénon dans l'aporie suivante, qui est une variante de celle qui vient d'être énoncée : pour parcourir une certaine distance, il faut en parcourir la moitié, la moitié de la moitié, etc. à l'infini. Il est impossible de voyager dans un espace infini en un temps fini.

L'objection habituelle est que Zénon perd de vue l'infinité du temps, qui recouvre l'infinité de l'espace. Mais cette objection est également sans importance : le mouvement remplit le temps aussi peu que la matière remplit l'espace. En revanche, pour prouver le parallélisme du temps et de l’espace, Zénon a une célèbre aporie sur l’immobilité d’une « flèche volante » : une telle flèche ne bouge pas, car à un instant donné elle occupe une place donnée dans l’espace ; et s'il est immobile dans chaque unité de temps donnée, il est également immobile dans une période de temps donnée. Un corps en mouvement ne se déplace ni à la place qu'il occupe, ni à la place qu'il n'occupe pas.

On objecte qu'un corps en mouvement continu n'occupe pas une place précise et, au contraire, se déplace d'un endroit à un autre. Mais c'est ce qui prouve l'irréalité du mouvement : si l'espace et le temps sont continus, alors il n'y a pas d'intervalles en eux, et donc il n'y a pas de temps ni de lieux séparés : et le mouvement ne peut pas non plus diviser le temps, tout comme les choses ne peuvent pas diviser l'espace. Ainsi, Parménide s’avère avoir raison devant ceux qui ne remettent pas en question la « vérité » de la réalité empirique. Le monde des choses sensibles ne peut pas réellement remplir l’espace et le temps qu’il semble occuper. L'espace et le temps sont remplis d'une sphère de Parménide unique et indivisible, continue et absolument dense, éternellement immobile.

D'autres apories nous sont parvenues de Zénon, cherchant également à montrer le caractère trompeur des perceptions sensorielles même dans leur propre sphère. Si vous versez une mesure de grain, cela fait du bruit ; si vous laissez tomber un grain, il n'y a pas de bruit ; mais si un tas fait du bruit, les grains et leurs parties individuelles font également du bruit ; Si le grain ne sonne pas, alors le tas lui-même ne sonne pas. Une autre aporie est encore dirigée contre le mouvement, prouvant sa relativité : deux corps se déplaçant avec une vitesse égale parcourent le même espace en un temps égal ; mais un corps passe le long de l'autre deux fois plus si ce deuxième corps se déplace avec la même vitesse dans la direction opposée.

Ces deux apories, bien que de nature sophistique, prouvent pleinement la relativité de la perception sensorielle et du mouvement. Étant dans une voiture, nous pouvons être trompés en gare lorsqu'un autre train nous dépasse, et nous ne savons pas si nous sommes en mouvement ou debout, même si nous pouvons en être sûrs en regardant simplement de l'autre côté. Mais si l'on suppose dans l'espace vide seulement deux corps, dont l'un est en mouvement et l'autre immobile, alors il sera impossible de déterminer lequel d'entre eux est en mouvement.

Ainsi, l’aporie de Zénon a montré que les concepts d’espace et de temps contiennent des contradictions, des antinomies insolubles. L'espace et le temps sont des formes de phénomènes ; Zénon doutait de la véracité de ces phénomènes, les reconnaissant comme des formes d'existence fausse - vides, illusoires, vides. Dans les temps modernes, adhérant en partie à Zénon, la même idée - quoique sous un angle différent - a été développée par Kant, qui reconnaissait l'espace et le temps comme un produit de notre sensibilité, comme ces formes subjectives dans lesquelles les phénomènes sont perçus.

Zénon fut le premier à douter de la véritable vérité de ces formes d'être et donna ainsi pour la première fois la base d'une vision idéaliste du monde, soulignant la différence entre les êtres existants et concevables - ce que les philosophes allemands appelèrent plus tard en termes grecs : φαινόμενον et νοούμενον. (phénomène – se manifestant dans les sens x , et noumène – être intelligible et concevable).

L'école philosophique éléatique (Éléatique) existait à la fin - première moitié du Ve siècle avant JC. e. , ses fondateurs sont considérés comme Xénophane et Parménide, le professeur de Zénon. L'école a développé un enseignement unique sur l'existence. Les Éléates défendaient l'unité de l'être, estimant que l'idée de la multiplicité des choses dans l'Univers est une division artificielle. L'existence des Éléates est complète, réelle et connaissable, mais en même temps elle est inséparable, immuable et éternelle, elle n'a ni passé ni futur, ni naissance ni mort. La connaissance de ce monde intégral n'est possible que grâce à un raisonnement rationnel, et l'image sensorielle du monde, y compris les mouvements observables, est trompeuse et contradictoire. Dans le même temps, les Éléates considéraient également la méthode de cognition géométrique (et généralement mathématique), caractéristique des Pythagoriciens, comme une concession aux preuves sensorielles, préférant une approche purement logique. A partir des mêmes positions, pour la première fois en science, ils ont posé la question de l'admissibilité des concepts scientifiques liés à l'infini.

Les deux apories (Achille et Dichotomie) supposent que le temps et l'espace sont continus et indéfiniment divisibles ; Zénon montre que cette hypothèse entraîne des difficultés logiques. La troisième aporie (« Flèche »), au contraire, considère le temps comme discret, composé de points-instants ; dans ce cas, comme l'a montré Zénon, d'autres difficultés surgissent. Notons qu’il est inexact d’affirmer que Zénon considérait le mouvement comme inexistant, car, selon la philosophie éléatique, il est impossible de prouver la non-existence de quoi que ce soit : « ce qui n’existe pas est impensable et inexprimable ». Le but de l'argumentation de Zeno était plus restreint : identifier les contradictions dans la position de l'adversaire.

Le « Stade » fait souvent partie des apories du mouvement (voir ci-dessous), mais en termes de thème, ce paradoxe est plus susceptible d'être lié aux apories de l'infini. Ensuite, le contenu de l’aporie est raconté en utilisant une terminologie moderne.

Sous l'influence des controverses philosophiques qui ont surgi, deux points de vue sur la structure de la matière et de l'espace se sont formés : le premier affirmait leur divisibilité infinie, et le second - l'existence de particules indivisibles, les « atomes ». Chacune de ces écoles résolvait à sa manière les problèmes posés par les Éléates.

Achille et la tortue

"Dans le [vol] rapide d'une flèche, il y a un moment d'absence à la fois de mouvement et d'arrêt."
"Si vous enlevez la moitié d'un bâton [longueur] d'un chi chaque jour, cela ne sera pas terminé même après 10 000 générations."

La critique des apories par Aristote

La position d'Aristote est claire, mais pas parfaite - et principalement parce qu'il était lui-même incapable de détecter des erreurs logiques dans les preuves ou de donner une explication satisfaisante aux paradoxes... Aristote était incapable de réfuter les arguments pour la simple raison que, d'une manière logique En ce sens, les preuves de Zénon étaient impeccablement compilées.

Approche atomiste

Épicure de Samos

En conséquence, le mouvement observé passe de continu à saccadé. Alexandre d'Aphrodisias, commentateur d'Aristote, a exposé ainsi les vues des partisans d'Épicure : « Affirmant que l'espace, le mouvement et le temps sont composés de particules indivisibles, ils affirment également qu'un corps en mouvement se déplace dans toute l'étendue de l'espace, constitué de parties indivisibles, et sur chacune des parties indivisibles qu'il contient, il n'y a pas de mouvement, mais seulement le résultat du mouvement. Une telle approche dévalorise d’emblée les paradoxes de Zénon, puisqu’elle en enlève tout infini.

Discussion dans les temps nouveaux

La controverse entourant les apories de Zénon s'est poursuivie à l'époque moderne. Jusqu'au XVIIe siècle, les apories ne suscitaient aucun intérêt et leur évaluation aristotélicienne était généralement acceptée. La première étude sérieuse a été entreprise par le penseur français Pierre Bayle, auteur du célèbre « Dictionnaire historique et critique » (). Dans un article sur Zénon, Bayle critique la position d'Aristote et conclut que Zénon avait raison : les concepts de temps, d'étendue et de mouvement impliquent des difficultés insurmontables pour l'esprit humain.

Des thèmes similaires à l'aporie sont abordés dans les antinomies de Kant. Hegel, dans son Histoire de la philosophie, a souligné que la dialectique de la matière de Zénon « n’a pas été réfutée jusqu’à ce jour » ( ist bis auf heutigen Tag unwiderlegt) . Hegel considérait Zénon comme le « père de la dialectique » non seulement au sens ancien, mais aussi au sens hégélien du terme. dialectique. Il a noté que Zeno fait la distinction entre les fonctions sensorielles et sensorielles. concevable mouvement. Cette dernière, conformément à sa philosophie, Hegel la décrit comme une combinaison et un conflit d'opposés, comme une dialectique des concepts. Hegel ne répond pas à la question de savoir dans quelle mesure cette analyse est applicable au mouvement réel, se limitant à la conclusion : « Zénon a réalisé les définitions contenues dans nos idées sur l'espace et le temps et a découvert les contradictions qu'elles contiennent. »

Dans la seconde moitié du XIXe siècle, de nombreux scientifiques, exprimant des points de vue variés, ont analysé les paradoxes de Zénon. Parmi eux :

et plein d'autres.

Interprétation moderne

Très souvent, il y a eu (et continue d’apparaître) des tentatives pour réfuter mathématiquement le raisonnement de Zénon et ainsi « clore le sujet ». Par exemple, en construisant une série d'intervalles décroissants pour l'aporie « Achille et la tortue », on peut facilement prouver qu'elle converge, de sorte qu'Achille dépassera la tortue. Ces « réfutations » changent cependant l’essence du débat. Dans l'aporie de Zénon, nous ne parlons pas d'un modèle mathématique, mais de mouvement réel, et cela n'a donc aucun sens de limiter l'analyse du paradoxe au raisonnement intramathématique - après tout, Zénon remet précisément en question l'applicabilité des concepts mathématiques idéalisés au mouvement réel. . Sur le problème de l'adéquation du mouvement réel et de son modèle mathématique, voir la section suivante de cet article.

Habituellement, ils tentent de contourner ce paradoxe en arguant que la somme d’un nombre infini de ces intervalles de temps converge toujours et donne donc une période de temps finie. Cependant, ce raisonnement n'aborde absolument pas un point essentiellement paradoxal, à savoir celui qui réside dans le fait qu'une certaine séquence infinie d'événements successifs, séquence dont nous ne pouvons même pas imaginer l'achèvement (non seulement physiquement, mais au moins en principe) , en fait, après tout doit finir.

Des études sérieuses sur l'aporie de Zénon considèrent ensemble les modèles physiques et mathématiques. R. Courant et G. Robbins estiment que pour résoudre les paradoxes, il est nécessaire d'approfondir considérablement notre compréhension du mouvement physique. Au fil du temps, un corps en mouvement passe séquentiellement par tous les points de sa trajectoire, cependant, si pour tout intervalle d'espace et de temps non nul il est facile d'indiquer l'intervalle qui le suit, alors pour un point (ou un instant) il est impossible de indiquer le point qui le suit, et cela viole la séquence. « Il subsiste un décalage inévitable entre l’idée intuitive et le langage mathématique précis conçu pour décrire ses principales lignes en termes scientifiques et logiques. Les paradoxes de Zénon révèlent clairement cette divergence. »

Hilbert et Bernays estiment que l'essence des paradoxes réside dans l'insuffisance d'un modèle mathématique continu et infiniment divisible, d'une part, et d'une matière physiquement discrète, d'autre part : « nous ne devons pas nécessairement croire que le modèle mathématique La représentation spatio-temporelle du mouvement a une valeur physique pour des intervalles d’espace et de temps arbitrairement petits. En d'autres termes, des paradoxes surviennent en raison de l'application incorrecte à la réalité des concepts idéalisés de « point dans l'espace » et de « moment de temps », qui n'ont pas d'analogues dans la réalité, car tout objet physique a des dimensions non nulles, non nulles. durée et ne peut être divisé à l’infini.

Un point de vue similaire peut être trouvé chez Henri Bergson :

Les contradictions signalées par l'école éléatique ne concernent pas tant le mouvement lui-même en tant que tel, mais plutôt la transformation artificielle du mouvement qu'opère notre esprit.

La question de la divisibilité infinie de l'espace (sans doute posée par les premiers Pythagoriciens) a conduit, comme on le sait, à d'importantes difficultés en philosophie : des Éléates à Bolzano et Cantor, les mathématiciens et les philosophes ont été incapables de résoudre le paradoxe : comment une quantité finie peut être constitué d'un nombre infini de points, n'ayant aucune taille.

La remarque de Bourbaki signifie qu'il est nécessaire d'expliquer comment un processus physique prend une infinité d'états différents en un temps fini. Une explication possible : l’espace-temps est en réalité discret, c’est-à-dire qu’il existe des portions minimes (quanta) à la fois de l’espace et du temps. S’il en est ainsi, alors tous les paradoxes de l’infini dans l’aporie disparaissent. L'espace-temps discret a été activement discuté par les physiciens dans les années 1950 - en particulier dans le cadre de projets de théorie unifiée des champs - mais des progrès significatifs dans cette voie n'ont pas pu être réalisés.

S. A. Vekshenov estime que pour résoudre les paradoxes, il est nécessaire d'introduire une structure numérique plus cohérente avec les concepts physiques intuitifs que le continuum ponctuel de Cantor. Un exemple de théorie du mouvement non continue a été proposé par Sadeo Shiraishi.

Adéquation de la théorie analytique du mouvement

La théorie générale du mouvement à vitesse variable a été développée à la fin du XVIIe siècle par Newton et Leibniz. La base mathématique de la théorie est l’analyse mathématique, initialement basée sur le concept de quantité infinitésimale. Dans le débat sur ce qui constitue un infinitésimal, deux approches anciennes ont été relancées.

La première approche, suivie par Leibniz, a dominé tout au long du XVIIIe siècle. Semblable à l’atomisme ancien, il considère les infinitésimaux comme un type particulier de nombres (supérieurs à zéro, mais inférieurs à n’importe quel nombre positif ordinaire). Une justification rigoureuse de cette approche (appelée analyse non standard) a été développée par Abraham Robinson au XXe siècle. L'analyse de Robinson est basée sur le système numérique étendu ( nombres hyperréels). Bien sûr, les infinitésimaux de Robinson ressemblent peu aux atomes anciens, ne serait-ce que parce qu'ils sont infiniment divisibles, mais ils permettent de considérer correctement une courbe continue dans le temps et dans l'espace comme constituée d'un nombre infini de sections infinitésimales.
La seconde approche a été proposée par Cauchy au début du XIXe siècle. Son analyse est basée sur des nombres réels ordinaires et la théorie des limites est utilisée pour analyser les dépendances continues. Newton, d'Alembert et Lagrange avaient une opinion similaire sur la justification de l'analyse, même s'ils n'étaient pas toujours cohérents dans cette opinion.

Les deux approches sont pratiquement équivalentes, mais du point de vue d'un physicien, la première est plus pratique ; Les manuels de physique contiennent souvent des expressions telles que « laissons dV- un volume infinitésimal… » En revanche, la question de savoir quelle approche est la plus proche de la réalité physique n’est pas résolue. Avec la première approche, on ne sait pas clairement à quoi correspondent les nombres infinitésimaux dans la nature. Dans le second cas, l’adéquation du modèle physique et mathématique est freinée par le fait que l’opération de dépassement est une technique de recherche instrumentale qui n’a pas d’analogue naturel. En particulier, il est difficile de parler de l'adéquation physique de séries infinies, dont les éléments appartiennent à des intervalles d'espace et de temps arbitrairement petits (bien que de tels modèles soient souvent et avec succès utilisés comme modèle approximatif de la réalité). Enfin, il n’a pas été prouvé que le temps et l’espace soient structurés de manière similaire aux structures mathématiques des nombres réels ou hyperréels.

Une complexité supplémentaire a été introduite dans la question par la mécanique quantique, qui a montré que dans le micromonde, le rôle de la discrétion est fortement accru. Ainsi, les discussions sur la structure de l'espace, du temps et du mouvement, entamées par Zénon, se poursuivent activement et sont loin d'être terminées.

Autres apories de Zénon

L’aporie de Zénon ci-dessus (la plus célèbre) concernait l’application du concept d’infini au mouvement, à l’espace et au temps. Dans d’autres apories, Zénon démontre d’autres aspects plus généraux de l’infini. Cependant, contrairement aux trois célèbres apories sur le mouvement physique, d’autres apories sont énoncées moins clairement et portent principalement sur des aspects purement mathématiques ou philosophiques généraux. Avec l’avènement de la théorie mathématique des ensembles infinis, l’intérêt pour celle-ci a considérablement diminué.

Stade

L’aporie « Stade » (ou « Rista ») chez Aristote (« Physique », Z, 9) n’est pas formulée de manière tout à fait claire :

Le quatrième [argument] concerne les corps égaux se déplaçant à travers le stade dans des directions opposées parallèlement à des corps qui leur sont égaux ; certains [se déplacent] depuis la fin de l'étape, d'autres depuis le milieu avec une vitesse égale, d'où, selon lui, il s'ensuit que la moitié du temps est égale au double.

Les chercheurs ont proposé différentes interprétations de cette aporie. L.V. Blinnikov l'a formulé comme suit : .

S. A. Yanovskaya propose une interprétation différente, basée sur des prémisses atomistiques :

Supposons que le temps soit constitué d'atomes étendus indivisibles. Imaginons deux coureurs aux extrémités opposées des listes, si rapides que chacun d'eux n'a besoin que d'un atome de temps pour courir d'un bout à l'autre de la liste. Et laissez les deux sortir en même temps par des extrémités opposées. Lorsque leur rencontre aura lieu, l'atome indivisible du temps sera divisé en deux, c'est-à-dire que les corps ne pourront pas se déplacer en atomes de temps, comme cela était supposé dans l'aporie.<Стрела>.

Selon d'autres interprétations, cette aporie s'apparente au paradoxe de Galilée : un ensemble infini peut être égal en puissance à sa partie.

Pluralité

Une partie de l’aporie est consacrée à discuter de la question de l’unité et de la pluralité du monde.

Des questions similaires sont abordées dans le dialogue Parménide de Platon, où Zénon et Parménide expliquent leur position en détail. En langage moderne, ce raisonnement de Zénon signifie que l'être multiple ne peut pas être réel indéfiniment et doit donc être fini, mais que de nouvelles choses peuvent toujours être ajoutées aux choses existantes, ce qui contredit la finitude. Conclusion : l'être ne peut pas être multiple.

Les commentateurs soulignent que cette aporie, dans son schéma, rappelle fortement les antinomies de la théorie des ensembles découvertes au tournant des XIXe et XXe siècles, notamment le paradoxe de Cantor : d'une part, le pouvoir de l'ensemble de tous les ensembles est plus grand que la puissance de tout autre ensemble, mais d’un autre côté, pour tout ensemble, il n’est pas difficile d’indiquer un ensemble de plus grande cardinalité (théorème de Cantor). Cette contradiction, tout à fait dans l’esprit de l’aporie de Zénon, est résolue sans ambiguïté : l’abstraction de l’ensemble de tous les ensembles est reconnue comme inacceptable et inexistante en tant que concept scientifique.

Mesure

Après avoir prouvé que « si une chose n'a pas de grandeur, elle n'existe pas », Zénon ajoute : « Si une chose existe, il faut qu'elle ait une certaine grandeur, une certaine épaisseur, et qu'il y ait une certaine distance entre ce qui constitue une différence mutuelle de grandeur. il." On peut dire la même chose de la précédente, de cette partie de cette chose qui précède en petitesse dans la division dichotomique. Ce précédent doit donc aussi avoir une certaine ampleur par rapport au précédent. Ce qui est dit une fois peut toujours être répété. Ainsi, il n’y aura jamais de limite extrême où il n’y aurait pas de parties différentes les unes des autres. Donc, s'il y a pluralité, il faut que les choses soient à la fois grandes et petites, et si petites qu'elles n'aient pas de taille, et si grandes qu'elles soient infinies... Qui n'ont absolument aucune taille, aucune épaisseur, pas de volume, ce n'est pas du tout le cas.

Autrement dit, si diviser une chose en deux préserve sa qualité, alors à la limite on obtient que la chose est à la fois infiniment grande (puisqu'elle est infiniment divisible) et infiniment petite. De plus, on ne voit pas clairement comment une chose existante peut avoir des dimensions infinitésimales.

Ces mêmes arguments sont présents plus en détail dans les commentaires de Philoponus. Un raisonnement similaire de Zénon est également cité et critiqué par Aristote dans sa Métaphysique :

Si l’un en soi est indivisible, alors, selon la position de Zénon, il ne doit être rien. En fait, si ajouter quelque chose à une chose ne la rend pas plus et si le retirer ne la rend pas moins, alors, soutient Zénon, ce quelque chose n'appartient pas à l'existant, croyant clairement que l'existant est grandeur, et puisque grandeur, puis quelque chose de corporel : après tout, le corporel existe pleinement ; cependant, d'autres quantités, telles que le plan et la ligne, si elles sont ajoutées, augmentent dans un cas et non dans un autre ; le point et l'unité ne le font en aucun cas. Et comme Zénon raisonne grossièrement et que quelque chose d'indivisible peut exister, et de telle manière qu'il sera en quelque sorte protégé du raisonnement de Zénon (car si un tel indivisible est ajouté, il n'augmentera cependant pas, mais augmentera). multiplier), alors la question est de savoir comment une ou plusieurs de ces unités auront-elles la même valeur ? Supposer que cela revient à dire qu’une ligne est composée de points.

À propos du lieu

Dans le récit d'Aristote, l'aporie dit : si tout ce qui existe est placé dans un certain espace ( lieu, Grec topiques), alors il est clair qu'il y aura un espace d'espace, et ainsi il va vers l'infini. Aristote souligne que le lieu n’est pas une chose et n’a pas besoin de son propre lieu. Cette aporie permet une interprétation élargie, puisque les Éléates ne reconnaissaient pas l'espace séparément des corps qui s'y trouvaient, c'est-à-dire qu'ils identifiaient la matière et l'espace qu'elle occupait. Bien qu’Aristote rejette le raisonnement de Zénon, dans sa « Physique », il arrive essentiellement à la même conclusion que les Éléates : un lieu n’existe qu’en relation avec les corps qui s’y trouvent. En même temps, Aristote passe sous silence la question naturelle de savoir comment se produit un changement de lieu lorsqu'un corps bouge.

Grains médimns

La formulation de Zeno a été critiquée, car le paradoxe s'explique facilement par référence au seuil de perception sonore : un grain individuel ne tombe pas silencieusement, mais très doucement, de sorte que le bruit de la chute n'est pas entendu. Le sens de l'aporie est de prouver qu'une partie n'est pas similaire au tout (qualitativement différente de celui-ci) et que, par conséquent, une divisibilité infinie est impossible. Des paradoxes similaires ont été proposés au 4ème siècle avant JC. e. Eubulides - les paradoxes « Chauve » et « Tas » : « un grain n'est pas un tas, ajouter un grain ne change rien, avec quel nombre de grains commence un tas ?

Signification historique de l'aporie de Zénon

«Zénon a révélé les contradictions dans lesquelles tombe la pensée lorsqu'elle tente de comprendre l'infini dans les concepts. Ses apories sont les premiers paradoxes apparus en relation avec la notion d'infini." La distinction claire d'Aristote entre l'infini potentiel et l'infini réel est en grande partie le résultat de la compréhension des apories de Zénon. Autres mérites historiques des paradoxes éléates :

Comme indiqué ci-dessus, la formation de l’atomisme antique était une tentative de répondre aux questions posées par l’aporie. Par la suite, l’analyse mathématique, la théorie des ensembles et de nouvelles approches physiques et philosophiques ont été impliquées dans l’étude de la question ; aucune d’entre elles n’est devenue une solution généralement acceptée au problème, mais le fait même d’un vif intérêt continu pour le problème ancien montre sa fécondité heuristique.

Divers points de contact entre l'aporie de Zénon et la science moderne sont abordés dans l'article de Zurab Silagadze. En conclusion de cet article, l’auteur conclut :

Les problèmes posés il y a deux millénaires et demi et maintes fois étudiés depuis ne sont pas encore épuisés. Les paradoxes de Zénon affectent des aspects fondamentaux de la réalité : le lieu, le mouvement, l'espace et le temps. De temps en temps, des facettes nouvelles et inattendues de ces concepts sont découvertes, et chaque siècle trouve utile de revenir encore et encore à Zénon. Le processus pour parvenir à leur résolution finale semble sans fin et notre compréhension du monde qui nous entoure est encore incomplète et fragmentaire.

Apories de Zénon dans la littérature et l'art

Dans cette anecdote historique, le « sage aux cheveux audacieux » est un partisan de Zénon (le commentateur Elias, comme mentionné ci-dessus, a attribué l'argumentation à Zénon lui-même), et son adversaire dans différentes versions de l'anecdote est Diogène ou Antisthène (tous deux ils ont vécu bien plus tard que Zeno, donc on ne pouvait pas discuter avec lui). Une version de l'anecdote, mentionnée par Hegel, rapporte que lorsque l'Éléatique a trouvé l'argument de Diogène convaincant, Diogène l'a battu avec un bâton pour avoir accordé trop de confiance aux preuves.

L’intrigue de l’histoire fantastique de F. Dick « À propos de la grenouille infatigable » est basée sur l’aporie « Dichotomie ».

voir également

Remarques

, Avec. 90
, partie 14
, 29. ZÉNON D'ÉLÉE
, Avec. 15-16
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Les contradictions internes de la notion de mouvement sont clairement révélées dans la célèbre aporie « Achille » : Achille aux pieds légers ne pourra jamais rattraper la tortue. Pourquoi? A chaque fois, avec toute la rapidité de sa course et avec toute l'exiguïté de l'espace qui les sépare, dès qu'il mettra le pied sur la place qu'occupait auparavant la tortue, elle avancera un peu. Peu importe à quel point l'espace entre eux diminue, il est infini dans sa divisibilité en intervalles et il faut les parcourir tous, ce qui nécessite un temps infini. Zénon et nous savons parfaitement que non seulement Achille a le pied léger, mais que toute personne boiteuse rattrapera immédiatement la tortue. Mais pour le philosophe, la question ne se posait pas sur le plan de l'existence empirique du mouvement, mais en termes de possibilité de son incohérence dans le système de concepts, dans la dialectique de son rapport à l'espace et au temps.

Aporie « Dichotomie » : un objet qui se dirige vers un but doit d'abord en parcourir la moitié, et pour parcourir cette moitié, il doit en parcourir la moitié, etc., à l'infini. Par conséquent, le corps n’atteindra pas son objectif, car son chemin est sans fin.

Aristote souligne que Zénon confond l'infiniment divisible avec l'infiniment plus grand. Zénon considère l'espace comme la somme de segments finis et l'oppose à la continuité infinie du temps. Dans « La Tortue », l’impossibilité de mouvement vient du fait qu’il est impossible de parcourir un nombre infini de moitiés de chemin dans un temps fini. Zénon n'était tout simplement pas familier avec le concept de somme d'une série infinie, sinon il aurait vu qu'un nombre infini de termes donne toujours un chemin fini, qu'Achille, se déplaçant à une vitesse constante, surmontera sans aucun doute de la manière appropriée (finie). ) temps.

Ainsi, les Éléates n’ont pas réussi à prouver qu’il n’y a pas de mouvement. Avec leur raisonnement subtil, ils ont montré ce que presque aucun de leurs contemporains ne comprenait : qu'est-ce que le mouvement ? Dans leurs réflexions, ils ont eux-mêmes atteint un haut niveau de recherche philosophique du mystère du mouvement. Cependant, ils n’ont pas réussi à briser les chaînes des limites historiques du développement des vues philosophiques. Des réflexions particulières étaient nécessaires. Ces mouvements ont été explorés par les fondateurs de l’atomisme.

La principale propriété du monde environnant– non pas une substance, mais une qualité (l’éternité immuable, pourrait-on penser) – telle est la conclusion des Éléates.

16. Philosophie de l'atomisme : le concept d'atome et de causalité.

N° 6 Enseignements de Démocrite. Le concept d'atome et de vide.

Atomisme- le mouvement de la pensée ancienne vers l'unification philosophique des principes fondamentaux de l'existence. L'hypothèse a été développée par Leucippe et surtout Démocrite (460-370 avant JC).

Au cœur de l’infinie diversité du monde se trouve une arche unique, qui possède un nombre infini d’éléments (atomes). Infinité potentielle -Tu peux toujours ajouter un autre grain de sable à un tas de sable. Actualinfini – la présence d'un nombre infini d'éléments dans un volume limité. Cela ne peut pas être expliqué par la pensée ordinaire.

L'être est quelque chose d'extrêmement simple, voire indivisible, impénétrable : un atome. Les atomes sont innombrables, ils sont éternels, immuables, ni créés ni détruits. Les atomes sont séparés les uns des autres par le vide ; existence de l'atome, vide-non-existence. Les atomes se précipitent sans cesse dans un vide sans limites qui n'a ni haut, ni bas, ni fin, ni bord, se heurtant, s'emboîtant et se séparant. Les composés d’atomes forment toute la diversité de la nature. Les atomes ont le pouvoir de s’auto-propulser : c’est leur nature éternelle. Les atomes sont rassemblés dans différentes configurations, que nous percevons comme des choses distinctes, mais la différence dans les structures de ces configurations, c'est-à-dire la diversité qualitative du monde dépend de différents types d'interactions entre atomes

L’homme, ensemble d’atomes, se distingue des autres créatures par la présence d’une âme. L’âme est une substance constituée de petits atomes de feu très mobiles.

Démocrite hésita sur la question de la nature des dieux, mais reconnut fermement l'existence de Dieu. Selon Démocrite, les dieux sont constitués d’atomes et Dieu est l’esprit cosmique.

L'atomisme est l'une des plus grandes doctrines. Contrairement à toutes les idées du premier principe avancées jusqu'à présent, l'idée d'atome contient, entre autres, le principe de la limite de la divisibilité de la matière : l'atome était pensé comme la plus petite particule, qui agit comme l'élément matériel initial de l'existence dans la création et le dernier dans la décomposition. Et c’est une brillante ascension de la pensée vers un niveau fondamentalement nouveau de compréhension philosophique de l’existence.

La base de la connaissance est la sensation. Les « visiteurs » – les formes matérielles des choses – sont séparés des choses, ils se précipitent dans toutes les directions dans le vide et pénètrent les sens par les pores. Si les pores correspondent en taille et en forme aux « vidéos » qui y pénètrent, alors une image de l'objet apparaît dans les sensations, correspondant à l'objet lui-même. Que. déjà dans les sensations, nous recevons l'image correcte de l'objet. Cependant, il existe des objets qui, en raison de leur petite taille, sont inaccessibles aux sens ; ces propriétés des choses sont comprises par l'esprit, et cette connaissance peut également être fiable.

Causalité. Le développement de l'univers, l'ordre du monde, tout est essentiellement déterminé (déterminé) par le mouvement mécanique des atomes. Par conséquent, dans son système, il n’y a pas de place pour l’objectif. l'existence du « hasard ». Et « l'accident » lui-même s'explique par l'absence d'explication causale, l'ignorance des causes d'un certain phénomène. Pour Démocrite, comme le dit Diogène Laërce, « tout naît de la nécessité : la cause de tout événement est un tourbillon, et il appelle ce tourbillon nécessité ». Ce concept de nécessité est la conséquence d’une certaine absolutisation métaphysique de la causalité mécaniquement comprise. (C'est ce point qui a été le principal sujet de critique de la part de l'un des représentants éminents de l'atomisme antique, Épicure.) La compréhension de Démocrite de la causalité comme une nécessité absolue n'a cependant, comme le soulignait Aristote, rien de commun avec la téléologie. et est dirigé précisément contre l’interprétation téléologique de la réalité. "Démocrite s'éloigne du discours sur le but et transfère tout ce que la nature utilise à la nécessité."

Informations connexes.

Passons maintenant aux sophismes spécifiques et aux problèmes qui se cachent derrière eux.

Les célèbres arguments du philosophe grec Zénon « Achille et la tortue », « dichotomie », etc., communément appelés « aporie » (« difficultés »), auraient été dirigés contre le mouvement et l'existence de nombreuses choses. L’idée même de prouver que le monde est une chose unique et, de plus, immobile nous semble aujourd’hui étrange. Oui, cela était également considéré comme étrange par les anciens. Si étrange que les « preuves » données par Zénon furent immédiatement qualifiées de simples astuces, et généralement dénuées de toute astuce particulière. Ils sont considérés comme tels depuis plus de deux mille ans, et parfois ils le sont encore. Regardez, lecteur, comment ils sont formulés et faites attention à leur simplicité extérieure et à leur simplicité.

La créature la plus rapide n'est pas capable de rattraper la plus lente ; l'Achille aux pieds légers ne rattrapera jamais la tortue lente. Au moment où Achille atteint la tortue, celle-ci avance un peu. Il parcourra rapidement cette distance, mais la tortue ira un peu plus loin. Et ainsi de suite à l’infini. Chaque fois qu'Achille atteint l'endroit où se trouvait la tortue auparavant, il sera au moins un peu en avance.

Dans la « dichotomie », l'attention est attirée sur le fait qu'un objet en mouvement doit atteindre la moitié de sa trajectoire avant d'atteindre sa fin. Ensuite, il doit parcourir la moitié de la moitié restante, puis la moitié de cette quatrième partie, et ainsi de suite à l'infini. L'objet s'approchera constamment du point final, mais ne l'atteindra jamais.

Ce raisonnement peut être légèrement modifié. Pour faire la moitié du chemin, il faut que l'objet parcoure la moitié de cette moitié, et pour cela il faut qu'il parcoure la moitié de ce quart, etc. L'objet finalement ne bougera pas.

Des centaines d’ouvrages philosophiques et scientifiques sont consacrés à ces arguments apparemment simples. Ils prouvent de dizaines de manières différentes que l’hypothèse de la possibilité du mouvement ne conduit pas à l’absurdité, que la science géométrique est exempte de paradoxes et que les mathématiques sont capables de décrire le mouvement sans contradiction.

L'abondance de réfutations des arguments de Zénon est révélatrice. On ne sait pas exactement quels sont ces arguments et ce qu’ils prouvent. On ne sait pas comment ce « quelque chose » est prouvé et s’il existe des preuves ici ? J'ai seulement l'impression qu'il y a encore des problèmes ou des difficultés. Et avant de réfuter Zénon, il faut savoir exactement ce qu’il avait l’intention de dire et comment il a étayé ses thèses. Lui-même n'a formulé directement ni les problèmes ni ses solutions à ces problèmes. En particulier, il n'y a qu'une courte histoire sur la façon dont Achille tente en vain de rattraper la tortue.

La morale qui découle de cette description dépend, naturellement, du contexte plus large dans lequel elle est considérée et change à mesure que ce contexte change.

Le raisonnement de Zénon est désormais, il faut le penser, définitivement retiré de la catégorie des astuces. Selon B. Russell, «sous une forme ou une autre, elles affectent les fondements de presque toutes les théories de l'espace, du temps et de l'infini qui ont été proposées depuis son époque jusqu'à nos jours».

Le point commun de ces raisonnements avec d’autres sophismes des anciens est indéniable. Les deux prennent la forme d’une nouvelle ou d’une description d’une situation fondamentalement simple, derrière laquelle il ne semble y avoir aucun problème particulier. Cependant, la description présente un phénomène quotidien de telle manière qu'il s'avère clairement incompatible avec les idées établies à son sujet. Entre ces idées ordinaires sur le phénomène et sa description sous forme d'aporie ou de sophisme, il y a un décalage marqué, voire une contradiction. Dès qu’on s’en aperçoit, l’histoire perd l’apparence d’un propos simple et inoffensif. Derrière elle s'ouvre une profondeur inattendue et floue, dans laquelle se discernent vaguement quelques questions, voire de nombreuses questions. Il est difficile de dire avec certitude quelles sont exactement ces questions ; elles doivent encore être comprises et formulées, mais il est évident qu’elles existent. Il faut les extraire du récit tout comme la morale s’extrait d’une parabole quotidienne. Et comme dans le cas d’une parabole, les résultats de la réflexion sur une histoire dépendent de manière importante non seulement de l’histoire elle-même, mais aussi du contexte dans lequel l’histoire est considérée. Pour cette raison, les questions s’avèrent moins posées qu’inspirées par l’histoire. Ils varient d'une personne à l'autre et de temps en temps. Et il n’est pas totalement sûr que la prochaine paire de questions-réponses ait épuisé tout le contenu de l’histoire.

"GRAINS MEDIMNES"

Zénon a proposé un autre sophisme - « medimnus de grain » (à peu près un sac de grain), qui a servi de prototype aux célèbres sophismes d'Eubulides « tas » et « chauve ».

Une grande masse de petits grains, comme les grains de mil, fait toujours du bruit lorsqu'elle tombe au sol. Il s'agit du bruit de grains individuels et, par conséquent, chaque grain et chaque plus petite partie du grain doit, en tombant, faire du bruit. Cependant, un grain individuel tombe au sol de manière totalement silencieuse. Cela signifie qu'un morceau de grain tombant sur le sol ne doit pas faire de bruit, car il est constitué de nombreux grains dont chacun tombe silencieusement. Mais le médium du grain tombe toujours avec bruit !

Au siècle dernier, la psychologie expérimentale a commencé à prendre forme. "Medimn grain" a commencé à être interprété - dans l'air du temps - comme la première indication peu claire de l'existence de seuils de perception nouvellement découverts. Cette interprétation semble encore convaincante à beaucoup aujourd’hui.

Une personne n'entend pas tous les sons, mais seulement ceux qui atteignent une certaine force. La chute d’un seul grain fait du bruit, mais il est si faible qu’il est hors de portée de l’audition humaine. La chute de nombreux grains produit un bruit détectable par l’homme. "Si Zénon avait été familier avec la théorie du son", écrivait alors le philosophe allemand T. Brentano, "il n'aurait bien sûr pas inventé son argument".

D'une manière ou d'une autre, avec une telle explication, une circonstance simple mais changeante a été complètement négligée : le sophisme du « grain moyen » est strictement similaire aux sophismes « tas » et « chauve ». Mais ces dernières n’ont rien à voir ni avec la théorie du son ni avec la psychologie de l’audition.

Cela signifie qu’ils nécessitent des explications autres et, de surcroît, différentes.

Cela semble manifestement incohérent. Les sophismes du même type doivent être résolus de la même manière. En outre, une fois saisi le principe de construction de tels sophismes, on peut les formuler à volonté. Il serait cependant naïf de chercher une solution différente pour chacun d’eux.

Leur analyse donnée par G. Hegel est bien plus profonde. Questions : « Est-ce que l’ajout d’un grain crée un tas ? », « La queue d’un cheval devient-elle nue si on en arrache un poil ? » -semble naïf. La tentative des anciens Grecs de visualiser l'incohérence de tout changement s'y exprime récemment.

Un changement graduel, imperceptible et purement quantitatif d'un objet ne peut pas durer indéfiniment. À un certain moment, il atteint sa limite, un changement qualitatif brutal se produit et l'objet se transforme en une qualité différente. Par exemple, à des températures de 0° à 100°C, l’eau est un liquide. Son chauffage progressif se termine par le fait qu'à 100°C il bout et passe soudainement et brusquement à un autre état qualitatif - il se transforme en vapeur. « Lorsqu'un changement quantitatif se produit », écrit G. Hegel, « au début, il semble complètement innocent, mais derrière ce changement se cache aussi quelque chose d'autre, et ce changement apparemment innocent dans le quantitatif représente, pour ainsi dire, une astuce par laquelle le qualitatif est capté.

Des sophismes tels que « grains moyens », « tas », « chauve » sont également un exemple clair des difficultés auxquelles conduit l'utilisation de concepts imprécis ou « flous ». Mais cela a déjà été évoqué dans le troisième chapitre.

Zénon d'Élée est un philosophe grec ancien qui fut l'élève de Parménide, un représentant de l'école Éléatique. Il est né vers 490 avant JC. e. dans le sud de l'Italie, dans la ville d'Elea.

Pourquoi Zénon était-il célèbre ?

Les arguments de Zénon ont rendu ce philosophe célèbre comme polémiste habile dans l'esprit du sophisme. Le contenu des enseignements de ce penseur était considéré comme identique aux idées de Parménide. L'école Éléatique (Xénophane, Parménide, Zénon) est le prédécesseur du sophisme. Zénon était traditionnellement considéré comme le seul « élève » de Parménide (bien qu'Empédocle soit également appelé son « successeur »). Dans un premier dialogue intitulé Le Sophiste, Aristote a qualifié Zénon d’« inventeur de la dialectique ». Il a utilisé le concept de « dialectique », très probablement dans le sens de preuve à partir de certaines prémisses généralement acceptées. L'œuvre d'Aristote, Topeka, lui est dédiée.

Dans le Phèdre, Platon parle d'« Elean Palamedes » (qui signifie « inventeur intelligent »), qui est excellent dans « l'art du débat sur les mots ». Plutarque écrit à propos de Zénon en utilisant la terminologie couramment utilisée pour décrire la pratique sophistique. Il dit que ce philosophe savait réfuter, conduisant à l'aporie par des contre-arguments. Un indice que les études de Zénon étaient sophistiquées est la mention dans le dialogue "Alcibiade I" que ce philosophe facturait des frais élevés pour ses études. Diogène Laertius dit que Zénon d'Élée a commencé à écrire des dialogues. Ce penseur était également considéré comme le professeur de Périclès, un célèbre homme politique d'Athènes.

La politique de Zeno

Vous pouvez trouver des rapports de doxographes selon lesquels Zeno était impliqué dans la politique. Par exemple, il a participé à un complot contre Nearchus, un tyran (il existe d'autres variantes de son nom), a été arrêté et a tenté de se mordre l'oreille lors de son interrogatoire. Cette histoire est racontée par Diogène d'après Héraclide Lembus, qui, à son tour, se réfère au livre du Satyre péripatéticien.

De nombreux historiens de l'Antiquité ont rapporté la fermeté de ce philosophe lors du procès. Ainsi, selon Antisthène de Rhodes, Zénon d'Élée s'est arraché la langue. Hermippe dit que le philosophe fut jeté dans le mortier dans lequel il fut pilé. Cet épisode fut par la suite très populaire dans la littérature de l’Antiquité. Plutarque de Chéronée, Diodir sicilien, Flavius Philostratus, Clément d'Alexandrie, Tertullien le mentionnent.

Œuvres de Zénon

Zénon d'Élée était l'auteur des ouvrages « Contre les philosophes », « Disputes », « Interprétation d'Empédocle » et « Sur la nature ». Il est possible, cependant, que tous, à l'exception de l'Interprétation d'Empédocle, soient en fait des variantes du titre d'un livre. Dans Parménide, Platon mentionne un essai écrit par Zénon pour ridiculiser les adversaires de son maître et montrer que l’hypothèse du mouvement et de la pluralité conduit à des conclusions encore plus absurdes que la reconnaissance d’un être unique selon Parménide. Le raisonnement en est présenté par des auteurs ultérieurs. Il s'agit d'Aristote (ouvrage « Physique »), ainsi que de ses commentateurs (par exemple Simplicius).

Les arguments de Zénon

L'œuvre principale de Zénon semble avoir été composée d'une série d'arguments. Ils ont été réduits à la preuve par la contradiction. Ce philosophe, défendant le postulat d'un être unifié immobile, avancé par l'école Éléatique (les apories de Zénon, selon certains chercheurs, ont été créées pour soutenir l'enseignement de Parménide) , a cherché à montrer que l'hypothèse de la thèse opposée (sur le mouvement et la multitude) conduit certainement à l'absurdité et devrait donc être rejetée par les penseurs.

Zeno a évidemment suivi que si l'une des deux affirmations opposées est fausse, l'autre est vraie. Aujourd'hui, nous connaissons les deux groupes d'arguments suivants de ce philosophe (l'aporie de Zénon d'Élée) : contre le mouvement et contre la multitude. Il existe également des preuves qu'il existe des arguments contre la perception sensorielle et contre le lieu.

Les arguments de Zénon contre les multitudes

Simplicius a conservé ces arguments. Il cite Zénon dans son commentaire sur la Physique d'Aristote. Proclus dit que les travaux du penseur qui nous intéresse contenaient 40 arguments similaires. Nous en énumérerons cinq.

Zénon d'Élée, défendant son maître Parménide, dit que s'il y a une multitude, alors les choses doivent nécessairement être à la fois grandes et petites : si petites qu'elles n'ont aucune taille, et si grandes qu'elles sont infinies.
La preuve est la suivante. L’existant doit avoir une certaine ampleur. Lorsqu'il est ajouté à quelque chose, il l'augmente et le diminue lorsqu'il est retiré. Mais pour être différent d’une autre personne, il faut se tenir à l’écart de lui, être à une certaine distance. Autrement dit, entre deux êtres, il y aura toujours un troisième donné, grâce auquel ils sont différents. Elle doit aussi être différente d'une autre, etc. En général, l'existence sera infiniment grande, puisqu'elle représente la somme des choses, dont il existe un nombre infini. (Parménide, Zénon, etc.) repose sur cette idée.
S’il y a une multitude, alors les choses seront à la fois illimitées et limitées.
Preuve: s'il y a une multitude, il y a autant de choses qu'il y en a, ni moins ni plus, c'est-à-dire que leur nombre est limité. Cependant, dans ce cas, il y en aura toujours d'autres entre les choses, entre lesquelles, à leur tour, il y en aura des troisièmes, etc. C'est-à-dire que leur nombre sera infini. Puisque le contraire est simultanément prouvé, le postulat initial est incorrect. Autrement dit, il n'y a pas d'ensemble. C'est l'une des idées principales développées par Parménide (École Éléatique). Zeno la soutient.
S’il y a une multitude, alors les choses doivent être à la fois différentes et semblables, ce qui est impossible. Selon Platon, le livre du philosophe qui nous intéresse commence par cet argument. présuppose que la même chose soit considérée comme semblable à elle-même et différente des autres. Chez Platon, cela est compris comme un paralogisme, puisque la dissemblance et la similitude sont prises sous des angles différents.
Notons un argument intéressant contre le lieu. Zeno a dit que s'il y a une place, alors elle doit être dans quelque chose, puisque cela s'applique à tout ce qui existe. Il s'ensuit que le lieu sera également dans le lieu. Et ainsi de suite à l’infini. Conclusion : il n'y a pas de place. Aristote et ses commentateurs ont qualifié cet argument de paralogisme. Il n’est pas vrai que « être » signifie « être dans un lieu », puisque les concepts incorporels n’existent pas dans un lieu.
L'argument contre la perception sensorielle est appelé l'argument du « grain de millet ». Si un grain ou un millième de grain ne fait pas de bruit en tombant, comment un médium peut-il le faire en tombant ? Si le grain médimna produit du bruit, alors il doit également s'appliquer au millième, ce qui n'est pas le cas. Cet argument touche au problème du seuil de notre perception, bien qu’il soit formulé en termes de tout et de partie. Le paralogisme de cette formulation est qu’il s’agit de « bruit produit par une pièce », qui n’existe pas dans la réalité (comme le notait Aristote, il existe dans la possibilité).

Arguments contre le mouvement

Les plus célèbres sont les quatre apories de Zénon d'Élée contre le temps et le mouvement, connues grâce à la Physique d'Aristote, ainsi que les commentaires de Jean Philopon et Simplicius. Les deux premiers d'entre eux sont basés sur le fait qu'un segment de n'importe quelle longueur peut être représenté comme un nombre infini de « lieux » (parties) indivisibles. Il ne peut pas être adopté en un temps limité. Les troisième et quatrième apories reposent sur le fait que le temps est constitué de parties indivisibles.

"Dichotomie"

Considérez l'argument « Étapes » (« Dichotomie » est un autre nom). Avant de parcourir une certaine distance, un corps en mouvement doit d'abord parcourir la moitié du segment, et avant d'atteindre la moitié, il doit parcourir la moitié de la moitié, et ainsi de suite à l'infini, puisque tout segment peut être divisé en deux, aussi petit soit-il. est.

En d’autres termes, puisque le mouvement s’effectue toujours dans l’espace et que son continuum est considéré comme un ensemble infini de segments différents, cela est pertinent puisque toute quantité continue est divisible à l’infini. Par conséquent, un corps en mouvement devra parcourir un nombre infini de segments en un temps fini. Cela rend le mouvement impossible.

"Achille"

S'il y a mouvement, le coureur le plus rapide ne pourra jamais rattraper le plus lent, puisqu'il faut que celui qui rattrape le retard atteigne le premier l'endroit d'où le coureur a commencé à bouger. Par conséquent, le coureur le plus lent doit nécessairement toujours être légèrement en avance.

En effet, se déplacer signifie se déplacer d’un point à un autre. À partir du point A, Achille rapide commence à rattraper la tortue, qui se trouve actuellement au point B. Tout d'abord, il doit parcourir la moitié du chemin, c'est-à-dire la distance AАБ. Quand Achille sera au point AB, pendant qu'il effectuait le mouvement, la tortue se déplacera un peu plus loin vers le segment BBB. Ensuite, le coureur, qui est à mi-parcours, devra atteindre le point Bb. Pour ce faire, il faut, à son tour, parcourir la moitié de la distance A1Bb. Lorsque l’athlète est à mi-chemin de cet objectif (A2), la tortue rampe un peu plus loin. Et ainsi de suite. Zénon d'Élée, dans les deux apories, suppose que le continuum est divisé jusqu'à l'infini, considérant cet infini comme existant réellement.

"Flèche"

En fait, une flèche volante est au repos, croyait Zénon d'Élée. La philosophie de ce scientifique a toujours eu une justification, et cette aporie ne fait pas exception. Sa preuve est la suivante : à chaque instant, la flèche occupe un certain espace, qui est égal à son volume (puisque la flèche ne serait autrement « nulle part »). Or, occuper une place égale à soi, c’est être en paix. Nous pouvons en conclure que nous ne pouvons considérer le mouvement que comme la somme de divers états de repos. C'est impossible, puisque rien ne vient de rien.

"Corps en mouvement"

S'il y a du mouvement, vous remarquerez peut-être ce qui suit. L’une des deux quantités égales et se déplaçant à la même vitesse parcourra deux fois plus de distance que l’autre en temps égal.

Cette aporie a traditionnellement été clarifiée à l’aide d’un dessin. Deux objets égaux, désignés par des symboles alphabétiques, se rapprochent l'un de l'autre. Ils marchent le long de chemins parallèles et passent en même temps devant un troisième objet, de taille égale à eux. En se déplaçant à la même vitesse, une fois devant un objet immobile et l'autre devant un objet en mouvement, la même distance sera parcourue simultanément à la fois dans une période de temps et dans la moitié de celle-ci. Le moment indivisible sera alors deux fois plus grand. C’est logiquement incorrect. Soit il doit être divisible, soit une partie indivisible d'un espace doit être divisible. Puisque Zénon n'admet ni l'un ni l'autre, il conclut donc que le mouvement ne peut être pensé sans l'émergence d'une contradiction. Autrement dit, cela n'existe pas.

Conclusion de toutes les apories

La conclusion tirée de toutes les apories formulées par Zénon à l'appui des idées de Parménide est que l'évidence des sens qui nous convainc de l'existence du mouvement et de la multitude s'écarte des arguments de la raison, qui ne contiennent pas de contradictions en elles-mêmes. , et sont donc vrais. Dans ce cas, les raisonnements et les sentiments qui en découlent doivent être considérés comme faux.

Contre qui étaient dirigées ces apories ?

La question de savoir contre qui étaient dirigées les apories de Zénon n’a pas de réponse unique. Un point de vue a été exprimé dans la littérature selon lequel les arguments de ce philosophe étaient dirigés contre les partisans de « l'atomisme mathématique » de Pythagore, qui construisait des corps physiques à partir de points géométriques et croyait que le temps avait une structure atomique. Ce point de vue n’a actuellement aucun partisan.

Dans la tradition ancienne, l'hypothèse, remontant à Platon, selon laquelle Zénon défendait les idées de son maître était considérée comme une explication suffisante. Ses adversaires étaient donc tous ceux qui ne partageaient pas l'enseignement proposé par l'école Éléatique (Parménide, Zénon) et adhéraient au bon sens basé sur l'évidence des sentiments.

Nous avons donc parlé de qui est Zeno d'Elea. Ses apories ont été brièvement examinées. Et aujourd’hui, les discussions sur la structure du mouvement, du temps et de l’espace sont loin d’être terminées, ces questions intéressantes restent donc ouvertes.